17. Основные гипотезы и допущения.

Приведем упрощающие гипотезы, которые используются в сопротивлении материалов:

Гипотеза сплошности, однородности, изотропности материалов.

В сопротивлении материалов принято рассматривать все материалы как однородную сплошную среду , независимо от их микроструктуры.

Материал считается:

сплошным, если в теле нет разрывов;

однородным, если его свойства во всех точках одинаковы; И хотя в действительности реальный материал, как правило, неоднороден (уже в силу его молекулярного строения), тем не менее указанная особенность не является существенной, поскольку в сопротивлении материалов рассматриваются конструкции, размеры которых существенно превышают не только межатомные расстояния, но и размеры кристаллических зерен.

изотропным, если его свойства во всех направлениях одинаковы. Отдельно взятый кристалл материала анизотропен, но так как в объеме реального тела содержится бесконечно большое количество хаотично расположенных кристаллов, принимается, что материал изотропен1

Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, то есть способностью полностью восстанавливать первоначальную форму и размеры тела после устранения причин, вызвавших его деформацию. Эта предпосылка справедлива лишь при напряжениях, не превышающих для данного материала величины, называемой пределом упругости. При напряжениях, превышающих предел упругости, в материале возникают пластические (остаточные) деформации, не исчезающие после снятия нагрузки, или упругопластические — частично исчезающие.

Справедлив закон Гука.

Перемещения точек тела пропорциональны приложенным нагрузкам.

Деформации пропорциональны напряжениям.

Гипотеза малости деформаций.

Для всякого твердого тела деформации малы по сравнению с размерами тела. При составлении уравнений равновесия тела изменением размеров тела вследствие деформации можно пренебречь.

Принцип независимости действия сил.

Результат действия на тело системы сил не зависит от порядка приложения нагрузок и равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности.

Гипотеза плоских сечений, введенной швейцарским ученым Д. Бернулли, гласящей, что плоские сечения до деформации остаются плоскими и после деформации. Ее называют еще гипотезой Бернулли. Эту гипотезу можно рассматривать как экспериментальный факт, наблюдаемый, например, при нанесении прямоугольной сетки на резиновый стержень. При изгибе такого стержня продольные линии ис­кривляются, в то время, как поперечные линии остаются прямыми. Эта гипотеза относится только к длинным и тонким стержням и используется при выводе большинства формул для расчета брусьев.

Гипотеза отсутствия боковых давлений.

Волокна друг на друга не давят. Считается, что нормальные напряжения σ действуют только вдоль продольной оси стержня и не действуют в поперечных направлениях. Эта гипотеза относится только к длинным и тонким стержням.

18. Виды нагрузок и основных деформаций.

Изменение формы, или деформация, какого-нибудь тела происхо­дит вследствие воздействий, которые оказывают на него окружающие тела. Непосредственное механическое воздействие одного тела на другое принято называть силой.

Силы измеряются в ньютонах (Н); на схемах, эскизах и чертежах силы изображаются векторами и обозначаются буквой F.

Если сила F приложена к телу, например, к рукоятке грузоподъемной лебедки или к ключу, затягивающему гай­ку (рис. 41) на некотором плече l, то вели­чину воздействия силы на тело оценивают произведением величины силы на плечо. Например, силы, прикладываемой к клю­чу, на его длину (плечо).

Произведение силы на плечо называют мо­ментом силы и обозначают буквой М. Из рис. 41 видно, что М равен произведению Р • l.

Способность тел противостоять действию нагрузок во многом зависит от упругости или пластичности материала, из которого они изготовлены. Детали из таких материа­лов, как сталь, чугун, специальные сплавы, наиболее устойчивы к воздействию на них силам.

На рис. 42 показан прямой вертикаль­ный стальной стержень, защемленный не­подвижно с одной стороны. Если к верхне­му концу стержня приложить силу и незна­чительно изогнуть стержень, а затем дейст­вие нагрузки снять, то стержень вернется в исходное положение. Такие деформации, которые исчезают после прекращения дей­ствия внешних сил, называют упругими. Деформации, остающиеся в телах по­сле прекращения действия нагрузок, назы­вают остаточными или пласти­ческими (рис. 43).

В зависимости от направления действия сил на тела говорят о различных видах деформации. Рассмотрим кратко ос­новные из них.

Если на середину доски, лежащей на двух опорах, положить большой груз (рис. 44), то она прогнется. Деформация, испытываемая доской, на­зывается деформацией изгиба или изгибом.

Если к концу цилиндрического стержня (например, к стержню болта) приложить силу, действующую в плоскости, перпендикулярной к его оси (например, при навинчивании гаечным ключом гайки с резьбой), а другой конец стержня (головка болта) будет неподвижно зажат, то стер­жень будет закручиваться, то есть испытывать деформацию кручения (рис. 45).

Если две равные, но противоположные силы действуют по одной прямой вдоль нагружаемого тела (например, крюка) в разные стороны, то тело будет удлиняться, то есть испытывать деформацию растяже­ния (рис. 46).

Если две равные, но противопо­ложные силы действуют по одной прямой вдоль оси стержня (напри­мер, ходового винта домкрата) по направлению к его середине, то си­лы вызывают в нем деформа­цию сжатия (рис. 47)

. Если к стальной пластине, ук­репленной между двух балок с по­мощью трех заклепок, приложить силу (подвешиваемый груз) пер­пендикулярную оси заклепок в мес­тах соприкосновения плоскостей 1 пластины и балок, то заклепки бу­дут испытывать деформацию сдвига (среза) (рис. 48).