8.1.Расчет балки по предельным состояниям первой группы

Предварительный подбор площади сечения продольной рабочей арматуры.

На рисунке 7 показано поперечное сечение балки

Рисунок 7–Поперечное сечение балки (размеры в cм)

Ориентировочно принимаем рабочую высоту сечения .

Приближенно требуемое количество растянутой арматуры нижней зоны получаем по максимальному моменту, полагая, что высота сжатой зоны совпадает с толщиной верхней полки, т.е. :

,

где 1,1 – ориентировочный поправочный коэффициент, учитывающий возможность наличия арматуры в сжатой зоне и возможность расположения нейтральной оси в пределах ребра.

Принимаем в нижней зоне ребра балки 828S400, 222S400, 210S400 c .

Размещение продольной рабочей арматуры показано на рисунке 7.

Положение центра тяжести рабочей арматуры относительно нижней грани сечения в средней части балки определяем по формуле

Рабочая высота сечения .

Геометрические характеристики поперечного сечения балки.

Площадь приведенного сечения

,

где: ;

.

Рисунок 7. Поперечное сечение балки (размеры в cм).

Положение центра тяжести приведенного сечения относительно нижней грани балки

.

Положение центра тяжести приведенного сечения относительно верхней грани балки

.

Проверка балки на прочность по изгибающему моменту в стадии эксплуатации.

Положение границы сжатой зоны бетона определяем из условия

,

.

Условие выполняется. Граница сжатой зоны бетона проходит в пределах плиты таврового сечения балки.

Высота условной сжатой зоны бетона

.

Проверяем выполнения условия

.

Значение граничной относительной высоты сжатой зоны определяем по формуле

,

где: – характеристика сжатой зоны бетона;

; .

Условие

выполняется.

Несущая способность сечения балки

= 1545,48 кН · м.

Прочность сечения по изгибающему моменту в середине пролета балки обеспечена, так как

.

8.2. Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента, на поперечную силу.

а) По сжатому бетону между наклонными трещинами расчет производится по формуле Q ≤ 0,3φ_w1 ·φ_в1 ·R_в ·в ·h₀₁ ,

где Q – поперечная сила на расстоянии не ближе h от оси опоры,

– рабочая высота сечения.

φ_w1 =1+η ·n₁ ·μ_w ,

где η =5 – при хомутах нормальных к продольной оси элемента,

n₁ – отношение модулей упругости арматуры и бетона,

n₁ = . ,

где – площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости, =2·0,503=1,006см²,

– расстояние между хомутами по нормали к ним, =10 см,

в – толщина стенки (ребра), в =20 см.

φ_в1 =1-0,01R_в =1-0,01·20=0,8.

Принимаем на концевом участке балки длиной 150 см двухсрезные хомуты Ø8 A-I с шагом 10 см.

Тогда , => φ_w1 =1+5·6,35·0,005=1,16.

Расчет ведем в сечении 3-3 у опоры.

=75,67 см.

Тогда Q_pr =0,3·1,16·0,8·20·20·75,67=842,44 кН.

Для упрощения расчета принимаем поперечную силу в сечении 3-3 равной максимальной поперечной силе в сечении 3-3 на опоре. Т.е. Q=435,98 кН.

Таким образом, – условие соблюдается.

б) Поперечная сила в наклонном сечении воспринимается отгибами, хомутами и бетоном. Поэтому должно соблюдаться условие:

,

где Q – максимальное значение поперечной силы от внешней нагрузки,

– сумма проекций усилий всей пересекаемой арматуры (наклонной и нормальной к продольной оси элемента) при длине проекции С, угол наклона невыгоднейшего сечения для конструкций из обычного бетона принимается равным 45°,

– расчетное сопротивление арматуры , для стержневой ,

α – угол наклона отогнутых стержней к продольной оси элемента, α=30°,

Q_в – поперечное усилие передаваемое на бетон сжатой зоны,

– расчетное сопротивление бетона на растяжение,

с – длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения при угле наклона 45°.

с=h=90 см.

=>принимаем кН.

Рисунок 8. Схема усилий в наклонном сечении при расчете на поперечную силу.

кН.

кН.

кН.

Таким образом, – условие соблюдается.

На концевом участке увеличить расстояние между хомутами, но по конструктивным соображениям принятое расположение хомутов Ø8 через 10 см. оставляем.

Прочность сечения по поперечной силе обеспечена.