8. Проекции силы на оси координат.

Осью называют прямую линию, которой приписано определенное направление.Проекция вектора на ось является скалярной величиной, которая определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на нее из начала и конца вектора. Проекция вектора считается положительной (+), если направление от начала проекции к ее концу совпадает с положительным направлением оси. Проекция вектора считается отрицательной (—), если направление от начала проекции к ее концу противоположно положительному направлению оси. Рассмотрим ряд случаев проецирования сил на ось: Вектор силы F составляет с положительным направлением оси х острый угол а. Чтобы найти проекцию, из начала и конца вектора силы опускаем перпендикуляры на ось х; получаем: . Проекция вектора в данном случае положительна. Сила F составляет с положительным направлением оси х тупой угол а. Тогда , т. е. Fx = — F*cos р. Проекция силы F на ось х в данном случае отрицательна. Сила F (рис.12,в) перпендикулярна оси х. Проекция силы F на ось х равна нулю, т.е. Fx — F cos 90° = 0. Итак, проекция силы на ось координат равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси.

9. Аналитический способ определения равнодействующей плоской системы сходящихся сил.

Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геоме­трическим способом. Выберем систему координат, определим про­екции всех заданных векторов на эти оси (рис. 3.4а). Складываем проекции всех векторов на оси х и у (рис. 3.46).

Рис.3.4

FΣч  = Flx + F2x + F3x + F4x; FΣн = Fly + F2y + F3y + F4y;

;  .

Модуль (величину) равнодействующей можно найти по известным проекциям:

  .

Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействую­щей с осями координат (рис. 3.5). Растяжение сжатие Продольные силы и определение напряжений.

;

Рис.3.5

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

  FΣ = 0.

Условия равновесия в аналитической форме можно сформулиро­вать следующим образом:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

.

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучаются геометрические свойства механического движение тел, без учета их масс и действующих на них сил

10. Момент силы относительно точки.

Если под действием приложенной силы твердое тело может совершать вращение вокруг некоторой точки, то для того, чтобы охарактеризовать вращательный эффект силы вводится понятие – момент силы относительно точки (или центра).

Моментом силы относительно точки (рисунок 1.1) называется векторное произведение радиус-вектора  точки  приложения силы на вектор силы. 

                                                M_o(F) = r ⊗ F

Рисунок 1.1

Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда поворот от действия силы виден происходящим против хода часовой стрелки. Вектор момента характеризует положение плоскости и направление вращательного действия силы, а также дает меру этого действия:

 |M_o(F)| = F⋅r⋅sinα = F⋅h,

где  h – плечо силы (кратчайшее расстояние от точки  O – центра момента – до линии действия силы). Если сила проходит через точку, то ее момент относительно этой точки равен нулю.

Момент силы относительно точки не меняется от переноса силы вдоль линии ее действия.

Если силы расположены в одной плоскости, то используется понятие алгебраического момента силы. Алгебраическим моментом силы относительно точки (или центра) называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на плечо (рисунок 1.2). 

Знак плюс выбирается в том случае, если сила стремится поворачивать плоскость относительно центра момента против хода часовой стрелки.

 

Рисунок 1.2

Если сила F  задана своими проекциями F_x, Fy, F_z  на оси координат и даны координаты x, y, z  точки приложения этой силы, то момент силы относительно начала координат вычисляется следующим образом:

Проекции момента силы   на оси координат равны

11. Пара сил и момент пары. Условие равновесия плоской системы пар. Две параллельные силы, равные по величине и направленные в противоположные стороны, называются парой сил (фиг.30, а). Расстояние d между линиями действия сил пары называется плечом пары. Пару сил нельзя заменить и уравновесить одной силой. Уравновесить пару сил можно только другой парой. Пара сил, при­ложенная к твердому телу, вызывает его вращение, характеризую­щееся моментом пары. Моментом пары сил называется взятое со знаком (+) или (-) произведение величины одной из сил на ее плечо: m = ±Pd. Момент пары считается положительным, если пара стремится вращать тело против вращения часовой стрелки. Пару сил принято изображать изогнутой стрелкой (фиг.30, б). Буква у конца стрелки обозначает момент пары. Условие равновесия пар: для равновесия нескольких пар необхо­димо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма их моментов была равна нулю. Пример. На балку АВ (фиг.31) с пролетом 1 = 2м действует пара сил с моментом m= 300кгм. Найти реакции RA и RB опор А и В. Приложенная к балке пара сил уравновешивается реакциями опор, которые поэтому должны образовывать также пару сил. Реакция RB направлена перпендикулярно опорной поверхности. Реакции RА параллельна ей и направлена в противоположную сто­рону. Момент пары сил RА, RBравен RАlили RBl. Составим условие равновесия приложенной к балке пары и пары сил реакций: RАl – m = 0. Отсюда RА = m / l = 300 / 2 = 15 0 кг. Также и RB= 150 кг.