1. Идеальные биореакторы
В разд. 1 мы познакомились с идеальными биореакторами с полным перемешиванием. Предполагается, что в таких реакторах перемешивание настолько эффективно, что концентрации биокатализаторов и условия протекания реакций практически одинаковы в любой точке объема реактора. Это приближение будет справедливым только в том случае, если любые существующие в реакторе градиенты достаточно малы, так что локальная скорость реакции для данной клетки или данной частицы биокатализатора в существенной степени не меняется при перемещении частицы катализатора (или клетки) из одной зоны реактора в другую. Возможна и альтернативная ситуация, когда частицы биокатализатора очень быстро циркулируют между различными зонами реактора, и тогда расчет реактора на базе усредненных условий, считающихся одинаковыми во всем объеме реактора, обычно дает удовлетворительные результаты. Эта ситуация может реализоваться (в зависимости от типа изучаемого процесса) в лабораторных и даже в пилотных промышленных установках небольшого объема. Напротив, при росте культур филаментозных организмов или организмов, продуцирующих внеклеточные полимерные соединения, и при высокой плотности организмов культуральная жидкость приобретает в высшей степени неньютоновские свойства, поэтому даже в случае небольших лабораторных реакторов система никогда не приближается к режиму идеального перемешивания.
Изучение теории идеальных биореакторов с полным перемешиванием важно с нескольких точек зрения. Во-первых, такие реакторы обеспечивают достаточно определенные условия, что необходимо для изучения кинетики соответствующих процессов в лабораторных условиях. Во-вторых, модели на основе идеальных реакторов часто могут сравнительно успешно применяться даже в тех случаях, когда требуемые этими моделями условия выполняются не полностью. Наконец, реакторы с полным перемешиванием являются отправной точкой для изучения и определения параметров реакторов с неполным перемешиванием и со значительной объемной неоднородностью условий реакций. Как мы увидим позднее, иногда в лаборатории удается рассчитать и смоделировать крупномасштабные реакторы с неполным перемешиванием, воспользовавшись модельными системами, состоящими из каскада взаимосвязанных реакторов. Прежде всего мы рассмотрим идеальные реакторы периодического действия и идеальные ПРПП, с которыми познакомились в разд. 1, а затем перейдем к изучению идеальных реакторов полного вытеснения (с поршневым потоком), в которых обратное перемешивание (осевое смешение) пренебрежимо мало.
1.1. Реакторы периодического действия с добавлением субстрата
Часто в ходе микробиологического процесса возникает необходимость во введении в биореактор периодического действия потоков жидких веществ, например растворов предшественников синтезируемых продуктов метаболизма, соединений с регуляторной активностью (в частности, индукторов, потребность в которых может возникнуть только в определенный момент процесса), растворов веществ, способствующих поддержанию низких концентраций питательных веществ (в частности, для подавления катаболитной репрессии), или растворов питательных веществ (что позволяет увеличить продолжительность стационарной фазы и тем самым повысить выход продукта).
Когда поток жидких питательных веществ поступает в реактор, естественно, изменяется и объем культуры; этот факт необходимо учитывать и в уравнениях, описывающих работу реактора. Пусть F(t)—объемная скорость поступающего в реактор раствора питательных веществ во вpeмя t, а cіf(t) — концентрация компонента і в этом растворе; тогда уравнение материального баланса по компоненту і можно записать в такой форме
(1)
Если принять, что и плотность поступающего в реактор раствора, и плотность культуральной жидкости в реакторе равны р, то уравнение полного материального баланса содержимого реактора примет вид
(2)
(Как можно модифицировать это уравнение, чтобы в нем учитывалось различие плотностей поступающего в реактор раствоpa и содержимого реактора, обусловленное, например, аэрацией культуральной жидкости?) При условии, что р практически не меняется в ходе периодического процесса, уравнение (2) упрощается
(3)
Дифференцируя выражение, стоящее в левой части уравнения (1) (с учетом того, что VR теперь является функцией от времени), и подставляя dVR/dt из уравнения (3), после преобразований можно получить следующее удобное рабочее выражение для материального баланса по компоненту і:
(4)
Уравнения (3) и (4) описывают материальный баланс по всему содержимому реактора и одному из компонентов соответственно. Если известны математические выражения, описывающие кинетику rfi, то эти уравнения можно использовать для моделирования влияния различных режимов введения веществ F(t) на работу реактора.