3. Разложение сил на составляющие

Мы уже знаем, как отыскать равнодействующую двух или нескольких заданных сил, направления которых пересекаются.

Не менее важна для практики задача о разложении силы на составляющие, т. е. задача отыскания нескольких сил, равнодействующей которых была бы данная сила Эта задача может приводить к различным решениям, подобно тому как это имеет место при разложении на составляющие перемещения, которое также является векторной величиной. Чтобы задача о разложении силы стала определенной (т. е. имела бы только одно решение), необходимы дополнительные указания. Например, если заданы модуль и направление одной из составляющих или два направления, по которым должны действовать составляющие, и т. п., то операция разложения силы на две составляющие становится вполне определенной и сводится к простому геометрическому построению.

Рис. 103. Разложение силы  по заданным направлениям АВ и АС

Пусть, например, мы хотим разложить силу  на две составляющие, лежащие в одной плоскости с  и направленные вдоль прямых АВ и АС (рис. 103). Для этого достаточно из конца вектора, изображающего силу , провести две прямые, параллельные АВ и АС. Отрезки  и  изобразят искомые силы.

Обычно в механических задачах содержатся указания на то, как целесообразнее разложить силу на составляющие.

Рис. 104. Чем больше угол ВАС между тросами, тем больше силы натяжения тросов

Часто условия задачи прямо указывают те направления, по которым нужно найти составляющие данной силы. Например, чтобы отыскать силы натяжения тросов, на которых висит груз, нужно силу тяжести , действующую на груз, разложить на составляющие  и  по направлениям этих тросов (рис. 104). Силы натяжения тросов должны уравновесить эти составляющие. Из рисунка видно, что чем больше угол между «тросами, тем больше окажутся силы натяжения тросов. Поэтому если расстояние между опорами тросов велико, то даже небольшой груз, если он висит немного ниже опор, вызывает очень большое натяжение тросов. Этим объясняется, почему гололед или иней иногда обрывает туго натянутые провода.

При разложении силы на три или большее число составляющих увеличивается и число условий, необходимых для того, чтобы разложение было выполнено однозначно.

4. Связи и реакции связей. Принцип освобождения.

Тело называется свободным, если его перемещение в пространстве ничем не ограничено. В противном случае тело называется несвободным, а тела, ограничивающие перемещения данного тела, ¾ связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей. Основные виды связей и их реакции: 1.       Гладкая поверхность (без трения): Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности  (перпендикулярна общей касательной). 2.       Опорная точка (ребро): Реакция перпендикулярна опирающейся поверхности. 3.       Идеальная нить (гибкая, невесомая, нерастяжимая): Примеры: моделирует трос, канат, цепь, ремень,… Реакция идеальной нити направлена по нити к точке подвеса. 4.Идеальный стержень (жесткий, невесомый стержень, на концах которого шарниры):

Реакция связи направлена по стержню. В отличие от нити стержень может работать и на сжатие. 5. Цилиндрический шарнир: Такая связь позволяет телу перемещаться вдоль оси, поворачиваться вокруг оси шарнира, но не позволяет точке закрепления перемещаться в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. Реакция лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, и проходит через нее. Положение этой реакции не определено, но она может быть представлена двумя взаимно перпендикулярными составляющими

6.       Сферический шарнир: Такая связь не дает точке закрепления тела перемещаться ни в одном из направлений. Положение  реакции не определено, но она может быть представлена тремя взаимно перпендикулярными составляющими.

7.Подпятник: Реакция данной связи задается аналогично предыдущему случаю. 8.       Жесткая заделка: Такая связь препятствует перемещению и повороту вокруг точки закрепления. Контакт тела со связью осуществляется по поверхности. Имеем распределенную систему сил реакции, которая, как будет показано, может быть заменена одной силой и парой сил.

Аксиома освобождаемости от связей: Всякое несвободное тело можно считать свободным, если мысленно освободиться от связей, а их действие заменить соответствующими реакциями.