Probit-модель
Альтернативным подходом к модели двоичного выбора является Probit-модель.
В рrobit-модели используется нормальное распределение. Вероятность события определяется с помощью функции стандартного нормального распределения F(w), где w – линейная функция переменных, определяющих вероятность:
w = β0+
β1x1+…+
βkxk
pi=F(wi)
Изобразим рассчитанные значения вероятности на графике:
Рисунок 4 График вероятности в tobit-моделью.
Из представленного графика видно, что большинство наблюдений классифицировано верно (кроме 8-ми).
Оценив параметры модели, получим значения, представленные в следующей таблице:
Таблица 3 Результат оценивания коэффициентов Probit-модели
Коэффициент b0 в данном случае не имеет экономической интерпретации. Положительный коэффициент регрессии свидетельствуют о положительном влиянии цены автомобиля на решение о страховании. Значение LR-статистики (равное 27,43) больше критического (равного 3,84), а значит, на уровне значимости 0,05 модель незначима. Коэффициенты регрессии так же значимы на уровне 5%.
Рассчитаемя показатели качества модели:
Таблица 4 Показатели качества пробит-модели.
Посчитаем предельный эффект коэффициента :
Рисунок 5 График предельного эффекта probit-модели.
Как и в случае logit-анализа, предельный эффект здесь не постоянен. Видно, что для средних значений цены автомобиля прирост вероятности единичного значения больше, чем для крайних значений.
Gompit-модель.
Данная модель основана на следующем
определении:
Рисунок 6 График вероятности, gompit-модель.
Из представленного графика видно, что большинство наблюдений классифицировано верно. По сравнению с logit и probit моделями, сократилось число неверно классифицированных объектов с 8 до 6. Если стоимость автомобиля примерно меньше 500 тыс. руб, то владелец машины вероятнее не станет покупать КАСКО. При цене автомобиля от 700 тыс. руб, страховка наверняка будет оформлена. Для средних значений стоимости транспортного средства исследуемая вероятность наиболее чувствительна к стоимости.
Оценив параметры модели методом максимального правдоподобия, получим значения, представленные в следующей таблице:
Таблица 5 Результат оценивания коэффициентов Probit-модели
Коэффициент b0 в данном случае не имеет экономической интерпретации. Положительный коэффициент регрессии свидетельствуют о положительном влиянии цены автомобиля на решение о страховании. Значение LR-статистики (равное 28,55) больше критического (равного 3,84), а значит, на уровне значимости 0,05 модель незначима. Коэффициенты регрессии так же значимы на уровне 5%.
В общем виде представить воздействие стоимости автомобиля на решение о покупке страхового полиса можно с помощью предельного эффекта. Посчитаем предельный эффект коэффициента :
Рисунок 7 График предельного эффекта gompit-модели.
Видно, что для средних значений цены автомобиля прирост вероятности единичного значения больше, чем для крайних значений. Данная тенденция прослеживается во всех трех моделях.