Задание 6 Решение обратной геодезической задачи.

Задача ставится так, что требуется вычислить расстояние и дирекционный угол для двух точек, заданных своими координатами (рис. 16).

Рис. 16. Схема для решения обратной геодезической задачи.

Из рисунка видно, что для тангенса дирекционного угла можно записать соотношение:

Значит для угла . При проведении конкретных расчетов следует иметь в виду блок-схему, изображенную на рис. 17. Расстояние может быть вычислено по формуле:

нет да

нет

да

Рис. 17. Схема для выбора формулы для вычисления угла.

Исходные данные:

1,75	8,40	7,14	7,57

Таблица 6(исходные данные для решения ОГЗ)

1. Расчет в Microsoft Excel

Рассмотрим решение тестового примера по решению обратной геодезической задачи с помощью программы MS Excel.

Спланируем вычисления так, что координаты x1, y1, x2, y2 поместим в ячейки A2 – D2.Для определения дирекционного угла в градусах с долями в ячейку Е2 поместим формулу, производящую вычисление в зависимости от условий: =ЕСЛИ(C2-A2<0;180+(180/ПИ())*ATAN((D2-B2)/(C2-A2)); ЕСЛИ(D2-B2<0;360+(180/ПИ())*ATAN((D2-B2)/(C2-A2)); (180/ПИ())*ATAN((D2-B2)/(C2-A2)))). В этой формуле используется условная функция. Ее синтаксис: =ЕСЛИ(Логическое_выражение; Выражение_1; Выражение_2). Здесь Логическое_выражение может состоять из комбинации отдельных более простых логических выражений. При этом они могут быть объединены логическими связками И и ИЛИ. Например, ИЛИ(A1=3;B1=4;C1=5) - это логическое выражение истинно, когда хотя бы одно из отдельных логических выражений истинно; И(A1=3;B1=4;C1=5) - это логическое выражение истинно, когда все отдельные логические выражения истинны. На место параметров Выражение_1 и Выражение_2 могут быть подставлены, в том числе и условные функции, т.е. имеется возможность создавать вложенные условные функции. Например, =ЕСЛИ(С6=3;0;ЕСЛИ(С6=4;1800;2700)). Для выделения из значения угла в градусах с долями градусов и минут в ячейки F2 и G2 поместим формулы: =ОКРВНИЗ(E2;1) и =(E2-F2)*60, соответственно. Для вычисления расстояния в ячейку Н2 поместим формулу: =КОРЕНЬ((D2-B2)^2+(C2-A2)^2). Для исходных данных получаются следующие результаты:

Таблица 7 (полученные значения при решении задачи по нахождению ОГЗ)

				α	α, г	α, м	S
1,75	8,40	7,14	7,57	351,2459	351	14,75	5,45

Проверка(рис.18)

2. Расчет в Mathcad

При расчете обратной геодезической задачи в Mathcad, я посчитал по блок-схеме какая из формул мне пригодиться.

Проверяем первое условие:

<0,

7,14-1,75<0-не верно, значит, проверяем второе условие:

<0

7,57-8,40<0-верно, значит, прибавляем к исходной формуле 2π или

Таким образом, весь вычисляющий код будет иметь вид: