Практическая работа № 1. Использование игровых методов при определении запаса агрегатов на складе

Цель работы: расширить, углубить и закрепить теоретические знания, привить навыки использования игрового метода при принятии решений в условиях риска и неопределенности. Научиться моделировать производственные ситуации, путем формирования стратегий сторон игры и определения их последствий. Это является важнейшей инженерной задачей.

Таблица 1-Исходные данные

Производство (П)			Организаторы складского хозяйства (А)
Обозначение стратегий Пj	Необходимо агрегатов для ремонта, nj	Вероятность данной потребности, qi		Обозначение стратегии, Аi	Имеется исправных агрегатов на складе, ni
П1	2	0,1		А1	2
П2	3	0,2		А2	3
П3	4	0,3		А3	4
П4	5	0,2		А4	5
П5	6	0,2		А5	6

1.Принятие решений в условиях риска

1.Определяем выигрыши при всех возможных в рассматриваемом примере сочетаниях стратегий в данном случае и сводим в платежную матрицу (табл.3). Например, сочетание стратегий А₂ и П₄ означает, что потребность в агрегатах для ремонта в течение данной смены (П₄) составляет n₄=5 агрегатов, а на складе (А₂) имеется только 3 агрегата. Поэтому выигрыш составит b₂₄=3*3+(-1)*2=7 (удовлетворение потребности трех агрегатов и отсутствие двух необходимых для выполнения требования агрегатов на складе).

Таблица 2-Условия определения выигрыша

Ситуации	Выигрыш в условных единицах
	Убыток	Прибыль
Хранение на складе одного, фактически невостребованного агрегата	-1	-
Удовлетворение потребности в одном агрегате	-	+3
Отсутствие необходимого для выполнения требования агрегата на складе	-1	-

Таблица 3-Платежная матрица

Необходимое число агрегатов и выигрыш по стратегиям									Минимальный выигрыш по стратегиям (минимумы строк)
Пj			П1	П2	П3	П4	П5
nj			2	3	4	5	6
	Аi	ni
Имеющееся число агрегатов и выигрыш по стратегиям	А1	2	6	5	4	3	2	2
	А2	3	5	9	8	7	6	5
	А3	4	4	8	12	11	10	4
	А4	5	3	7	11	15	14	3
	А5	6	2	6	10	14	18	2
Максимальный выигрыш (максимумы столбцов)			6	9	12	15	18	_

2. Выбираем рациональную стратегию организаторов производства. Для этого вычисляем средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы (табл.4). Средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i-й стратегии вычисляем по формуле: b_i=q_ib_i1+q_ib_i2+…+q_nb_in.

Таблица 4-Матрица выигрышей

Пj(nj) Ai(ni)	П1 (n1=2)	П2 (n2=3)	П3 (n3=4)	П4 (n4=5)	П5 (n5=6)	Средний выигрыш при стратегии
A1(n1=2)	0,6	1,0	1,2	0,6	0,4	3,8
A2(n2=3)	0,5	1,8	2,4	1,4	1,2	7,3
A3(n3=4)	0,4	1,6	3,6	2,2	2,0	9,8
A4(n4=5)	0,3	1,4	3,3	3,0	2,8	10,8
A5(n5=6)	0,2	1,2	3,0	2,8	3,6	10,8
Вероятности состояний, qi	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2	-

3.Из матрицы выигрышей выбираем оптимальную стратегию A₄(n₄=5) или A₅(n₅=6), обеспечивающую максимальный выигрыш (b_i)_max=10,8.

4.Полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от запаса агрегатов на складе изображаем графически (рис. 1).

Рис.1. Зависимость выигрыша от стратегии

5.Определяем экономический эффект от использования оптимальной стратегии.

Потребность в агрегатах на складе: n_с=0,1*2+0,2*3+0,3*4+0,2*5+0,2*6=4,2 агрегата. Принимаем целое значение средневзвешенной потребности n_с≈4. Наличие на складе четырех агрегатов соответствует стратегии А₃, при которой обеспечивается средний выигрыш b_с=9,8 условные единицы (табл.4). Таким образом экономический эффект при использовании оптимальной стратегии составляет Э(А₃)=0,09 или 9%.