7. Применение моделирования в системах автоматизированного проектирования судового электрооборудования и средств автоматизации

В настоящее время при проектировании судового электрооборудования и средств автоматизации находят применение системы автоматизированного проектирования (САПР) на базе средств вычислительной техники, входящих как подсистемы в САПР судовых энергетических установок и судна в целом. Применение САПР позволяет повысить качество при одновременном сокращении сроков и стоимости проектирования.

Под автоматизированным проектированием понимают систематическое применение средств вычислительной тех­ники в процессе проектирования при обоснованном распределении функций между проектировщиком и ЭВМ и при научно обоснованном выборе методов машинного решения задач.

Основными частями САПР являются технические средства, сис­темное и прикладное программное обеспечение, информационное и математическое обеспечение. Так как САПР — автоматизированная система, а не автоматическая, то проектанта в САПР рассматривают как ее часть.

Рис. 1 4. Этапы автоматизированного проектирования судового элсктрооборудован и средств автоматизации

В САПР решение задач проектирования обеспечи­вает совокупность систем­ных и прикладных про­грамм. Математическое обеспечение САПР вклю­чает в себя комплекс мате­матических моделей проек­тируемых объектов, алго­ритмов и программ как по определению проектных параметров объекта и его режимных параметров, так и по реализации самого процесса проектирования.

Задача формирования оптимальной системы или установки, например, СЭС или ГЭУ, может быть реше­ на, если проектирование,

оценку и поиск их оптимального варианта осуществлять методами системного проектирования с учетом многосторонних связей СЭС и ГЭУ с судовой энергетической установкой и судном в целом.

При решении этой задачи находит применение метод математиче­ского моделирования проектируемых объектов на ЭВМ, позволяющий оценить их параметры и особенности работы до их фактического созда­ния и, следовательно, обнаружить и устранить выявленные недостатки еще на стадии проектирования.

Сложность СА П Р судового электрооборудования и средств автома­тизации приводит к необходимости дробления процесса их проектиро­вания на ряд взаимосвязанных этапов (рис. 1.4) и построения много­уровневой системы проектирования.

Функциональная схема решения задач проектирования электро­технических комплексов и систем на примере судовой электроэнерге­тической системы приведена на рис. 1.5.

Особенностью этой схемы является необходимость принятия ре­шения разработчиком в процессе проектирования.

Разработка совокупности функциональных подсистем САПР — важная проблема, над которой продолжают работать специалисты САПР совместно с проектировщиками судового электрооборудования и средств автоматизации.

Глава 2 математические модели судового электрооборудования и средств автоматизации

1. Общие положения о выборе математических моделей

судового электрооборудования и средств автоматизации

Современные СЭС и ГЭУ, электроприводы и другие электротех­нические комплексы являются автоматизированными и включают в себя большое число различного вида электрооборудования и средств автоматизации.

Основными элементами в этих системах, установках, электропри­водах и комплексах являются электрические машины и средства их автоматизации. Именно они, их свойства и параметры прежде всего определяют тот или иной эксплуатационный или аварийный процесс в системе или установке.

Поэтому весьма важно знать математическое описание процессов в различных электрических машинах и их системах управления.

Автоматизированные электрические машины переменного и по­стоянного тока представляют собой электромеханические динамиче­ские системы с сосредоточенными параметрами, процессы в которых описываются в общем случае нелинейными обыкновенными диффе­ренциальными уравнениями. Если вопросы математического описания электрических машин постоянного тока в основном решены, то в отно­шении машин переменного тока различные авторы используют раз­личные модификации систем дифференциальных уравнений для опи­сания таких относительно консервативных по схемам и конструкциям машин, как синхронный генератор (СГ) и асинхронный двигатель |2, 8, 10|.

Вид дифференциальных уравнений электрических машин пере­менного тока зависит от выбора вида переменных {фазные, преобразо­ванные), направления векторов потокосцеплений, напряжений, чере­дования координатных осей для преобразованных переменных, исход­ного режима (генераторный, двигательный) и ряда других факторов.

Кроме того, вид уравнений значительно зависит от принятых при их выводе допущений.

Явления, сопровождающие переходные процессы в электрических машинах вообще и машинах переменного тока, в частности, чрезвычайно сложны. Установить математические зависимости и закономерности, ко­торым бы совершенно точно подчинялись протекающие процессы, прак­тически невозможно из-за больших математических трудностей.

Эту задачу можно решить путем большего или меньшего прибли­жения, т.с. пренебрегая большим или меньшим количеством второсте­пенных факторов, все же так или иначе влияющих на процесс, и путем специальных преобразований математических уравнений.

