Задание 5 Решение прямой угловой засечки по формулам Гаусса.
З
адача
ставится так, что требуется вычислить
координаты удаленной точки Р по
координатам двух заданных точек и
дирекционным углам (рис. 13).
Рис. 13. Схема для вычисления координат по формулам Гаусса.
Расчет неизвестных координат точки Р может быть произведен по формулам Гаусса:
.
Исходные данные:
Таблица 5(исходные данные для решения прямой угловой засечки)
№ |
|
|
|
|
α |
β |
||
г |
м |
г |
м |
|||||
16 |
48 |
50 |
52 |
51 |
34 |
58 |
309 |
27 |
Расчет в Microsoft Excel
Рассмотрим решение примера по расчету прямой угловой засечки по формулам Гаусса с помощью программы MS Excel.
Спланируем оформление вычислений так, что в ячейках A1-L1 разместим подписи к столбцам. В ячейках A2-D2 поместим координаты точек. В ячейках E2 и F2 разместим градусы и минуты угла α, а в ячейках H2 и I2 для угла β. В ячейку G2 поместим формулу =E2+F2/60. Она будет содержать угол α в градусах с долями. Ячейка J2 будет содержать ту же информацию, но для угла β =H2+I2/60 .В ячейки K2 и L2 поместим формулы для расчета прямой угловой засечки xp и yp:
=(A2*TAN(G2*ПИ()/180)-C2*TAN(J2*ПИ()/180)+(D2-B2))/(TAN(G2*ПИ()/180)-TAN(J2*ПИ()/180))
=B2+(K2-A2)*TAN(G2*ПИ()/180)
П
роверка(рис.14)
Расчет в Mathcad
Рассмотрим решение
примера для прямой угловой засечки по
формулам Гаусса с помощью программы
MathCad. Запустим систему MathCad. Будем исходить
из того, что координаты точек заданы .
Будем задавать их с помощью операции
присваивания в рабочем поле окна
программы. Для координат точек это можно
сделать с помощью конструкций
.
Для набора знака := следует воспользоваться
кнопкой := с панели Арифметика. Затем
следует вычислить величину угла в
градусах с долями:
Множитель 
необходим для перевода из градусов в
радианы. Затем мы вводим формулы для
расчета прямой угловой засечки:
Для вывода значений мы пользуемся знаком “=”.
Таким образом, весь вычисляющий код будет иметь вид:
Расчет в MatLab
Решение задачи вычисления координат точки по формулам Гаусса можно произвести с использованием следующей последовательности операторов:
% Расчет по формулам Гаусса
clc
x1 = input('x1->');
y1 = input('y1->');
x2 = input('x2->');
y2 = input('y2->');
a1g = input('a1(grag)->');
a1m = input('a1(min)->');
a2g = input('a2(grag)->');
a2m = input('a2(min)->');
a1= a1g+a1m/60; a2=a2g+a2m/60;
a1= a1 * pi / 180; a2 = a2 * pi / 180;
xp= (x1 * tan(a1) - x2 * tan(a2) + y2 - y1) / (tan(a1) - tan(a2))
yp= y1 + (xp-x1)*tan(a1)
x1->48
y1->50
x2->52
y2->51
a1(grag)->34
a1(min)->58.0
a2(grag)->309
a2(min)->27.0
xp = 51.0612
yp = 52.1408
4 . Расчет в Visual Basic
Рис. 15. Вид формы для решения прямой угловой засечки по формулам Гаусса.
Сначала необходимо прочитать введенные в поля значения координат. Для координат вершин это можно сделать с помощью конструкций:
x1 = Val(TextBox1.Text): y1 = Val(TextBox3.Text)
x2 = Val(TextBox2.Text): y2 = Val(TextBox4.Text)
Затем введя постоянную величину pi=3.1415926 необходимо прочитать введенные в поля значения углов в градусах с долями. Это можно сделать с помощью конструкций:
al1 = Val(TextBox5.Text) + Val(TextBox7.Text) / 60
al2 = Val(TextBox6.Text) + Val(TextBox8.Text) / 60
Для того чтобы
перевести углы из градусов в радианы,
мы пользуемся множителем 
.
al1 = al1 * Pi / 180: al2 = al2 * Pi / 180
Далее мы вводим основные формулы для расчета координат точки:
xp = (x1 * Tan(al1) - x2 * Tan(al2) + y2 - y1) / (Tan(al1) - Tan(al2))
yp = y1 + (xp - x1) * Tan(al1)
Для вывода ответа используем следующие операторы:
Label9.Caption = "xp= " + Str(xp)
Label10.Caption = "yp= " + Str(yp)
Таким образом, весь вычисляющий код будет иметь вид:
Private Sub CommandButton1_Click()
x1 = Val(TextBox1.Text): y1 = Val(TextBox3.Text)
x2 = Val(TextBox2.Text): y2 = Val(TextBox4.Text)
al1 = Val(TextBox5.Text) + Val(TextBox7.Text) / 60
al2 = Val(TextBox6.Text) + Val(TextBox8.Text) / 60
Pi = 3.1415926
al1 = al1 * Pi / 180: al2 = al2 * Pi / 180
xp = (x1 * Tan(al1) - x2 * Tan(al2) + y2 - y1) / (Tan(al1) - Tan(al2))
yp = y1 + (xp - x1) * Tan(al1)
Label9.Caption = "xp= " + Str(xp)
Label10.Caption = "yp= " + Str(yp)
End Sub