14. Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данному центру.

Пусть к твердому телу приложена плоская система сил (рис.1.16). Возьмем в теле произвольную точку , ко­торую будем называть центром приведения, и приложим к ней по­парно уравновешенные силы и . Заметим, что силы и образуют при этом пару сил, так что можно считать силу перенесенной параллельно самой себе в точку - за­мененной силой с присоединением пары . Посту­пив так и со всеми оставшимися силами, мы приведем заданную систему сил к совокупности пучка сил , приложенных в точке , и совокупности пар . Сходящиеся силы имеют равнодействующую , приложенную в точке и равную векторной сумме всех сил системы. Эта сумма называется главным век­тором системы и обозначается .

Пары можно заменить одной результирующей парой с моментом , равным алгебраической сумме их моментов. Так как момент пары равен сумме момен­тов входящих в нее сил относительно любой точки плоскости пары, то для каж­дой из складываемых пар

 

.

 

Поэтому сумма моментов пар равна сумме моментов самих заданных сил отно­сительно точки , которая называется главным момен­том системы относи­тельно этой точки и обозначается . Та­ким образом, систему сил, произ­вольно расположенных на плоско­сти, можно заменить совокупностью одной силы , равной их главному вектору , и приложенной в произвольно выбран­ном центре приведения, и одной пары, момент которой равен главному мо­менту заданных сил относительно центра приве­дения. Это утверждение на­зывается теоремой Пуансо о приведении плоской системы сил к данному цен­тру.

Главный вектор и главный момент системы опре­деляются по формулам:

 

, .

15. Момент силы относительно оси.

Момент силы относительно оси, например  O_z (рисунок 1.18), равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную этой оси (F' ) относительно точки пересечения оси с плоскостью, т.е.

 M_z(F) = M_o(F') = F' h'. (1.9)

    Момент считается положительным, если мы смотрим навстречу оси и видим проекцию силы, стремящуюся повернуть плоскость чертежа в направлении против хода часовой стрелки.

    Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает ось, т.е. h=0  (например M_z(P)), или сила параллельна оси, т.е. ее проекция на плоскость равна нулю, например, M_z(Q)  . Момент силы относительно оси – скалярная величина. 

Рисунок 1.18

    Моменты силы относительно координатных осей можно получить, расписав векторное произведение

    Величины, стоящие в скобках, представляют собой моменты силы  F относительно соответствующих осей.

16. Основные понятия сопротивления материалов.

Сопротивление материалов - наука о прочности и деформирования элементов сооружений.

В процессе строительства и эксплуатации сооружений их конструктивные элементы подвергаются воздействию различных нагрузок. Конструкции должны удовлетворять требованиям по прочности, жесткости и устойчивости.

Под прочностью понимают способность конструкции выдерживать определенную нагрузку, не разрушаясь.

Жесткость - это способность конструкции лед действием внешних сил сопротивляться против деформации, т.е. изменения формы и размеров.

Конструкции, которые могут оказывать сопротивление против растягивающих усилий, не разрушаясь, называются гибкими. К ним относятся металлические и железобетонные конструкции.

Внешние силы, действующие на конструкцию, пытаются деформировать ее. Однако внутренние силы пытаются сохранить конструкцию, препятствующие ее деформации. Внутренние силы - это силы взаимодействия между молекулами и атомами материала конструкции. Внутренние силы часто называют усилиями.

Когда на конструкцию не действуют внешние силы, то внутренние силы находятся в состоянии равновесия и конструкция сохраняет форму и размеры. Как только на конструкцию начинают действовать внешние силы, ^ внутренние начинают сопротивляться против деформирования конструкции. Таким образом, действие внешних сил нарушает равновесие внутренних сил. Деформация конструкции продолжается, пока внутренние силы не уравновесят внешние силы. Такое положение конструкции называется напряженным. Мерой внутренних сил, возникающих в конструкции, является напряжение, которое характеризует интенсивность внутренних сил (Н/м2).

С увеличением внешних сил растут и внутренние. При превышении предела нагрузки, определенной для данной конструкции, внутренние силы не могут их уравновесить и конструкция разрушается.

После устранения внешних сил внутренние силы, стремясь к состоянию равновесия, восстанавливают первоначальную форму и размеры конструкции. Такие деформации называются упругими. Например, стальные балки, железобетонные плиты покрытия имеют упругую деформацию в пределах нагрузок, определенных для данных конструкций, а при превышении их конструкции разрушаются.

Сопротивление материалов позволяет обеспечить выбор размеров и формы конструкций инженерными методами расчета с тем, чтобы они были крепкими, жесткими, устойчивыми и экономичными.