Побудова гістограми, полігона та емпіричної функції розподілу

Полігоном частот називають ламану, відрізки якої з’єднують точки з координатами (x1, n1), (x2, n2), … (xk, nk).

Гістограмою частот називають східчасту фігуру, що складається із прямокутників, одна зі сторін яких – часткові інтервали спостережених значень напруги довжиною h (на кожному з яких будуємо прямокутник, площу якого дорівнює частості даного часткового інтервалу), інша – відношення n_i/h (щільність частоти).

Якщо на гістограмі частостей з’єднати середини верхніх сторін прямокутників, то отримана замкнена ламана лінія утворює полігон розподілу частостей.

Для побудови гістограми частот по осі абсцис відкладають часткові інтервали, по осі ординат – щільності частот. Площа гістограми частот дорівнює сумі всіх частот, тобто обсягу вибірки. Площа гістограми відносних частот дорівнює 1.

Для визначення емпіричного закону розподілу від варіаційного ряду потрібно перейти до статистичного ряду. Для цього варіаційний ряд необхідно розбити на N інтервалів.

Побудова гістограми, полігона для вибірки вольтметра:

Розбийте вибірку на 5 інтервалів. Кількість результатів, що потрапили в кожний інтервал (n_i):

Довжина інтервалу (I): I=(I_max-I_min)/ N, де I_max – максимальне значення вибірки, I_min – мінімальне значення вибірки, N – кількість інтервалів.

Для кожного інтервалу підраховуємо частості:

де n_i – число результатів в i-му інтервалі; n – загальна кількість результатів у вибірці.

Від частостей переходимо до емпіричної щільності ймовірності:

де I_i – довжина інтервалу.

Емпірична функція розподілу розраховується за формулою:

Cкладаємо таблицю отриманих даних:

ni
Pi*
fi*
Fi*

Будуємо гістограму та полігон емпіричної функції розподілу вольтметра.

Гіпотези про тотожність емпіричного й теоретичного законів. Критерій Пірсона 2

1. Перевірка гіпотези про тотожність емпіричного та теоретичного законів за критерієм Пірсона ² для вольтметра:

гіпотеза Н₀: нормальний закон

гіпотеза Н₁: ненормальний закон

Використовуємо ті ж інтервали, що й при побудові гістограм, але враховуючи те, щоб в інтервалах було не менше 4 результатів. Якщо інтервал містить менше ніж 4 значення його поєднують із сусіднім.

Теоретичні ймовірності влучення результатів в інтервали знаходимо за формулою:

,

де x_i –1 – початок; x_i – кінець i-го інтервалу;

Визначаємо теоретичне число результатів у кожному інтервалі: n_iT=n*P_i;

Обчислюємо критерій згоди ² :

.

I
ni
Pi
niT

Визначаємо за таблицею критичне значення для відповідного рівня значимості наприклад, =0.01) та даного числа ступенів свободи =m-1 (m – кількість розрядів ознаки, тобто стовпців у таблиці).

Для цих значень  і  знаходимо по таблиці (див. Додатки) критичне значення ²_,.

Якщо , то розбіжності між розподілами істотні на даному рівні значимості.

Зміст звіту

1. Мета роботи.

2. Короткі теоретичні відомості.

3. Результати обчислень з необхідними позначеннями на рисунку;

4. Загальні висновки по роботі

Таблиця 2

Позначення на схемі (рис. 1)	Варіанти
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
V1	10	5	5	7	10	7	10	7	5	10
V2	2	5	2	3	5	3	2	4	2	5
V3	3	5	2	5	2	3	4	2	3	5