3.3 Результаты расчета и их обсуждение.

На рис.16 приведены рассчитанные профили зоны проводимости и валентной зоны для Г-точки зоны Бриллюэна с пятью уровнями размерного квантования электронов и дырок в КЯ при Р = 0. Обращает на себя внимание заметное искажение дна как электронной, так и дырочной КЯ, что является следствием учета электростатического потенциала, создаваемого находящимися в ней носителями заряда, при самосогласованном расчете. В качестве примера на рис.16 приведены также огибающие волновых функций, соответствующие электронным уровням е1, е2, е3 и состояниям тяжелых дырок на уровнях h1, h2. h3 (для наглядности начало отсчета для каждой из огибающих совмещено с соответствующим уровнем пространственного квантования). Как видно, огибающие волновых функций локализованы, как упоминалось выше, в основном внутри КЯ.

Рис.16. Зонная диаграмма структуры вблизи КЯ при Р = 0 (пунктирные линии – положение пяти электронных и дырочных уровней размерного квантования; тонкие сплошные линии– огибающие волновых функций для ряда уровней размерного квантования).

Согласно расчету в биаксиально растянутой КЯ вырождение состояний легких (LH) и тяжелых (HH) дырок в Г точке снято, причем основным состоянием (уровень h1) является уровень легких дырок LH1, тогда как второй уровень h2 соответствует состоянию тяжелых дырок HH1. Оптическая щель E_opt – энергия испускания фотонов – соответствует энергии переходов с низшего электронного уровня е1 на верхний дырочный уровень h1. Рассчитанное изменение величины оптической щели с давлением приведено на рис.17.

Рис.17. Рассчитанная барическая зависимость изменения оптической щели. Точки – экспериментальные данные, полученные на исследованных образцах.

Смещение дырочных уровней размерного квантования, отсчитываемых от электронного уровня e1, при сжатии вдоль направления [110] приведено на рис.18 Существенно, что при одноосном сжатии уровни LH1 и НН1 движутся навстречу друг другу, и при давлении Р  4 кбар наблюдается их пересечение или скорее, как будет показано ниже, квазипересечение. Так как переходы с электронного уровня e1 на верхний дырочный h1 дают основной вклад в электролюминесценцию, то смена характера движения верхнего дырочного уровня при сжатии в области высоких давлений при P  4 кбар объясняет экспериментально наблюдаемую нелинейность сдвига максимума спектров электролюминесценции под нагрузкой (рис.17). Фактически, наблюдается изменение барического коэффициента от значения 7.2 мэВ/кбар в области малых давлений до 3.1  3.6 мэВ/кбар при Р = 3-5 кбар.

Рис.18. Рассчитанное смещение уровней размерного квантования дырок при сжатии вдоль направления [110].

В использованной программе волновые функции электронов и дырок вычисляются в виде разложения по базисным функциям в представлении Латтинжера-Кона с полным угловым моментом J=3/2 и его проекциями m_j = 1/2 и m_j = 3/2 для лёгких и тяжёлых дырок соответственно. При одноосном сжатии симметрия падает, и это приводит к перемешиванию базисных функций, описывающих лёгкие и тяжёлые дырки в недеформированном кристалле. Вследствие этого определить связь уровня с лёгкими или тяжёлыми дырками становится непросто. Однако интерфейс используемой программы предусматривает вывод огибающих волновых функций по базисным для каждого из уровней в КЯ (рис.19 и 20). В результате, следуя подходу работы [28], если проинтегрировать квадрат модуля огибающей в значимой области её существования, то можно установить вклад в волновую функцию от каждой из базисных функций и связать природу уровня с лёгкими или тяжёлыми дырками. Результаты такого анализа для уровней h1 и h2 приведены на рис.21.

Рис.19. Огибающие по базисным волновым функциям с mj = 1/2 при Р = 0 (а) и Р = 2 кбар (б) для уровней h1 и h2 (штриховая кривая).

Из результатов расчёта видно, что при Р=0 верхний уровень h1 целиком относится к состоянию лёгких дырок LH1, а второй уровень h2 – к состоянию тяжёлых дырок HH1, тогда как в напряжённом состоянии относительный вклад этих состояний на уровнях существенно меняется. В конечном счёте, рис.21 демонстрирует развитие процесса смешивания состояний тяжёлых и лёгких дырок при одноосном сжатии исследуемой структуры. После вырождения состояний дырок при Р  3.5 кбар вклад тяжелых дырок является доминирующим на обоих уровнях h1 и h2.

Рис.20. Огибающие по базисным волновым функциям с mj = 3/2 при Р = 0 (а) и Р = 2 кбар (б) для уровней h2 и h1 (штриховая кривая).

Рис.21. Изменение вклада базисных функций с проекциями полного момента mj=1/2 (1) и mj=3/2 (2) в состояния на уровнях h1 (a) и h2 (b) при сжатии вдоль [110].

Следует сказать, что смешивание волновых функций, в результате которого возникает «смягчение» правил отбора для оптических переходов [10] и рост комбинированной плотности состояний [11], существенно влияет на оптические свойства. Величина смешивания тем сильнее, чем меньше энергетический зазор между уровнями. Для исследуемой гетероструктуры, как следует из рис.18 и рис.21, оно велико в очень широком интервале давлений и вполне может отвечать, как показано расчетами спектров коэффициента оптического усиления в работе [29], за обнаруженную интенсификацию ЭЛ в напряженных гетероструктурах n‑Al_xGa_1‑xAs/GaAs_yP_1‑y/p‑Al_xGa_1‑xAs (y = 0.84).

Выводы.

1) До 5 кбар расширена область одноосного сжатия, при которой исследованы спектры электролюминесценции в напряженной лазерной гетероструктуре p-Al_xGa_1-xAs/GaAs_1-yP_y/n-Al_xGa_1-xAs. Установлена нелинейность изменения оптической щели с давлением и рост интенсивности электролюминесценции при сжатии до 5 кбар.

2) Проведены численные расчёты движения уровней размерного квантования при одноосном сжатии. Установлено сильное сближение основных состояний лёгких и тяжёлых дырок при малых нагрузках, квазипересечение и расхождение двух верхних дырочных уровней размерного квантования в области давлений выше 4 кбар, что объясняет наблюдаемый нелинейный характер изменения оптической щели.

3) Проведён анализ вкладов различных базисных функций в волновые функции на первых двух дырочных уровнях размерного квантования. Результаты анализа свидетельствуют о сильным смешиванием состояний легких и тяжелых дырок в широком интервале давлений, что может отвечать за возрастание интенсивности электролюминесценции при одноосном сжатии.

В заключение, выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю доктору физ.-мат. наук Мининой Н.Я., а также доктору физ.-мат. наук Богданову Е.В.. за предоставление интересной темы и за неоценимую поддержку и внимание. Я благодарен профессору Юновичу А.Э. за возможность проведения экспериментов в его лаборатории и кандидату физ.-мат.наук Колоколову К.И. за предоставление и помощь в освоении программы для расчетов.

30