3.3.2 Диагностический вес признаков
Если
в результате обследования выявлено,
что признак kj
имеет для данного объекта значение kjs,
то это значение будем называть реализацией
признака. Обозначая ее
,
будем иметь
.
В качестве диагностического веса реализации признака Kj для диагноза Di примем [3.1]:
. (3.26)
где: P(Di/kjs) – вероятность диагноза Di при условии, что признак kj получил значение kjs; P(Di) – априорная вероятность диагноза.
Если вероятность состояния Di после того, как стало известно, что признак имеет реализацию в интервале s, увеличилась [Р(Di/kjs)>Р(Di), то ZDi(kjs)>0, т. е. диагностический вес данного интервала признака для данного диагноза положителен. Если наличие параметра в интервале s не изменяет вероятности диагноза, то ZDi(kjs)=0, так как Р(Di/kjs)=Р(Di). Наконец, диагностический вес интервала s признака по отношению к диагнозу Di может быть отрицательным (отрицание диагноза). Диагностический вес наличия признака в интервале s можно записать в виде, более удобном для конкретных вычислений:
(3.27)
где: P(kjs/Di) – вероятность появления интервала s у признака kj для объектов с диагнозом Di; P(kjs) – вероятность появления этого интервала у объекта с другими диагнозами.
3.3.3 Условный и независимый диагностические веса.
Равенства (3.26) и (3.27) определяют независимый диагностический вес данной реализации признака для диагноза Di. Он характерен для ситуации, в которой обследование по признаку kj проводится первым или когда результаты обследования по другим признакам еще неизвестны (например, при одновременном обследовании по нескольким признакам). Он также характерен для случая, когда вероятность появления данной реализации признака не зависит от результатов предыдущих обследований.
Однако известно [3.1], что диагностическое значение реализации признака во многих случаях зависит от того, какие реализации признаков получились в предыдущих обследованиях. Бывает, что сам по себе признак не имеет существенного значения, но его появление после некоторого другого позволяет однозначно поставить диагноз (установить состояние системы).
Пусть проводится обследование сначала по признаку k1, а затем по признаку k2. При обследовании объекта по признаку k1 была получена реализация k1s, и требуется определить диагностический вес реализации k2ρ признака k2 для диагноза Di. В соответствии с определением диагностического веса:
(3.28)
Формула (3.28) определяет условный диагностический вес реализации признака. Независимый диагностический вес этой реализации:
(3.29)
Если признаки k1 и k2 являются независимыми для всей совокупности объектов с различными диагнозами:
(3.30)
и условно независимыми для объектов с диагнозом Di:
(3.31)
то условный и независимый диагностические веса реализации совпадают.
3.3.4. Диагностический вес реализации комплекса признаков
Рассмотрим диагностический вес реализации комплекса признаков K, состоящего из признаков k1, с реализациями k1S и признака k2 с реализацией k2ρ. Возможны два варианта проведения обследования по комплексу признаков: последовательный (поэтапный) и параллельный.
При поэтапном обследовании сначала по признаку k1 и затем по признаку k2 будем иметь диагностические веса реализаций для диагноза Di:
(3.32)
(3.33)
Диагностический вес комплекса признаков:
(3.34)
При параллельном (одновременном) обследовании по комплексу признаков k1 и k2) диагностический вес реализации:
(3.35)
Учитывая, равенства:
(3.36)
(3.37)
Получим, что соотношения (3.34) и (3.35) совпадают. Диагностический вес не зависит от порядка проведения обследования.
Если проводить обследование по комплексу признаков K() после проведения обследования по признаку K(), то диагностический вес реализации комплекса K() для диагноза Di
(3.38)
Диагностический вес реализации двух комплексов
(3.39)
Понятие диагностического веса реализации признака применимо только по отношению к данному диагнозу, как степень его подтверждения или отрицания. Усреднение диагностического веса по всем реализациям признака и по всем диагнозам приводит к понятию информативной или диагностической ценности обследований.