Атаманская М.С., Панченко М.Н.

ЕГЭ. Решение физических задач методом графического моделирования.

Учащиеся и учителя испытывают трудности при решении физических задач, с которыми они сталкиваются в материалах итоговой аттестации по физике и математике. Несомненно, они решают задачи с физическим содержанием по-своему. Предлагаем учителям познакомиться с методикой решения текстовых задач физического содержания на основе графического моделирования.

Необходимым условием успешного выполнения физических задач является понимание содержания на основе возможности выбора или разработки учеником физической (графической) модели в удобной знаковой форме.

Решая задачу физического содержания, мы должны представлять тот процесс, который описывается в задаче. Невозможность непосредственного восприятия объектов усложняет ученику задачу, требует реконструкции текста, моделирования условия. Ученику необходимо создать на основе текста модель описываемой ситуации, или графический образ, а затем осуществить логические операции с построенным в воображении представлением. Наиболее эффективный способ понимания условия задачи с физическим содержанием достигается при поэтапном построении сначала пространственно-временной картины изучаемого, а затем – при построении графиков. Только после этого учащиеся могут приступать к математической модели описания.

Решение физических задач требует от учителя большой личностной работы. Не каждый учитель готов к такой деятельности. А может быть он не почувствовал красоту подхода?

Рассмотрим задания, предлагаемые на государственной итоговой аттестации по физике в 2010 году.

А 1. На графике представлена зависимость проекции скорости шарика на ось ОХ от времени. Х- координата возрастает в интервале времени

1 ) от 0 до 1 с 2) от 0 до 3 с

3 ) от 0 до 4 с 4) от 3 до 5 с

Графическое представление движения.

Математическая модель решения. Тело движется вдоль оси х в интервале времени от 0 до 4с, так как проекция скорости принимает положительные значения. При движении вдоль оси координата шарика увеличивается. Следовательно, координата х шарика возрастает в интервале времени от 0 до 4 с. Ответ: 3)

А2. Точка А движется по окружности радиусом 2м, а точка В – по окружности радиусом 4м. Угловые скорости точек одинаковы. Найдите отношение линейной скорости точки А и линейной скорости точки В.

1. 4 2) 1 3) 2 4)

Р еконструкция условия задачи.

Шаг 1. Шаг 2. Шаг 3.

Точка А движется по окружности радиусом 2м, а точка В – по окружности радиусом 4м.

Угловые скорости точек одинаковы

Найдите отношение линейной скорости точки А и линейной скорости точки В.

Дано:

Математическая модель решения. По условию задачи Следовательно, в формуле мгновенной скорости Найдем отношение Ответ: 4)

А3. Планета имеет радиус в 2 раза меньший радиуса Земли. Известно, что ускорение свободного падения на этой планете равно 9,8м/с². Чему равно отношение массы планеты к массе Земли?

Р еконструкция условия задачи.

Шаг 1. Шаг 2.

Планета имеет радиус в 2 раза меньший радиуса Земли

Известно, что ускорение свободного падения на этой планете равно 9,8м/с2. Чему равно отношение массы планеты к массе Земли?

Дано:

Математическая модель решения По условию Ускорение свободного падения на планете и Земле П риравняем (1) и (2) Ответ:

Анализ ответа Рис 1. Рис 2.

А4. Чему равна скорость неподвижно лежащего бруска массой 4кг, если в него попадает пуля массой 20г, летящая горизонтально со скоростью 700м/с, и застревает в нем?

Реконструкция условия задачи

В неподвижно лежащий брусок массой 4кг, попадает пуля массой 20г, летящая горизонтально со скоростью 700м/с

Чему равна скорость бруска, если пуля застревает в нем?

Шаг 1. Шаг 2.

Дано Графическое представление взаимодействия.

Рис 1. Рис 2.

Математическая модель решения.

По закону сохранения импульса

ОХ:

Ответ:

А 5. В цилиндрический сосуд, доверху наполненный водой, опускают шарик массой m=0,2кг и плотностью . Диаметр шарика меньше диаметра и высоты сосуда. Определите массу воды, которая выльется из сосуда.

