8.3. Расчет балки по предельным состояниям второй группы

Расчет по образованию трещин.

Расчет выполняется для стадии эксплуатации. На стадии эксплуатации к трещиностойкости балки предъявляются требования IIIв категории, как к конструкции автодорожного моста, армированного стержневой ненапрягаемой арматурой. На этой стадии должны быть выполнены следующие проверки:

7. по образованию трещин;

8. по раскрытию нормальных трещин, ;

9. по раскрытию наклонных трещин, .

При расчете по образованию трещин должно выполняться условие

,

где: – центральный момент инерции приведенного сечения; – расстояние от центральной оси приведенного сечения до крайнего растянутого волокна.

Момент инерции приведенного сечения

Условие

не выполняется. Трещины в растянутой зоне сечения образуются. Необходим расчет по раскрытию нормальных трещин.

Расчет по раскрытию трещин.

Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси балки, определяем по формуле

,

где: – напряжение в наиболее растянутых стержнях ненапряженной продольной арматуры;

– эмпирический коэффициент, учитывающий влияние бетона растянутой зоны и других факторов;

– радиус армирования;

–площадь зоны взаимодействия для нормального сечения, ограниченная наружным контуром сечения и радиусом взаимодействия (рисунок 3.6).

(при армировании вертикальными рядами из трех–четырех стержней) –коэффициент, учитывающий степень сцепления арматурных элементов с бетоном;

– число арматурных элементов с одинаковым номинальным диаметром ;

– диаметр одного стержня.

Значение определяем по формуле

,

где: ;

– площадь поперечного сечения растянутой арматуры; – соответственно высота сжатой зоны и расстояние от центра тяжести площади поперечного сечения растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения (принимаются по результатам расчета на прочность);

– расстояния соответственно от центра тяжести площади сечения всей растянутой арматуры и от оси наиболее растянутого (ближайшего к наружной грани) ряда стержней до наиболее растянутой грани бетона.

Получаем

.

Тогда

.

Условие не выполняется.

Расчет по деформациям.

Прогиб балки определяем по формуле

.

Кривизна элемента с ненапрягаемой арматурой

,

где: – моменты в рассматриваемом сечении, создаваемые соответственно постоянной и временной нагрузками;

– жесткость сечения при действии постоянной нагрузки с учетом образования трещин и ползучести бетона;

– жесткость сплошного сечения при кратковременном действии нагрузки с учетом образования трещин.

Жесткость определяем по формуле

,

где: – модуль упругости бетона;

– площадь поперечного сечения бетона;

– рабочая высота сечения;

– коэффициент армирования сечения;

– площадь сечения арматуры;

;

– отношение модулей упругости арматуры и бетона;

– для автодорожных мостов;

– характеристика линейной ползучести бетона;

– удельная деформация ползучести бетона, соответствующая заданному периоду выдержки под нагрузкой. При , значение определяется по формуле ;

– время, отсчитываемое с момента приложения нагрузки, сут;

, сут. – параметр, характеризующий скорость развития деформаций ползучести бетона во времени и принимаемый по таблице;

– предельное значение удельных деформаций ползучести бетона;

– нормативное значение деформации ползучести бетона, принимаемое по таблицам;

– коэффициентыиз таблиц.

Получаем

=420,95кН^.м².

При определении прогиба от действия временной нагрузки принимаем .

Тогда

= 493,79 кН^.м².

Кривизна балки

.

Прогиб балки в середине пролета

.

Условие выполняется.