Модель Пуассона
Теперь остановимся подробнее на модели Пуассона. Данная модель является моделью неупорядоченного отклика .
Оценка коэффициентов модели представлена в следующей таблице:
Таблица 14 Результаты построения модели множественного выбора с неупорядоченным откликом
Модель является значимой, как и все коэффициенты.
Сравним две модели множественного выбора: пуассоновскую и наилучшую из моделей упорядоченного выбора (пробит).
Предельный эффект в пуассоновской модели возрастает с ускорением по мере роста x. При этом график предельного эффекта для модели неупорядоченного выбора – цельный. Как видим, модели описывают совершенно по разному как Y реагирует на изменения Х.
Для определения более адекватной модели, сравним значения информационных критериев:
Таблица 15 Сравнение информационных критериев для моделей с множественным выбором
Модель с упорядоченным выбором является более предпочтительной, т.к. значения информационных критериев ниже.
Модели с дискретно-непрерывными переменными Модель с цензурированными выборками
Начало систематическому изучению в эконометрике моделей с цензурированными выборками положила работа Дж. Тобина, в которой исследовались расходы семей на автомобили. Для некоторых семей эти расходы равнялись нулю (отказ от покупки). Дж. Тобин заметил, что если в такой ситуации осуществить регрессию логарифма расходов на логарифм доходов, то оценка эластичности спроса на автомобили по доходам окажется смещенной и несостоятельной. Суть моделей с цензурированием состоит в том, что для части наблюдений известно не «истинное» значение зависимой переменной, а ее усеченное значение, определяемое уровнем цензурирования.
Модель цензурирования может быть получена с помощью небольшой модификации предыдущей модели, где исследовалась зависимость стоимости полиса автострахования КАСКО от цены автомобиля. Пусть цена страховки удовлетворяет следующему условию:
,
В 403 случаях из 1000 расходы на КАСКО равны 0, что можно представить графически:
Рисунок 14 График зависимости расходов на страховку от цены автомобиля.
Найдем Е(уt ), предполагая, что ошибка ε t имеет нормальное распределение с нулевым средним и дисперсией ϭ2 . Воспользуемся формулой:
Изобразим результат графически (прогноз расходов на страховку) :
Рисунок 15 График зависимости расходов на страховку от цены автомобиля. Прогнозные значения.
Применение метода наименьших квадратов дает следующие результаты:
Таблица 16Результат построения регрессии. Цензурированная выборка.
Все коэффициенты значимы, как и модель в целом.
Рисунок 16 График предельного эффекта. Цензурированная выборка.
Предельный эффект стабилизируется при очень высокой стоимости страховки и существенно превосходит МЕ при низких значениях цены страховки.
Если точная спецификация модели неизвестна (что практически всегда и бывает), то пользуются критериями, позволяющими выбирать из некоторого множества моделей наилучшую.
Вычислим значения информационных критериев:
Таблица 17 Информационные критерии модели с цензурированной выборкой
Данные значения понадобятся далее для сравнения с моделью урезанной выборки.