1) 0,2кг 2) 0,16кг 3) 0,25кг 4) 0,4кг

Реконструкция условия задачи.

Шаг 1.

В цилиндрический сосуд, доверху наполненный водой, опускают шарик массой m=0,2кг и плотностью . Диаметр шарика меньше диаметра и высоты сосуда.

Шаг 2.

Определите массу воды, которая выльется из сосуда.

Графическое представление процесса.

Рис 1. Рис 2. Рис 3.

Дано:

Математическая модель решения. Т.к. , то тело плавает, следовательно Приравняем (1) и (2) Ответ: 1 )

А6. Однородная балка, массой 12кг удерживается в равновесии на трехгранной призме при помощи вертикальной силы f . Определите величину силы f , если призма делит балку

в отношении 2:1

1) 12Н 2) 30Н 3) 60Н 4) 120Н

Реконструкция условия задачи.

Шаг 1. Шаг 2.

Однородная балка, массой 12кг удерживается в равновесии на трехгранной призме при помощи вертикальной силы F .

Определите величину силы F , если призма делит балку в отношении 2:1

Дано: Графическое представление решения.

Покажем на рисунке силы, действующие на балку. Рис 1.

Сопоставим силы и плечи: плечо силы , плечо силы . Рис 2.

О бозначим: L – длина балки, тогда Рис 3.

Рис 4.

Математическая модель решения.

По условию равновесия рычага . Силы

Обозначим: Плечи сил

Ответ: 2 )

А7. Для выстрела из пружинного пистолета его пружину жесткостью 5,2кН/м сжимают на 4,8см. Какова будет скорость снаряда массой 97г при горизонтальном выстреле?

Реконструкция условия задачи.

Для выстрела из пружинного пистолета его пружину жесткостью 5,2кН/м сжимают на 4,8см. Шаг 1.

Какова будет скорость снаряда массой 97г при горизонтальном выстреле? Шаг 2.

Дано: Графическое представление процесса.

Положение 1.

Пружина сжата, следовательно она обладает потенциальной энергией.

Рис 1.

Положение 2.

Пружина вернулась в первоначальное положение.

Рис 2.

Математическая модель решения.

По закону сохранения механической энергии

Выразим скорость

Ответ:

А 8. Какой из графиков отражает связь между плотностью газа и концентрацией его молекул 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Графическое представление модели газа. Д ля ответа на вопрос задачи необходимо вспомнить понятие концентрации и плотности.

N- число молекул, V-объем m – масса, V-объем

Концентрация – это число молекул в единице объема. Рис 1.

Плотность – это масса вещества в единице объема. Рис 2.

Математическая модель решения.

К онцентрация молекул

Плотность газа

Формула устанавливает прямо пропорциональную зависимость между

плотностью газа и концентрацией молекул (график №3)

Ответ: 3)

А9. В сосуде, закрытом поршнем, находится идеальный газ. График зависимости давления газа от температуры при изменении его состояния представлен на рисунке. Какому состоянию газа соответствует наибольшее значение объема? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Графическое представление изохорного процесса. Т.к. график устанавливает зависимость давления p от температуры T, то необходимо вспомнить изохорный процесс.
П ри изохорном процессе для Рис 1	Проведем две изохоры, соответствующие разным объемам Рис 2.		Проведем прямую, соответствующую фиксированной температуре, которая пересечет графики в точках и . Для фиксированной температуры давление в сосуде 1 больше, чем в сосуде 2 , следовательно Рис 3.
Анализ графиков показывает, что изохора, соответствующая большему объему, лежит ниже. Вернемся к графическому представлению условия задачи.
Рис 4.		Проведем изохоры через точки А,В,С,D. Изохора ОD соответствует большему объему, наибольшему значению объема соответствует точка D. Ответ: 4)

А10. В теплоизолированном сосуде смешивают водород количеством вещества 1 моль со средней кинетической энергией молекул и кислород количеством вещества 4 моль со средней кинетической энергией молекул . Чему будет равна средняя кинетическая энергия молекул после смешивания?

1) 2) 3) 4)

Реконструкция условия задачи.