В первом случае исследование переходных процессов в реальных условиях сводится к исследованию их в более простых идеализирован­ных условиях. Во втором — при тех же допущениях и точности дости­гается более простая и удобная в работе математическая формулиров­ка. Точность исследования и сложность математических уравнений обычно повышается с увеличением чиста факторов, принимаемых во внимание, и в зависимости от методов преобразований уравнений.

Искусство математического моделирования заключается в том, что­бы из числа методов, которые могут быть применены, и факторов, влия­ющих на протекание процессов, выбрать такие, которые обеспечат наи­большие точность и простоту выполнения поставленной задачи.

В течение последних десятилетий было принято пользоваться ма­тематическими уравнениями, составленными на основе определенного ряда допущений, которые реальную машину заменяют идеализирован­ной машиной.

Идеализированная электрическая машина имеет по сравнению с реальной следующие четыре основные отличия: отсутствие насыщения магнитных цепей; отсутствие потерь в стали и вытеснения тока в обмотках; синусоидальное распределение в пространстве кривых намагничи­вающих сил и магнитных индукций;

независимость индуктивных сопротивлений рассеяния от положе­ния ротора и от тока в обмотках.

Указанные допущения значительно упрощают математическое описание электрических машин. Если же необходимо учесть какие-то из перечисленных допущений, то в уравнения вводят необходимые Дополнения и поправки в значения параметров.

Пренебрежение насыщением и потерями в стали значительно уп­рощает математическое описание, так как позволяет пользоваться ли­нейной зависимостью между намагничивающими силами и магнитны­ми потоками. Характеристика холостого хода при этом будет прямой линией, тангенс угла наклона которой к оси ординат можно считать пропорциональным магнитному сопротивлению воздушного зазора.

При отсутствии потерь в стали токи и намагничивающие силы совпадают по фазе с создаваемыми ими токами.

Идеализация машины указанным путем, позволяя значительно упростить математическую модель, обеспечивает, однако, сохранение в допустимых пределах действительной картины, происходящих в ре­альной электрической машине процессов и вполне приемлемую точ­ность при решении практических задач.

Покажем на примере идеальной синхронной машины основные виды дифференциальных уравнений, описывающие электромагнит­ные механические процессы, происходящие в ней. Наиболее распрост­раненным типом судового генератора переменного тока является син­хронная машина с явно выраженными полюсами на роторе. Уравнения для синхронной машины с неявно выраженными полюсами могут быть получены как частные случаи из уравнений явнополюсной машины.

Для исследования стационарных и динамических процессов вра­щающихся электрических машин (ЭМ), необходимо записать уравне­ния для напряжений электрических контуров статора и ротора и урав­нение движения ротора машины. Вид этих уравнений зависит от выбо­ра переменных и координатных осей.

Синхронная машина с явно выраженными полюсами имеет сим­метричную трехфазную обмотку на статоре, обмотку возбуждения и замкнутые демпферные обмотки (одну или две). Контуры фаз подклю­чаются к шинам главного электрораспределительного щита, контур возбуждения подключается к источнику постоянного тока. Демпфер­ные обмотки обычно замещаются двумя короткозамкнутыми контура­ми, ориентированными по оси обмотки возбуждения и оси ей перпен­дикулярной.

Обозначим фазные напряжения U_a, U_b, U_c, напряжение в обмотке возбуждения — U_f . Выберем неподвижную трехлинейную систему координат для статорных обмоток. Каждая фазная ось повернута отно­сительно соседних на 120⁰. Для роторных обмоток принимаем ортого­нальную систему осей (рис. 2.1), жестко связанную с ротором: ось d, направленную вдоль магнитного потока обмотки возбуждения, и ось q, опережающую ось d на 90°. В этом случае синхронная машина может быть представлена шестью магнитосвязанными контурами: тремя кон­турами, представляющими фазные обмотки статора, неподвижными в пространстве, и тремя вращающимися вместе с ротором — обмоткой возбуждения и двумя короткозамкнутыми демпферными обмотками. Электромагнитные процессы в такой системе описываются следующей системой дифференциальных уравнений:

Где — мгновенные значения потокосцеллений обмоток ста­

тора; U_а, U_b, U_с — мгновенные значения фазных напряжений; I_а, I_b, I_с — мгновенные значения фазных токов; R_a, R_b, R_c — активные сопротивления фазных обмоток; U_f— напряжение, приложенное к обмотке возбуждения; —потокосцсплснис обмотки возбуждения; 1_f—ток возбуждения; R_f—активное сопротивление обмотки возбуж­дения; , — потокосцепления демпферных обмоток; I_d, I_q — мгновенные значения токов демпферных обмоток; R_D, R_q — активные

сопротивления демпферных обмоток.

