Тема: Шестиугольники и неравенства

Направление: Математическое моделирование экономических и социальных процессов

Секция: М а т е м а т и к а

Научный

руководитель:  Карагаев Куандык

Руководитель: Муаммер Гуль

Выполнили: Нурхайдаров Айтуар, Мейрамбеков Алибек

Аннотация

Паскаль доказал свою теорему о шестиугольниках когда ему было 16 лет. Его наставником был Дезарг. После этого Паскаль вывел около 400 следствий из этой теоремы. После его смерти последний кто видел его работу, был Лейбниц. Он высоко оценил его работу, и посоветовал родственникам Паскаля опубликовать этот труд. Но его рукопись не была опубликована и вскоре была потеряна. Сейчас нам остаётся только догадываться, какие результаты получил Паскаль из этой теоремы.

В этой работе получено следствие из теорем Паскаля и Дезарга, решены геометрические неравенства, а также предложен новый способ доказательства неравенств, их линейного приближения. Этим методом доказаны алгебраические неравенства вида

.

Частные случаи этого неравенства встречались на международных олимпиадах высокого уровня. Прежние решения этих задач были громоздкими и сложными.

Работа является ярким примером связи между алгеброй и геометрией, представляя их неразрывными частями современной математики

Abstract

Pascal proved the theorem of hexagons when he was 16 years old. Dezarg was his mentor. After that Pascal deduced about 400 consequences from this theorem. After Pascal's death the last person who saw his work was Leibniz. He had highly appreciated his work, and advised his relatives to publish this work. But his manuscript wasn't published and was lost soon. Nowadays we can only guess, what results were received by Pascal from his theorem.

In this work the consequence from theorems of Pascal and Dezarga is received, geometrical inequalities are solved. Also the new way of the proof of inequalities, and their linear approach is proposed. This method proves algebraic inequalities like

Special cases of this inequality were met on the high level international olympiads. Previous decisions of these problems were bulky and difficult.

Work is a vivid example of communication between algebra and geometry, representing them as indissoluble parts of modern mathematics.

Оглавление

I. Введение……………………………………………………….….5стр.

II. Исследовательская часть…………………………………….8-37стр.

Глава 1. Коллиниарность и конкурентность.

1.1 Известные теоремы и свойства………….……………..….…..8стр.

1.2 Шестиугольник со сторонами параллельными диагоналям....11стр.

1.3 Шестиугольник вписанный в треугольник…………………..14стр.

1.4 Шестиугольник и окружность………………………………...17стр.

1.5 Шестиугольники и эллипсы…………………………………...20стр.

Глава 2. Геометрические неравенства…..…………………….21-26стр.

Глава 3. Метод линейного приближения.

3.1 Некоторые алгебраические неравенства……………….…….27стр.

3.2 Линейное приближение некоторых алгебраических неравенств….

……………………………………………………………………….31стр.

3.3 Линейное приближение геометрических неравенств..............34стр.

3.4 Неравенства с R/r……………………………………………….36стр.

III. Заключение…………………………………………………...…38стр.