Предварительные шаги при построении кусум-карты

При построении КУСУМ-карты необходимо сделать следующие предварительные шаги:

1) В зависимости от задачи выбрать надлежащее опорное или целевое значение из приведенных ниже:

а) центр поля допуска;

б) удовлетворительный уровень работоспособности процесса, который с разумной вероятностью может быть достигнут;

в) средний уровень процесса за предыдущий или типичный период времени или интервал;

г) средний уровень всей серии результатов измерений переменной, когда предусмотрен анализ предыдущих данных.

На практике находят применение карты кумулятивных сумм как с границами регулирования, так и с использованием усеченной F-образной маски (шаблона). Причем карты кумулятивных сумм с границами регулирования позволяют обнаруживать лишь разладку процесса, тогда как карты с -образной маской, кроме того, показывают его тренд и, таким образом, позволяют судить о характере смещения процесса. По чувствительности к разладке процесса эти карты равнозначны.

Для контрольных карт кумулятивных сумм без границ регулирования состояние налаженного или разлаженного процесса определяют при помощи наложения на карту кумулятивных сумм специального -образного шаблона (рис). Последний представляет собой прямоугольник из прозрачного материала с трапецеидальным вырезом и с размерами, примерно равными размерам рабочей части контрольной карты, -образный шаблон определяется углом раскрыва 2θ и расстоянием d от вершины этого угла до начала отсчета (точка θ).

Правила принятия решений

Основное правило принятия решений заключается в построении на КУСУМ-карте V-маски и определении значимых изменений при выходе точек кривой КУСУМ за линии V-маски. Существуют три различных формы масок, они идентичны по принципу построения и действию:

-полная V-маска,

-усеченная V-маска

- параллельная маска.

Наиболее распространенная из них - усеченная V-маска.

Схематическое изображение усеченной V-маски или шаблона V-маски приведено на рисунке 1. Отрезки АВ и АС называют интервалами решений и обозначают Н, а линии BD, СЕ - разрешающими линиями.

Рисунок 1 - Шаблон усеченной V-маски

Обозначения:

σˆ - оценка стандартного отклонения.

Н = АВ = АС = 5σˆ - интервалы решений;

2H = DF = FE = 10 ;

d = 10 - число выборочных интервалов;

СЕ и BD - разрешающие линии

Для удобства работы на местах с КУСУМ -картой применяют шаблон V-маски, который можно сделать из прозрачного пластика, плотной бумаги или пленки. На практике для построения шаблона от оси AF, проходящей параллельно горизонтальной оси КУСУМ - карты, откладывают отрезки Н = АБ = АС = 5σˆ, перпендикулярно AF. На расстоянии d = 10 выборочных интервалов влево от точки А перпендикулярно оси AF откладывают отрезки FD = FE = 10\σˆ. Значения 5\σˆ и 10_\ σˆ могут быть вычислены на основе значений и масштабного множителя.

Рисунок 2 -V-образная маска (шаблон)_:

Приведенный на рис.1 и 2 V-образный шаблон применим для обработки двусторонних контрольных карт кумулятивных сумм. При обработке односторонних карт кумулятивных сумм достаточно использовать только верхнюю или нижнюю половину шаблона с углом раскрыва, равным θ.

Рис. 3. Контрольная карта кумулятивных сумм с использованием V-маски

На карту накладывается шаблон в виде повернутой буквы V. От последней из нанесенных на карту точек откладывается величина d (рис.3), угол раствора маски 2Θ.

Шаблон применяют, помещая опорную точку А на любую нанесенную точку на контрольной карте. Рекомендуется выбирать последнюю нанесенную на карту точку, но это может быть и точка в любом предыдущем интервале. Если какая-либо из предшествовавших точек окажется вне наклонных разрешающих линий BD и СЕ (или их продолжений), то это сигнал о значимом отклонении процесса от целевого значения. Если вся кривая КУСУМ находится между лучами, то существенного сдвига нет. (рисунок 4).

