3. Классическая логика высказываний, ее язык (алфавит, определение формулы, определение логического следования).

КЛВ – это логическая теория, содержащая один тип нелогических символов (пропозициональные переменные – propositio (lat.) «утверждаю») и один тип логических символов (пропозициональные связки)

Высказывание – это повествовательное предложение о котором однозначно можно утверждать истинно оно или ложно.

Пропозиц. переменные (ПП) p,q,r,s,p₁,q₁… заменяют собой целые простые высказывания.

Пропозиц. связки (ПС) заменяют собой союзы естественного языка.

Логику интересует КАК устроено высказывание

Пропозициональные связки:

Отрицание (lat. – негация)			«не», «неверно, что», «неправда, что»
Конъюнкция			«и», «а», «но», «да»
Дизъюнкция			«или», «по крайней мере один из»
Строгая дизъюнкция			«или...или», «либо...либо»
Импликация			«если... то», «когда...тогда», «значит»
Эквиваленция			«если и тока если(е.т.е)», «тогда и тока тогда (т.т.т.)»

Язык КЛВ

1. Алфавит

1. p,q,r,s,p₁… – ПП.

2. – ПС

3. (,) – технические символы.

2. Определение правильно построенной формулы (ППФ) (индуктивные определения)

1. Всякая ПП – это ППФ.

2. Если А – ППФ, то А – ППФ.

3. Если А и В – ППФ, то – ППФ.

4. Ничто иное не является ППФ.

Определение логического следования:

И з Г логически следует В, е.т.е. не существует такой интерпретации парметров, входящих в состав Г и В, при которой все выражения из Г принимают значение «истина», а В – значение «ложь».

Из Г логически следует В, е.т.е. при любой интерпретации парметров в составе Г и В, при которой все выражения из Г принимают значение «Истина, выражение В также примет значение «истина».

4. Таблицы истинности: алгоритм построения; виды формул.

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ - таблица, с помощью которой уста­навливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний.

Если высказывание истинное, то его отрицание – ложное, и наоборот.

		Конъюнкция	Дизъюнкция	Строгая дизъюнкция	Импликация	Эквиваленция
А	В	А В	А В	А В	А В	А В
1	1	1	1	0	1	1
1	0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	1	1	0
0	0	0	0	0	1	1
		“x”	“+”	“-”	Усл. не выполн, послед. наступили	“=”

Число строк в таблице опр-ся формулой 2n, где n – число различ. переменных, вошедших в формулу.

Виды формул:

Тождетсвенно ложные – формулы, которые в каждой строке результатирующего столбца принимают значение «ложь» (0).	Выполнимые – формулы, которые хотя бы в одной строке результатирующего столбца принимают значение «истина» (1)
	Тождественно истинные (законы логики, общезначимые истины) – формулы, которые в каждой строке рез. Столбца принимают значение «истины» (1)	Собственно выполнимые – формулы, которые хотябы в одной строке рез. Столбца – «истина» (1), и хотя бы в одной – «ложь» (0)