Уравнение механическою движения имеет вид:

где М — механический момент, приложенный к валу; М_э — электро­магнитный момент; J — момент инерции вращающихся масс; — угловая скорость вращения ротора.

Однако уравнения (2.1) и (2.2) не позволяют получить решение, так как уравнений — всего семь, а переменных — четырнадцать. Не­обходимы еще уравнения потокосцеллений, позволяющие определить связь потокосцсплений и токов магнитосвязанных контуров:

где i = а, Ь, с, f, D, Q.

Уравнения (2.3) представляют собой алгебраические суммы про­изведений токов на соответствующие индуктивности.

В матричной форме уравнения (2.1) и (2.3) будут иметь следую­щий вид:

где [U] — матрица напряжений всех контуров, [R] — матрица актив­ных сопротивлений, [I] — матрица токов контуров, [ ] — матрица погокосцеплсний, [L] — матрица индуктивностей, р — символ диффе­ренцирования.

Поскольку оси обмоток статора и ротора при вращении ротора взаимно перемещаются, магнитная проводимость для потоков обмоток становится переменной. Вследствие этого взаимные индуктивности и индуктивности обмоток периодически изменяются. Поэтому при моде­лировании процессов в синхронной машине с помощью рассмотренных уравнений, которые принято называть либо уравнениями в неподвиж­ной трехлинейной системе координатных осей, либо уравнениями в фазных переменных, фазные переменные U,I, представляются пе­риодическими величинами, что затрудняет фиксирование и анализ результатов решения и осложняет реализацию модели на ЭВМ.

Волге простыми и удобными для моделирования являются так называемые преобразованные уравнения Горева - Парка, которые пол­учаются из уравнений в фазных величинах путем специальных линей­ных преобразований. Суть этих преобразований может быть понятна при рассмотрении рис. 2.1.

На этом рисунке для случая судовой сети, где нейтраль обычно изолирозана, изображены две системы координатных осей: одна сим­метричная трехлинейная неподвижная ( а, Ь, с) и другая (d,q,0) — ортогональная, вращающаяся с угловой скоростью ротора со, и мгно-

венные значения фазных токов в виде векторов I_a,I_b,I_c Если геомет­рически сложить мгновенные значения фазных токов, то получится вектор I, который будет вращаться вместе с ортогональной системой осей d, q. Этот вектор принято называть изображающим вектором тока. Аналогичные изображающие вектора могут быть получены и для пере­менных U, .

Если спроектировать изображающие вектора на оси d, q, то пол­учатся соответствующие продольные и поперечные составляющие изо­бражающих векторов — новые переменные, которыми в результате преобразований заменяются фазные переменные токов, напряжений и потокосцсплсний.

В установившемся режиме в то время как фазные величины пери­одически изменяются, изображающие вектора будут постоянными и неподвижными относительно осей d, q и, следовательно, будут посто­янными и их составляющие I_d и I_Q, U_d и U_{q d} и _q

Таким образом, в результате линейных преобразований элек­трическая машина переменного тока представляется как двухфаз­ная с перпендикулярно расположенными обмотками по осям d и q, что исключает взаимоиндукцию между ними. Схематически картина потокосцеплений синхронной машины в осях d, q представле­на на рис. 2.2.

Для случая, когда ось q опережает ось с/, направление осей d и q совпадает с положительными направлениями I_d и I_q в генераторном

режиме при перевозбужденной машине (обычный режим СГ в судовых условиях) преобразованные уравнения Горева - Парка имеют следую­щий вид:

где потокосцепления представляются следующим образом:

здесь L_d, L_q — коэффициенты самоиндукции статора по продольной и поперечной осям; L_f— коэффициент самоиндукции обмотки возбуж­дения; L_D, L_q — коэффициенты самоиндукции демпферных обмоток по продольной и поперечной осям; М_dD, M_df— коэффициенты взаимо­индукции обмотки статора по продольной оси с продольной демпфер­ной обмоткой и обмоткой возбуждения; M _qQ — коэффициент взаимо­индукции обмотки статора по поперечной оси с поперечной демпфер­ной обмоткой; М_fd, M_fD — коэффициенты взаимоиндукции обмотки возбуждения с продольной статорной обмоткой и с продольной де­мпферной; M_Df, M_Dd и M_qq — коэффициенты взаимоиндукции де­мпферных обмоток с обмоткой возбуждения и соответствующими об­мотками по продольной и поперечной осям.

