Код Грея

Этот код, который иногда называют рефлексным (отряжен­ным), применяют в некоторых устройствах, преобразующих измеряемую величину в двоичный код. Если при таком преобразовании используется обычный дво­ичный код, то некоторые расположенные рядом кодовые комбинации различаются в нескольких разрядах. Например, комбина­ции 0111 (цифра 7) и 1000 (цифра 8) разли­чаются во всех разрядах. При считывании кода может возникнуть большая ошибка.

На рисунке,а представлен четырехразрядный кодирующий диск с маской обыч­ного двоичного кода. Поверхность концент­рических окружностей разбивается по опре­деленному правилу на ряд участков, светлые из которых представляют собой двоичную цифру 1, а темные — 0. Каждая окружность или кольцо диска соответствует разряду двоичного числа; внутреннее кольцо соответствует старшему разряду, наружное — младшему. Представленный на рисунке,а диск является кодирующим устройством (шифратором) для образования четырех­разрядных кодовых комбинаций. Его пост­роение соответствует форме записи комби­наций двоичного кода на все сочетания.

В старшем разряде переход от нулей к единице происходит лишь один раз; сначала идет восемь раз 0, а затем восемь раз1. По этому же прин­ципу выношено и внутреннее кольцо диска: половина его окружности темная (заштрихованная), что соответствует нулям, а половина светлая для формирования единиц. В третьем разряде двоичного кода чередование единиц и нулей происходит в два раза чаще, поэтому на втором кольце (считая от центра) имеются два сплошных заштрихованных сегмента для нулей и два полых — для единиц. По такому же принципу соответствия двоичному коду третье кольцо разделено на восемь частей, а четвертое наружное — на 16. Если необходимо передать изменение угла двоичными комбинациям, равными не 16, а 32, то следует добавить снаружи еще одно кольцо, разделенное на 32 части.

Рисунок – Кодирующий диск с маской двоичного кода (а); считывание показаний с диска (б); диск с маской четырехразрядного кода Грея (в), код (г).

Кодирующий диск располагается на оси, которая совершает определенные уг­ловые перемещении в зависимости от изменения измеряемой величины. С одной стороны диска расположены источники света ИС с оптическими системами (лин­зами) Л, направляющими пучки света через отверстия в диске па фотоэлементы ФЭ (рисунок,б), где показан диск в разрезе. Сигналы возникают на выходе тех фото­элементов, которые в данный момент времени не перекрываются непрозрачными (нулевыми) участками диска. При положении диска, указанном на рисунке, считывается цифра 2, так как на первый, третий и четвертый фотоэлементы луч не попадает, что соответствует 0 в младшем и двух старших разрядах, а засветка второго фотоэлемента посылает на выход одну единицу. Таким образом, на выходе регистрируется кодовая комбинация 0010.

Фотоэлементы должны располагаться точно по радиальной линии во избежа­ние ошибки при отсчитывании. Действительно, в зависимости от точности установки фотоэлемента при переходе от одного значения к другому может возникнуть погрешность в любом разряде. Так, если установка точная, то при подходе к сектору с числом 8 (положения засветки фотоэлементов 1_фэ – 4 _фэ) будет сниматься число 0111 (линия а — б па рисунок,а), т. е. 7 в десятичном эквиваленте. Если фотоэле­мент ФЭ₄ выдвинут вперед (положение засветки 4ф_э) по отношению к остальным трем фотоэлементам, то будет считано число 1111 (вместо 0111), т. е. 15 в десятичной системе счисления. Если вперед выдвинут фотоэлемент ФЭ₁ (положение замет­ки 1_фэ), то считывается число 0110, т. е. 6. Соответственно могут быть погрешности в установке и других фотоэлементов.

Таким образом, при использовании маски обычного двоичного кода ошибка может быть минимальной, если она возникает в младшем разряде, и максимальной — в старшем разряде. В общем случае, если старший раз­ряд имеет помер n_, то максимальная ошибка составит 2^n-1. Во избежание по­добных ошибок вместо обычного двоичного применяют коды, в которых при переходе от одного числа к другому комбинация изменяется только в одном разряде, и, следовательно, кодовая маска составляется так, что это изменение в любом разряде может дать погрешность лишь на единицу. К таким кодам относится и код Грея.

Код Грея для десятичных чисел от 0 до 15 представлен в таблице, из которой следует, что две соседние комбинации отличаются одна от дру­гой только в одном разряде.

