3.Идеальные функции: Хевисайда, Дирака.Импульсная и переходная характеристика

Функция Хевисайда

Единичная функция ХевисайдаФункция Хевисайда (единичная ступенчатая функция, функция единичного скачка, включенная единица) — кусочно-постоянная функция, равная нулю для отрицательных значений аргумента и единице — для положительных. В нуле эта функция, вообще говоря, не определена, однако её обычно доопределяют в этой точке некоторым числом, чтобы область определения функции содержала все точки действительной оси.

Де́льта-фу́нкция 

Де́льта-фу́нкция (или δ-функция, δ-функция Дирака, дираковская дельта, единичная импульсная функция) —обобщённая функция, которая позволяет записать точечное воздействие, а также пространственную плотность физических величин (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенной или приложенной в одной точке.

Переходная и импульсная характеристики

Переходной характеристикой цепи является сигнал на ее выходе при подаче на вход единичной ступеньки вида функции Хевисайда:

Это вид сигнала выбран в качестве простейшего для описания более сложного сигнала.Действительно, представим сложный сигнал при t>0 в виде набора ступенчатых функций (рис.1) через одинаковые промежутки времени t:

Импульсной характеристикой h(t) цепи называют сигнал на выходе при подаче на вход сигнала вида  -импульса:

Этот тип сигнала также используется как простой тестовый, т.к. с его помощью также можно описать любой сложный сигнал.

Переходную и импульсную характеристики цепи используют во временном методе анализа.

4) Гармонический сигнал — это гармонические колебания со временем распространяющиеся в пространстве, которые несут в себе информацию или какие-то данные и описываются уравнением:

где А — амплитуда сигнала;

 — фаза гармонического сигнала;

 — время;

 — циклическая частота сигнала;

Тем не менее, часто используют комплексную запись сигнала^[1]:

Модель гармонического сигнала используется при разложении сигналов в тригонометрический ряд Фурье.

 4.Гармонический сигнал в радиотехнике его основные характеристики.Метод комплексных амплитуд, комплексные амплитуды и сопротивления   Гармоническое колебание аналитически можно записать как функцию косинуса или синуса. Чаще применяют функцию косинуса:

где A_m - амплитуда, ω₀ - частота, φ₀ - начальная фаза. Величина ( ω₀ t+φ₀ )=y (t) определяет полную фазу.

 

3.1. Частота и период

Частота и период гармонического сигнала связаны соотношениями:

где w₀ - циклическая частота, ее размерность радианы/сек, f ₀ -частота, число колебаний за секунду, ее выражают в герцах (Гц, Hz); 10³ Гц = 1 кГц (килогерц), 10⁶ Гц = 1 МГц (мегагерц), 10⁹ Гц=1 ГГц (гигагерц). Гармоническое колебание полностью характеризуется тремя параметрами: частотой (или периодом), амплитудой и фазой.

 

3.2. Временная функция s(t)

Функция s(t) определяет гармонический сигнал на временной плоскости (рис.1).

  

3.3. Амплитуда и Фаза

Если в качестве оси  абсцисс выбрать частоту, а оси  ординат - амплитуду и фазу то можно получить представление гармонического сигнала на частотной плоскости, причем для удобства графики амплитуда - частота и фаза - частота рисуют отдельно (см. рис. 2).

Метод компле́ксных амплитуд 

Метод компле́ксных амплитуд — метод расчета линейных электрических цепей, содержащих реактивные элементы, в установившемся режиме при гармонических входных сигналах, впервые применённый О. Хевисайдом.

Суть метода заключается в следующем:

Для всех реактивных элементов определяется их комплексный импеданс.

Все токи и напряжения рассматриваются в виде комплексных амплитуд.

После введения этих замен задача анализа цепи сводится к задаче анализа цепи на постоянном токе:

импедансы трактуются как обычные сопротивления

комплексные амплитуды токов и напряжений как обычные токи и напряжения

Таким образом, мы избавились от реактивности элементов и зависимости от времени сигналов. Эти факторы, затрудняющие математическое описание схемы, теперь перенесены в сигнал: все параметры зависят от частоты гармонического сигнала и являются комплекснозначными.

Задача анализа цепи на постоянном токе решается соответствующими методами, например, методом узловых потенциалов или методом контурных токов. После нахождения всех искомых комплексных амплитуд их можно при необходимости перевести обратно в гармонические сигналы.