Лабораторная работа №2 Исследование аналого-цифрового преобразователя (ацп)
Цель работы
Изучение процессов, происходящих в АЦП.
Изучение блоков, входящих в структурную схему АЦП.
Исследование влияния параметров АЦП (интервала квантования и шага дискретности) на параметры цифрового сигнала.
Описание работы АЦП
Функциональная схема, моделирующая работу АЦП, представлена на рис. 2.1.
Сигналы генераторов Signal Generator 1 (генератора синусоидальных, пилообразных и случайных сигналов) и Band-Limited White Noise 2 (генератора шума в заданной полосе частот) через сумматор 3 поступают на вход АЦП (аналого-цифрового преобразователя), моделируемого с помощью блоков Zero-Order Hold 4 (устройства выборки-хранения) и Quantizer 5 (устройства квантования по уровню). Осциллограф 15 (Scope1) позволяет наблюдать сигналы, поступающие на вход АЦП, осциллограф 7 (Scope) показывает ошибки квантования, которые формируются на выходе сумматора 8.
Рис. 2.1. Функциональная схема исследования АЦП
Вычисление и отображение дисперсии ошибки квантования осуществляется соответственно блоками Variance 9 и Display10 . В блоке вычисления гистограмм Histogram 11 анализируется распределение ошибки квантования и строится его гистограмма, которая отображается в блоке Display 12. В блоке Vector Scope 13, в зависимости от его настроек, гистограммы представляются во временной или частотных областях. Блоки Variance 9 и Histogram 11 имеют управляющий вход (сброса) Rst. При подаче на этот вход единичного сигнала блоки вычисления дисперсии Variance 9 и построения гистограмм Histogram 11 обнуляются. Управление этими блоками осуществляется через переключатель Manual Switch 14.
Кроме моделирования работы АЦП во временной области данная схема позволяет вычислить и графически отобразить оценки спектральной плотности мощности (СПМ) сигналов:
– квантованного по времени – выход Zero-Order Hold 4 (Spectrum Scope 15);
– квантованного по времени и уровню – выход Quantizer 5 (Spectrum Scope 16);
– сигнала ошибки квантования – выход сумматора (Spectrum Scope 7).
Эти блоки вычисляют квадрат амплитуды данных, накопленных в буфере каждого из блоков, а затем выводят результаты в виде графиков. Каждый раз после заполнения буфера, вычисления и графического отображения результата происходит отчистка буфера и процесс повторяется. Таким образом, при моделировании можно наблюдать изменяющийся график СПМ, соответствующий разным выборкам сигналов, взвешенных прямоугольным временным окном. Размер окна совпадает с размером буфера.
Назначение исследуемых блоков приведено ниже:
– генератор тестовых сигналов Signal Generator 1 подает гармонический сигнал на вход АЦП;
– генератор шума в заданной полосе частот Band-Limited White Noise 2 подает случайный сигнал на вход АЦП;
– блок выборки и хранения Zero-Older Hold 4 осуществляет выборку мгновенного значения входного сигнала в заданный момент времени и фиксацию его на выходе вплоть до следующего момента выборки;
– устройство квантования по уровню Quantizer 5 выполняет квантование входного сигнала по уровню;
– сумматор Sum 4 выполняет суммирование входных сигналов с учетом указанных знаков;
– ручной переключатель Manual Switch 14 изменяет свое состояние двойным щелчком левой клавиши мыши;
– блок вычисления дисперсии Variance 9 вычисляет дисперсию входного сигнала;
– блок вычисления гистограмм Histogram 11 вычисляет гистограмму для заданного диапазона значений входного сигнала;
– цифровой индикатор векторных величин Display10, 12;
– блок графического отображения Vector Scope 13 позволяет строить графики входных данных, используя временную или частотную развертку;
– блоки буферизации и вычисления квадрата преобразования Фурье Spectrum Scope 15, 16, 17 накапливают в буфере отчеты входного сигнала, после заполнения вычисляют квадрат преобразования Фурье.
Для задания параметров блоков необходимо дважды щелкнуть левой клавишей мыши по выбранному блоку. В результате откроется окно, в котором показаны значения параметров, введенные ранее или установленные по умолчанию. В качестве примера на рис. 2.2 показано окно блока Signal Generator, в котором задана амплитуда, равная единице, и частота синусоидального сигнала, равная 20 Гц (по умолчанию 1 Гц). Чтобы новые параметры блока вступили в силу, после ввода параметров нужно щелкнуть по кнопке «Apply» или «OK».
Рассмотрим только блоки Variance, Histogram и Spectrum Scope, Vector Scope, которые представляют интерес с точки зрения обработки сигналов в АЦП. Эти блоки работают как со скалярными, так и векторными дискретными сигналами.
Окно параметров блока Variance показано на рис. 2.3. Блок предназначен для вычисления дисперсии входной последовательности данных и, в зависимости от параметра Running Variance, может работать в двух режимах: Basic Operation и Running Operation. Если последний параметр не включен, работа выполняется в режиме Basic Operation. В этом случае при векторной входной последовательности данных блок на каждом временном шаге вычисляет дисперсию текущей мгновенной выборки, если же входная последовательность скалярная, то, поскольку мгновенная выборка состоит из одного значения, выходом блока будет нуль.