Обычный двоичный код преобразуется в код Грея путем суммирования по модулю 2 данной комбинации с такой же, но сдвинутой вправо на один разряд. При сложении младший разряд второго слагаемого отбрасывается. Например, преобразование двоичных чисел 1101 и 1010 в код Грея производится следующим образом:

Преобразование двоичного числа в код Грея можно осуществить и по следую­щему принципу. Если в старшем, соседнем по отношению к данному, разряде двоич­ного числа стоит 0, то в данном разряде кода Грея сохраняется цифра, записанная в двоичном коде, если же 1, то она меняется на обратную цифру.

Например, при пере­воде той же комбинации двоичного кода 1101 в младшем разряде кода Грея со­хранится 1, так как в соседнем (втором) разряде двоичного числа записан 0. Во втором разряде кода Грея 0 изменится на 1, так как в третьем разряде двоичного кода записана 1. В третьем разряде 1 заменится на 0 из-за того, что в четвертом разряде двоичного кода стоит 1, а в четвертом разряде кода Грея останется 1, так как подразумевается, что левее четвертого разряда двоичного числа стоит 0.

Преобразование кода Грея в двоичный начинается с младшего раз­ряда путем сложения суммы цифр в коде Грея, начиная со старшего раз­ряда и кончая разрядом, который преобразуется. Если при сложении по мо­дулю 2 сумма оказывается четной, то записывается 0, если нечетной, то 1. Например, при переводе комбинации кода Грея 1011 в младшем разряде комбинации двоичного кода запишется 1, так как 1 1 1 = 1, Во втором разряде будет 0, так как 1 1 =0. В третьем разряде запишется 1, так как в третьем разряде кода Грея стоит 0, а в четвертом 1. Запишется 1 также в последнем разряде, так как в последнем разряде кода Грея стоит 1. Таким образом, комбинация рефлексного кода 1011 в двоичном коде примет вид 1101.

То же преобразование, если его производить начиная со старшего разряда, можно выразить следующим правилом. Сначала переписывают старший разряд без изменения. Значение каждого последующего разряда двоичного числа находят путем сложения единиц по модулю 2 этого же разряда в коде Грея с предыдущими. Например, в коде Грея записана комбинация 1111. В двоичном коде в старшем раз­ряде записывается 1, в третьем разряде — 0, так как сложение двух единиц в третьем и четвертом разрядах даст 0, Во втором разряде двоичного числа запишется 1, так как сумма трех предыдущих единиц даст также единицу. Младший разряд содержит 0, так как 1 +1 + 1 4- 1 =0. Таким образом, комбинация рефлексного кода 1111 преобразована в комбинацию двоичного кода 1010.

Непосредственное преобразование кода Грея в десятичное число пред­ставляет определенные трудности, и зачастую проще осуществить двойное преобразование: сначала преобразовать код Грея в двоичный, а затем дво­ичный в десятичный. Сложность преобразования в десятичный эквивалент является недостатком кода Грея.

На рисунке,в представлен диск с маской четырехразрядного кода Грея. Особенность кода заключается в том, что при переходе от одного числа к соседнему пересечение границ светлых и темных участков происходит только в одном разряде. Поскольку две любые соседние комбинации в коде Грея также отличаются только в одном разряде, ошибка при считыва­нии не может быть больше единицы. Например, если четвертый фотоэле­мент установлен с некоторым опережением, то вместо 0100 будет считана комбинация 1100, т.е. 8 вместо 7 в десятичной системе счисления (рисунок,в).

Напомним, что та же ошибка на рисунке,а приводит почти к 100 %-ной погрешности (вместо 7 считывается 15). Кроме точности считывания диск с маской кода Грея имеет более про­стое изготовление. Например, кольцо диска младшего разряда двоичного кода разделено па 16 частей, а такое же кольцо диска кода Грея — на 8 частей.

Заключение

В результате проделанной работы нами: проведен анализ литературы по теме исследования; рассмотрен процесс обработки текста; рассмотрена сущность понятия кодирования информации; охарактеризован процесс кодирования и декодирования; проанализировано кодирование текстовой информации байтами; рассмотрен международный телеграфный код; код Морзе; код Грея; код Бодо.

Библиографический список

1. Н. А. Бушмелева. Учебный модуль Информация, ее измерение и кодирование, Киров, 2011. – 432 с.

2. И.С.Потёмкин "Функциональные узлы цифровой автоматики", М.: Энергоатомиздат, 1988

3. Яндекс - словари. – http://www.yandex.ru

4. Электронная энциклопедия Wikipedia. – http://ru.wikipedia.org/wiki/