9. Анализ спектральных плотностей неинтегрируемых сигналов

Найдем скалярное произведение этих сигналов, выразив один из них

Здесь внутренний интеграл представляет собой, очевидно, спектральную плотность  сигнала .

Поэтому

Полученное соотношение представляет собой обобщенную формулу Рэлея.

Спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала.

Пусть  — комплексный экспоненциальный сигнал с заданной вещественной частотой.  Этот сигнал не является абсолютно интегрируемым, поскольку при  функция s(t) не стремится ни к какому пределу.

Отсюда искомая спектральная плотность S (со), выражается таким образом:

Отметим следующее:

1. Спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала равна нулю всюду, кроме точки   где она имеет дельта-особенность.

2. Спектр данного сигнала несимметричен относительно точки   и сосредоточивается в области либо положительных, либо отрицательных частот.

Спектральная плотность произвольного периодического сигнала.

— периодический сигнал, заданный своим рядом Фурье в комплексной форме. На основании формулы (2.45), принимая во внимание свойство линейности преобразования Фурье, сразу получаем выражение спектральной плотности такого сигнала:

Спектральная плотность функции включения.

Вычислим спектральную плотность функции включения  , которую для простоты определим во всех точках, кроме точки t = 0 [ср. с (1.2)]:

10) Операторный метод

Преобразование Лапласа является исключительно гибким и мощным методом, позволяющим путем стандартных процедур находить решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Ур-еустанавливает закон соответствия между сигналами на входе и выходе некоторой линейной стационарной системы

Важнейшей характеристикой, на которой основан операторный метод, является отношение изображений выходного и входного сигналов:

н азываемое передаточной функцией или операторным коэффициентом передачи рассматриваемой системы.

Если эта функция известна, то поиск выходной реакции системы на заданное входное воздействие разбивается на три этапа:

11) Импульсная характеристика.

Пусть некоторая линейная стационарная система описывается оператором Т.

смещено во времени на производную величину 

Частотный коэффициент передачи.

Коэффициент передачи (также коэффициент преобразования) — отношение напряжения на выходе той или иной системы, предназначенной для передачи электрических сигналов, к напряжению на входе. В частном случае, когда значения выходного и входного сигнала являются однородными, коэффициент передачи называют коэффициентом усиления. K_П = U_ВЫХ / U_ВХ.

( 8.21)

называемое частотным коэффициентом передачи системы.

Ф ормула (8.21) устанавливает принципиально важный факт — частотный коэффициент передачи и импульсная характеристика линейной стационарной системы связаны между собой преобразованием Фурье. Поэтому всегда, зная функцию  можно определить импульсную характеристику

12) Амплитудная модуляция При амплитудной модуляции, огибающая амплитуд несущего колебания изменяется по закону, совпадающему с законом передаваемого сообщения. Частота и фаза несущего колебания при этом не меняется. Одним из основных параметров АМ, является коэффициент модуляции(M). Коэффициент модуляции — это отношение разности между максимальным и минимальным значениями амплитуд модулированного сигнала к сумме этих значений(%). -показывает, насколько сильно значение амплитуды несущего колебания в данный момент отклоняется от среднего значения. При коэффициенте модуляции больше 1, возникает эффект перемодуляции, в результате чего происходит искажение сигнала. Спектр АМ

левая и правая боковые полосы отнесены от частоты несущей на расстояние равное частоте модуляции. Расстояние отлевой до правой боковой полосы называют ширина спектра. Полезная информация заключена только в верхней или нижней боковых полосах спектра. Основная спектральная составляющая — несущая, не несет полезной информации.

Цель аналоговой модуляции это передача аналогового низкочастотного сигнала, к примеру аудио сигнала и ТВ сигнала, через аналоговый канал, к примеру ограниченный радиочастотный диапазон или сеть кабельного ТВ.

Амплитудная манипуляция  — изменение сигнала, при котором скачкообразно меняется амплитуда несущего колебания.

Телеграфные сигналы — азбуку Морзе — чаще всего передают при помощи амплитудной манипуляции. В передатчике этот метод реализуется наиболее просто по сравнению с другими видами манипуляции

Амплитуда высокочастотного сигнала на выходе радиопередатчика принимает только два значения: включено и выключено.. Огибающая радиоимпульса (элементарной посылки — точки и тире) на практике, естественно, не прямоугольная (как это показано схематично на рисунке), а имеет плавные передний и задний фронты. В противном случае частотный спектр сигнала может стать недопустимо широким, а при приёме сигнала на слух ощущаются неприятные щелчки.

13) Углова́ямодуля́ция — вид модуляции, при которой передаваемый сигнал изменяет либо частоту ω,

либо начальную фазу φ, амплитуда не изменяется. Подразделяется на частотную и фазовую модуляцию.

Фазовая: если индекс модуляции m пропорционален амплитуде модулирующего сигнала U_ и не зависит от его частоты .  Частотная, если девиация (отклонение) частоты  от среднего значения ₀ пропорциональна U_ и не зависит от частоты , т. е. если индекс модуляции m пропорционален U_ и обратно пропорционален .[1]

Достоинства: Так, мощность передатчика не изменяется при модуляции, она постоянна и равна пиковой,, тогда как при АМ, например, мощность несущей должна быть в четыре раза меньше пиковой. Усилитель мощности передатчика с угловой модуляцией работает при постоянной амплитуде сигнала, поэтому к его линейности не предъявляется никаких требований. Постоянство мощности ЧМ и ФМ сигналов

Угловая манипуляция, как правило, использует частотные методы модулирования, в которых каждому возможному значению передаваемого символа сопоставляется индивидуальное значение частоты гармонической несущей.

14) Дискретизация сообщений по времени – процедура, состоящая в замене несчетного множества мгновенных значений сигнала их счетным (дискретным) множеством, которое содержит информацию о значениях непрерывного сигнала в определенные моменты времени.

Чемболее высокие частоты дискретизации, тем более точным будет представление сигнала в цифровом виде.

При дискретном способе передачи непрерывного сообщения можно сократить время, в течение которого канал связи занят передачей этого сообщения; можно осуществить одновременную передачу по каналу связи нескольких сообщений (временное уплотнение сигналов).

Т еоре́маКоте́льникова (гласит, что, если аналоговый сигнал   имеет (ограниченный по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим отсчётам, взятым с частотой, строго большей удвоенной верхней частоты  :

если наивысшая частота в спектре функции s(t) меньше, чем F_m, то функция s(t) полностью определяется последовательностью своих значений в моменты, отстоящие друг от друга не более, чем на  секунд и может быть представлена рядом:

(1)

Здесь величина   обозначает интервал между отсчетами на оси времени, а

 - время выборки,   - значение сигнала в момент отсчета.

Ряд (1) называется рядом Котельникова, а выборки (отсчеты) сигнала {s(nT)} иногда называют временным спектром сигнала.