Преобразованные уравнения (2.5), (2.6) существенно отличаются от уравнений в фазных величинах:

для идеализированной машины они являются уравнениями с по­стоянными коэффициентами;

порядок этих уравнений ниже, а число переменных меньше; переменными в них являются проекции обобщенных векторов то­ков, напряжений и потокосцсплсний, т.е. фиктивные величины.

Как видно, отрицательным фактором преобразованных уравнений является только то, что они описывают процессы в машине через фик­тивные, а не через фактические величины. Однако, если вернуться к рассмотренному выше рис. 2.1, то можно установить, что обратное преобразование от фиктивных величин к фазным не представляет осо­бой сложности: достаточно по составляющим, например, тока I_d и I_q вычислить значение изображающего вектора I

и спроектировать его на какую-либо неподвижную фазную ось с учетом угловой скорости вращения ортогональной системы осей d, q относи­тельно неподвижной (см. рис. 2.1). Получим:

где ₀ — значение начальной фазы фазного тока при t = 0.

Если сравнить между собой преобразованные и непреобразованные уравнения, то, с точки зрения математического моделирования, явное предпочтение следует отдать преобразованным, как при исполь­зовании АВМ, так и ЦВМ. При этом следует еще раз обратить внимание на то, что в зависимости от выбора чередования осей их направления, выбора исходного режима и других преобразованные уравнения, не изменяя сути и не давая никаких существенных преимуществ перед другими, могут иметь различный вид, связанный с изменением знаков, написания отдельных членов.

Для того чтобы не возникало сомнений, необходимо подчеркнуть, что дальнейшее изложение материала, касающегося синхронных ма­шин, будет исходить из преобразованных уравнений, полученных при следующих условиях:

ось q опережает ось d

направления осей d и qсовпадают с положительными направлени­ями токов I_d и l_Q в генераторном режиме;

машина находится в перевозбужденном состоянии;

нейтраль машины изолирована.

Что касается уравнений средств автоматизации (системы автома­тического регулирования напряжения и частоты вращения ротора СГ, системы распределения активных и реактивных нагрузок, системы автоматической синхронизации и других средств автоматизации, име­ющих непосредственную связь с синхронной машиной), то их уравне­ния также должны быть преобразованы таким образом, чтобы входные и выходные переменные токи и напряжения представлялись соответст­вующими составляющими изображающих векторов по осям d и q.

Подробно уравнения средств автоматизации описаны ниже в соот­ветствующих параграфах данной главы.

2. Математические модели синхронной машины

Рассмотрим построение математических моделей СГ на основе урав­нений (2.5), (2.6), принимаемых в качестве исходных (переменные выра­жаются в физических единицах). Однако практика математического мо­делирования рекомендует пользоваться уравнениями в относительных единицах. В этом случае значительно повышается наглядность, упроща­ется анализ результатов, облегчается реализация моделей на ЭВМ, осо­бенно систем с несколькими электрическими машинами. В литературе приводится целый ряд систем относительных единиц, отличающихся в основном выбором базисных единиц. В данном учебнике принята наибо­лее распространенная система относительных единиц.

В этой системе за базисную единицу ЭДС в продольном контуре ротора принята ЭДС, которая при холостом ходе машины с номиналь­ной частотой вращения даст на с с зажимах напряжение, равное базис­ной единице.

Для статорной цепи в качестве базисных величин принимаются следующие величины: амплитуды номинальных статорных напряже­ния и тока U_б=U_фн , I_б=I_н ; потокосцспленис = _б=U_б/ _б где _б = _s =2π f_б—синхронная угловая скорость вра­щения ротора (при f = 50 Гц, _б - 314,16 рад/сек); единица времени t_б радиан (синхронная секунда — с.сек), равный l/ ₆ секунды — время, в течение которого при синхронной угловой скорости а>₅ дости­гается изменение угла, равное одному радиану; сопротивление Z₆ = U_б/I_б, полная мощность вращающий момент, соответ­ствующий активной мощности Р_б=S_б при синхронной угловой скоро­сти _s Мб=Рб/ _б

Для обмотки возбуждения принимаются следующие базисные ве­личины:

За базисный ток в продольной (поперечной) демпферной об­мотке принимается ток, который, действуя один, при холостом ходе машины и вращении ротора с базисной угловой скоростью создает на зажимах обмотки статора напряжение, равное базисно­му.

Поэтому для продольного контура:

для поперечного контура:

Если учесть, что любая величина в относительных единицах пол­учается путем деления соответствующей величины в физических еди­ницах на се базисную величину, т.с.