Рисунок 4 –Пример использования КУСУМ карты с V-маской

Для проверки налаженности процесса сразу же после нанесения на контрольную карту кумулятивных сумм очередной точки (i C_i); на контрольную карту накладывают V-образный шаблон таким образом, чтобы точка О шаблона совпала с точкой (i C_i) на контрольной карте, линия ОР шаблона была параллельна оси абсцисс, и вырез на шаблоне был бы обращен влево (рис. 5 ). Если при этом все ранее нанесенные на контрольную карту точки оказываются в -образном вырезе шаблона, то процесс считается налаженным. Если хотя бы одна из предыдущих точек окажется вне выреза шаблона или же на линии выреза, то это означает разладку процесса и необходимость проведения его корректировки

Если точка на карте оказывается вне раствора маски, процесс считается статистически неуправляемым: наклон слишком велик.5

При этом, если точка оказалась ниже нижней линии маски, имеет место смещение на -Δ, выше верхней — на +Δ. По существу линии V-маски представляют собой верхнюю и нижнюю границы контрольной карты накопленных сумм.

Рисунок 5- Шаблон усеченной V-маски, наложенный на КУСУМ-карту (имеется указание на значимый сдвиг при Т = 15, = 2)

Процесс стабилен, если изменение накопленной суммы между двумя соседними мгновенными выборками не слишком велико.

В качестве примера рассмотрим, как осуществляется статистическое регулирование процесса с помощью контрольной карты кумулятивных сумм числа несоответствующих единиц продукции с -образным шаблоном.

.

Рисунок 6 Пример контрольной карты кумулятивных сумм числа несоответствующих единиц продукции с V-образным шаблоном

Как следует из рис. .6, процесс находился в налаженном состоянии до взятия 19-й выборки, но после взятия 19-й выборки точка на карте, соответствующая 9-й выборке, оказалась за вырезом шаблона , и принимается решение о необходимости корректировки процесса.

Интерпретация карты кумулятивных сумм с применением маски не является единственно возможной. Другой вариант обработки данных — использование интервалов принятия решений (схема Пейджа). В этом случае вводятся две новые величины:

(*)

где k_c - параметр карты.

На контрольные карты кумулятивных сумм с границами регулирования наносят, как и на контрольные карты Шухарта, контрольные и предупреждающие границы. В зависимости от характера изменения контролируемого параметра карта кумулятивных сумм может быть с одно- и двусторонними границами регулирования. Расстояние от ЦЛ карты, обычно совпадающей с осью абсцисс, до предупреждающей и контрольной границы определяется соответственно предупредительным интервалом и регулировочным интервалом h

Статистическое управление процессом с помощью контрольных карт кумулятивных сумм с границами регулирования заключается в следующем. Через определенные интервалы времени отбирают выборки заданного объема и вычисляют значение контролируемого параметра .До тех пор, пока значения находятся в пределах предупреждающих границ, процесс считается налаженным, и кумулятивные суммы не образуются. Вычисление кумулятивных сумм начинается с первого значения , которое больше, чем или меньше, чем . Вычисленные значения кумулятивных сумм наносят на контрольную карту, и точки, соответствующие последовательным выборкам, для наглядности соединяют прямыми линиями. Вычисление кумулятивной суммы прекращается, если ее значение :достигает или выходит за пределы контрольных границ. В этом случае процесс считается разлаженным и необходимо провести его корректировку;

Если x _I меняет знак или оказывается равным нулю. В этом случае процесс считается налаженным, и образование кумулятивных сумм возобновляется, как только вновь окажется большим или меньше .

Максимальные по модулю значения величин не должны превышать некоторого критического значения, поэтому, если суммы, определяемые формулами (*) начинают по модулю убывать, т.е проводить контроль не имеет смысла.

Рисунок 7-Контрольная карта кумулятивных сумм при использовании схемы интервалов принятия решений

Несомненным достоинством контрольных карт кумулятивных сумм является то обстоятельство, что их чувствительность к изменениям хода процесса (за исключением случаев очень малых и очень больших отклонений процесса) в несколько раз выше чувствительности контрольных карт Шухарта. Однако повышенная чувствительность таит опасность необоснованного вмешательства в ход процесса, подвергающегося влиянию только случайных воздействий. Действительно, если в какой-то момент времени появляется, например, постоянная погрешность измерения, приводящая к смещению значения контролируемого параметра, то контрольная карта Шухарта не отреагирует на это смещение, но зато на него моментально может отреагировать контрольная карта кумулятивных сумм. Следовательно, контрольные карты Шухарта менее чувствительны к малым возмущениям, но более устойчивы в отношении погрешностей измерения контролируемого параметра.