6. Содержание отчета:

   1. Наименование работы.

   2. Цель работы.

   3. Описание задания.

   4. Описание доказательства правильности программы с помощью индуктивных утверждений по этапам алгоритма.

   5. Ответы на контрольные вопросы.

7. Контрольные вопросы:

   1. Что называется верификацией?

   2. Какие индуктивные принципы существуют?

   3. Из каких этапов состоит алгоритм доказательства правильности программ с помощью индуктивных утверждений?

   4. Что называется индуктивным утверждением?

   5. Для чего используются правила верификации К. Хоара?

Лабораторная работа 7, 8 Реализация сетей Петри

1. Цель работы:

   1. Изучить принципы реализации сетей Петри.

   2. Построить граф сетей Петри.

2. Литература:

   1. Молчанов А.Ю. Системное программное обеспечение. – СПб.: Питер, 2006. – 395с.

   2. Свердлов С.З. Языки программирования и методы трансляции. – СПб.: Питер, 2007. – 637с.

   3. Тонаненбаум Э. Компьютерные сети. – СПб.: Питер, 2008 – 991с.

   4. Сырецкий Г.А. Информатика. Фундаментальный курс. Том 1, 2. – Москва, 2005- 234с.

   5. Душин В.К. Теория основных информационных процессов и систем. – Москва, 2009 – 348 с.

   6. Русская компьютерная библиотека. URL: http://www.rusdoc.ru

3. Основное оборудование:

   1. ПЭВМ.

   2. Среда разработки Паскаль, С++, Delphi 7.

4. Задание:

   1. Изучить теоретический материал по теме «Моделирование систем на основе сетей Петри».

   2. Выполнить задания, построить дерево восходящего разбора.

   3. Составить отчет по работе.

5. Порядок выполнения работы:

   1. Запустить среду разработки.

   2. Выполнить следующие задания:

Теоретические сведения

Сеть Петри состоит из четырех элементов: P - множество позиций (мест);

T - множество переходов; I (от англ. in) - входная функция; O (от англ. out) - выходная функция. Входная и выходная функции связаны с переходами и позициями. Входная функция I отображает переход t_j в множество позиций I(t_j), называемых входными позициями перехода, а выходная функция O отображает переход t_j в множество позиций O(t_j), называемых выходными позициями перехода t_j. Структура сети Петри определяется данной четверкой. Комплектом будем называть конечную совокупность объектов, в которой могут встречаться одинаковые объекты.

Сеть Петри С является четверкой C=(P,T,I,O),где P={p₁,p₂,...,p_n} - конечное множество позиций, n0; T={t₁,t₂,...,t_m} - конечное множество переходов, m0, причем множество позиций и множество переходов не пересекаются (PT=Ґ); I: TP - отображение из переходов в комплекты позиций (входная функция);

О: TP - отображение из переходов в комплекты позиций (выходная функция).

Сеть Петри состоит из четырех элементов: P - множество позиций (мест);

T - множество переходов; I (от англ. in) - входная функция; O (от англ. out) - выходная функция. Входная и выходная функции связаны с переходами и позициями. Входная функция I отображает переход t_j в множество позиций I(t_j), называемых входными позициями перехода, а выходная функция O отображает переход t_j в множество позиций O(t_j), называемых выходными позициями перехода t_j. Структура сети Петри определяется данной четверкой. Комплектом будем называть конечную совокупность объектов, в которой могут встречаться одинаковые объекты.

Сеть Петри С является четверкой C=(P,T,I,O), где P={p₁,p₂,...,p_n} - конечное множество позиций, n0; T={t₁,t₂,...,t_m} - конечное множество переходов, m0, причем множество позиций и множество переходов не пересекаются (PT=Ґ); I: TP - отображение из переходов в комплекты позиций (входная функция); О: TP - отображение из переходов в комплекты позиций (выходная функция).

Маркировка (разметка) M - это присваивание фишек позициям сети Петри. Фишка - это базовое понятие сетей Петри (подобно позициям и переходам). Фишки используются для определения понятия "выполнение сети Петри". Фишки присваиваются позициям, однако их количество и положение фишек при выполнении сети Петри могут изменяться.

Маркировка сети Петри C=(P,T,I,O) есть функция m, отображающая множество позиций P в множество неотрицательных целых чисел N: m: PN.

Маркировка m может быть определена как n-вектор: m=(m₁, m₂,..., m_n), где n=|P| и каждое m_iN, i=1,...,n. Вектор m определяет для каждой позиции p_i сети Петри количество фишек в этой позиции: количество фишек в позиции p_i есть m_i , т.е. m (p_i)= m_i. Маркированная сеть Петри M=(C, m) есть совокупность структуры сети Петри C=(P,T,I,O) и маркировки m. ¦¦¦

Выполнением (работой) сети Петри управляют количество и распределение фишек в сети. Фишки находятся в кружках и управляют выполнением переходов сети. Сеть Петри выполняется посредством запусков переходов. Переход запускается удалением фишек из его входных позиций и образованием новых фишек, помещаемых в его выходные позиции. Переход может запускаться только в том случае, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число фишек по крайней мере равное числу дуг из позиции в переход. Фишки во входной позиции, которые разрешают переход, называются его разрешающими фишками. Например, если позиции P₁ и P₂ служат входами для перехода T₄, тогда T₄ разрешен, если P₁ и P₂ имеют хотя бы по одной фишке. Для перехода T₇ с входным комплектом {P₆,P₆,P₆} позиция P₆ должна обладать по крайней мере тремя фишками, для того чтобы T₇ был разрешен. Переход запускается удалением всех разрешающих фишек из его входных позиций и последующим помещением в каждую из его выходных позиций по одной фишке для каждой дуги. Переход T₃ с I(T₃)={P₂} и О(T₃)={P₇,P₁₃} разрешен всякий раз, когда в P₂ будет хотя бы одна фишка. Переход T₃ запускается удалением одной фишки из позиции P₂ и помещением одной фишки в позицию P₇ и в P₁₃ (его выходы). Дополнительные фишки в позиции P₂ не влияют на запуск T₃ (хотя они могут разрешать дополнительные запуски T₃). Запуск перехода в целом заменяет маркировку m сети Петри на новую маркировку m'. Если какая-либо входная позиция перехода не обладает достаточным количеством фишек, то переход не разрешен и не может быть запущен.

Задание

1. Постройте графы следующих сетей Петри используя среду программирования:

C={P,T,I,O}, P={p1,p2,p3,p4,p5,p6},

T={t1,t2,t3,t4,t5};

I(t1)={p1}; I(t2)={p3}; I(t3)={p2,p3}; I(t4)={p4,p5,p5,p5};I(t5)={p2};

O(t1)={p2,p3}; O(t2)={p3,p5,p5}; O(t3)={p2,p4}; O(t4)={p4};O(t5)={p6};

2. C={P,T,I,O}, P={p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9}, T={t1,t2,t3,t4,t5,t6};

I(t1)={p1}; I(t2)={p8}; I(t3)={p2,p5}; I(t4)={p3}; I(t5)={p6,p7}; I(t6)={p4,p9}; O(t1)={p2,p3}; O(t2)={p1,p7}; O(t3)={p6}; O(t4)={p4};O(t5)={p9}; O(t6)={p5,p8}.

3. На графах сетей Петри из указанных выше задач, укажите маркировку:

m=(1,0,2,0,3,1) для сети Петри (а);

m=(1,2,3,4,34,0,0,0,1) для сети Петри.

3. Сдать отчет по работе.