23. Напряжения и деформации при кручении.

При кручении возникает напряжённое состояние, называемое «чистый сдвиг» (рис. 456).

При сдвиге на боковой поверхности элемента 1234 возникают касательные напряжения, равные по величине (рис. 45в), элемент деформируется (рис. 45г). Материал подчиняется закону Гука. Касательное напряжение пропорционально углу сдвига.

24. Расчетные формулы на прочность и жесткость при кручении.

Принципы расчетов на прочность, изложенные в главе 4 применительно к одноосному растяжению и сжатию, полностью справедливы и для случая кручения бруса. При кручении расчеты на прочность также делятся на проектировочные и поверочные. В основе расчетов лежит условие прочности

(7.34)

где τ_max - максимальное касательное напряжение в брусе, определяемое по вышеприведенным уравнениям в зависимости от формы сечения; [τ] - допускаемое касательное напряжение, равное части предельного напряжения для материала детали - предела прочности τ_в или предела текучести τ_т. Коэффициент запаса прочности устанавливается из тех же соображений, что и при растяжении. Например, для вала полого круглого поперечного сечения, с внешним диаметром D и внутренним диаметром d, имеем

,

(7.35)

где α=d/D - коэффициент полости сечения.

Условие жесткости такого вала при кручении имеет следующий вид:

,

(7.36)

где [φ_o] - допускаемый относительный угол закручивания.

25. Изгиб. Понятие о чистом изгибе прямого бруса.

Изгиб — вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения. В случае, когда плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных осей инерции этого сечения, называется косым.

Если при прямом или косом изгибе в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент, то соответственно имеется чистый прямой или чистый косой изгиб. Если в поперечном сечении действует также и поперечная сила, то имеется поперечный прямой или поперечный косой изгиб.

Часто термин «прямой» в названии прямого чистого и прямого поперечного изгиба не употребляют и их называют соответственно чистым изгибом и поперечным изгибом.

Деформация чистого изгиба будет, например, иметь место, если к прямому брусу в плоскости, проходящей через ось, приложить две равные по величине и противоположные по знаку пары сил.

На изгиб работают балки, оси, валы и другие детали конструкций (определение балки известно нам из теоретической механики).

В этом случае деформация изгиба происходит в плоскости действия внешних сил и изгиб называется прямым в отличие от косого изгиба, рассмотренного в последнем параграфе этой главы.

Для того чтобы получить представление о деформации изгиба, проведем два опыта:

Балку, свободно лежащую на двух опорах, в верхней и нижней частях которой предварительно сделаны пазы и в них помещены точно пригнанные по размеру пазов бруски, подвергнем деформации изгиба (рис.

На боковую поверхность призматического резинового (для большей наглядности) бруса прямоугольного сечения нанесем сетку продольных и поперечных прямых линий и подвергнем этот брус деформации чистого изгиба (рис.

Из описанных опытов можно сделать вывод, что при чистом изгибе справедлива гипотеза плоских сечений; волокна, лежащие на выпуклой стороне, растягиваются, лежащие на вогнутой стороне — сжимаются, а на границе между

Полагая справедливой гипотезу о ненадавливании волокон, можно утверждать, что при чистом изгибе в поперечном сечении бруса возникают только нормальные напряжения растяжения и сжатия, неравномерно распределенные по сечению.

Таким образом, рассматриваемый случай есть случай чистого изгиба.

Изгиб, при котором в поперечном сечении балки действуют изгибающий момент и поперечная сила, называется поперечным.

Нетрудно видеть, что в общем случае при поперечном изгибе изгибающий момент и поперечная сила в разных сечениях могут иметь неодинаковое значение.

Дифференциальные зависимости при изгибе

Q=—r*-=*&<*• dz (масштабы МИ и z полагаем численно равными единице), следовательно, если угол а острый, то Q > О и изгибающий момент на участке возрастает; если угол а тупой, то Q < О и изгибающий момент на участке убывает; если a = 0 на всем участке, то М„ = const, Q = 0 и на этом участке возникает чистый изгиб; если a = 0 в одной точке эпюры моментов, то в этом сечении Q = О, а изгибающий момент имеет экстремальное (максимальное или минимальное) значение.