Рис. 2.2. Окно и значение параметров блока Рис. 2.3. Окно и значения параметров блока
Signal Generator Variance
В нашем примере параметр Running Variance включен. Это означает, что блок работает в режиме Running Operation. В процессе работы модели блок Variance вычисляет, а Display отображает дисперсию сигнала на интервале от начального до текущего момента времени. Если входной сигнал векторный и мгновенная выборка содержит N значений, блок на каждом временном шаге вычисляет N значений дисперсии
При включении параметра Running Variance активным становится второй (управляющий) вход блока Variance. Выбор сигнала из ниспадающего списка Reset port позволяет определить условия включения этого блока. При выборе Non-zero sample и подаче на вход Rst единичного сигнала происходит сброс накопленных данных. Использование Manual Switch (ручного переключателя) позволяет управлять размером временного окна. При подаче на вход Rst нулевого сигнала интервал времени оценки дисперсии определяется временем работы устройства.
Окно настроек параметров блока Histogram приведено на рис. 2.4.
Параметр Running Histogram определяет способ обработки входных данных, он аналогичен параметру Running Variance блока Variance. Целое число Number of bins задает количество столбцов для расчета гистограммы, а Minimum value of input и Maximum value of input определяют соответственно минимальное и максимальное значения, откладываемые по оси абсцисс при расчете и построении гистограммы.
Численные значения величин, внесенных в окна настроек Minimum Value of input и Maximum Value of input, зависят от разрядности квантователя и амплитуды входного сигнала. Например, если разрядность моделируемого АЦП n = 10, а процессы изменения входного сигнала составляют А = +1, то введенные значения N в соответствующие окна настроек блока Histogram определяются соотношением
.
Если во входном векторе имеются элементы, величины которых больше или меньше параметра N, то они включаются в крайние интервалы. Выходом блока является векторный сигнал, размерность которого равна количеству столбцов гистограммы, а компоненты – высоте каждого из столбцов. При правильно выбранных параметрах N гистограмма слева и справа от центра должна иметь по одному нулевому интервалу. Число интервалов (bins) должно быть таким, чтобы гистограмма имела читаемый вид.
Блок Histogram имеет флажок Normalized (нормализация), определяющий способ представления вероятностных характеристик. Если установлен флажок Normalized, каждый выходной векторный отчет нормализуется к единице, то есть площадь гистограммы приводится к 1, а если флажок снят, то определяется абсолютное число попаданий на каждый интервал.
Если включить параметр Running histogram и Reset port, то становится активным второй вход Rst. Условия управления блока Histogram через вход Rst полностью совпадают с условиями управления блоком Variance.
Блок Spectrum Scope (рис. 2.5) вычисляет и отображает СПМ, которая определяется числом отчетов (FFT length –длиной буфера).
Увеличение числа отчетов делает резонансные пики более четкими. При скалярной последовательности разрешающая способность графиков увеличивается, если размер буфера (Buffer size) равен числу отчетов (FFT length), по которым выполняется Фурье-преобразование.
При включении параметра Show axis properties (Показать свойство осей) появляется дополнительная информация позволяющая выбрать единицы измерения и диапазоны изменения переменных, задаваемых по осям X и Y. Причем, интервал дискретности ТП блока Zero-Order Hold связан с частотой дискретизации Fs соотношением
Fs = 1/ТП.
Частота Fs используется при представлении графиков СПМ и в зависимости от настроек блока Spectrum Scope может задаваться в диапазонах: 0 – Fs/2; –Fs/2 – Fs/2; 0 – Fs.
Рис. 2.4. Окно и значение параметров блока Рис. 2.5. Окно значений параметров блока
Histogram Spectrum Scope
Задание
1. Для заданной частоты генератора определить интервал дискретности ТП, равный 1/10 периода Т синусоидального сигнала.
2. В пакете Simulink создать структурную схему (рис. 2.1) и для заданной частоты и амплитуды тестового сигнала установить параметры блоков, определяющие квантование по времени и уровню.
3. Для заданной амплитуды генератора и заданной разрядности АЦП определить параметры настройки блока Histogram (min и max входного сигнала). Задать число столбцов гистограммы.
4. Для исследуемого процесса установить время моделирования (Simulation/Simulation Parameters/Stop Time) – inf. Прерывание процесса осуществлять принудительным обнулением – ручным переключателем 14.
5. После окончания моделирования определить дисперсию и построить гистограмму.
6. Определить зависимость дисперсии от величины шага квантования по уровню, последовательно изменяя в блоках Quantizer и Histogram количество уровней квантования: 8, 10, 12, 16.
7. Определить зависимость дисперсии от величины интервала дискретизации, последовательно изменяя в блоке Zero-Order Hold интервал дискретизации в диапазоне 0,25ТП – 4ТП.
Содержание отчета
1. Краткая характеристика процессов, протекающих в АЦП.
2. Расчетный график, связывающий дисперсию с величиной шага квантования по уровню.
3. Расчетный график, связывающий дисперсию с величиной интервала дискретизации.
4. Экспериментальные данные, характеризующие работу блоков определения дисперсии и построения гистограмм.
5. Выводы.
Контрольные вопросы
1. Как осуществляется квантование по времени?
2. Из каких соображений определяется интервал дискретности и как он учитывается в блоке, осуществляющем квантование по времени?
3. Как осуществляется квантование по уровню?
4. Приведите графики сигналов на выходе квантователя по времени и на выходе квантователя по уровню.
5. Как определяется дисперсия на выходе АЦП и как она связана с величиной шага квантования по уровню?
6. Какой вид имеет график СПМ на выходе квантования по времени при условии, что на вход подан гармонический сигнал?
7. Какой вид имеет график СПМ на выходе блока, определяющего ошибки квантования?
8. Как изменяется график СПМ на выходе блока, определяющего ошибки квантования, если шаг квантования уменьшить в 2 раза?
9. Какой из блоков АЦП осуществляет нелинейное преобразование сигналов и почему?
10. Какой вид имеет статическая характеристика с квантованием по уровню?
11. Какое соотношение должно выполняться между максимальной частотой текстового сигнала и частотой дискретизации, чтобы квантование по времени не вносило ошибки?