Задачи к контрольной работе :

Задача № 5.

Надо определить номенклатуру и координаты углов рамки листа топографической карты масштаба 1 : 10 000, в пределах которой находится пункт с заданными географическими координатами:

Широта φ = 66° 39` Долгота λ = 37° 28

Решение :

За основу разграфки и номенклатуры листов топографических карт принята разграфка листов карты масштаба 1:1 000 000. Схема такой разграфки приведена ниже :

По схеме на рисунке показанном выше определяем, что данная точка расположена в ряду, обозначенном буквой Q (между параллелями с широтами 64° и 68°), и в колонне с номером 37 (между меридианами с долготами 36° и 42°). Следовательно, лист карты масштаба 1:1 000 000 имеет номенклатуру Q-37.

Затем вычертим схему этого листа. Выпишем широту и долготу рамок этого листа (по широте 64° и 68°, по долготе 36° и 42°). Разделим схему листа карты масштаба 1:1 000 000 на 144 части и пронумеруем их. Обозначим широты параллелей, которые будут возрастать, через 20`, и долготы меридианов которые будут возрастать – через 30`. Очевидно, что точка с заданными координатами будет расположена в пределах листа с номером 51. Следовательно, лист карты масштаба 1:100 000, на котором находится данная точка, имеет номенклатуру Q-37-51.

Составим схему этого листа (произвольных размеров) в соответствии с координатами его рамок и разделим средними меридианом и параллелью на четыре части .Обозначим каждую часть прописными буквами русского алфавита и найдем координаты средних линий. Точка с заданными координатами, согласно составленной схеме, находится в пределах листа карты масштаба 1:50 000, обозначаемого буквой Б; номенклатура этого листа Q-37-51-Б.

Затем последовательно вычертим схемы листов карты масштаба 1:25 000 и искомой карты масштаба 1:10 000 по которым определим номенклатуры Q-37-51-Б-б и Q-37-51-Б-б -2.

Задача № 11.

Прямой магнитный азимут линии =10°06`. Склонение магнитной стрелки западное =13°56`. Вычислить обратный истинный (географический) румб этой линии. Решение сопроводить схемой.

r СЗ = 360° - 356°10` = 3°50`

Задача № 23.

Даны прямоугольные зональные координаты точек А и В : . Решить обратную геодезическую задачу, то есть вычислить длину линии АВ и ее дирекционный угол. Решение сопроводить схемой.

AB= S=

r = arctg 43.19 = 88°40°30``

r СВ= a = 88°40°30``

Расчетно – графическая работа «Составление плана участка по материалам теодолитной и тахеометрической съемок» Вычисление координат пунктов замкнутого теодолитного хода

1. В ведомость вычисления координат выписываем значения горизонтальных углов замкнутого хода и в средних горизонтальных приложений сторон теодолитного хода ( в графы 2 и 7 таблицы 1 ).

а – дирекционный угол записываем в графу 5 таблицы 1.

Для сторон теодолитного хода, имеющих наклон к горизонтальной плоскости более 1° 30`, вычисляем горизонтальное проложение по формуле:

d = D cos υ

где d - горизонтальное проложение стороны теодолитного хода, м;

D – результат измерения длины стороны, м;

υ - угол наклона линии к горизонтальной линии плоскости

d = 256,08 * cos 1°36`= 255.98 м

2. Вычисляем угловую невязку :

где - сумма измеренных углов

- теоретическая сумма внутренних углов замкнутого теодолитного хода,

n – число углов теодолитого хода

3. Сравниваем найденную угловую невязку с предельно допустимой невязкой = 1` . Если угловая невязка допустима, то есть , то ее распределяем в виде поправок с обратным знаком поровну во все измеренные углы (значения поправок при этом округляем до 0.1` ) :

= (- ) / n.

Однако часто полученная невязка не делится на число углов без остатка.

В этом случае большее значение поправки вводят в углы, образованные короткими сторонами. В связи с этим в углы I и II вводим поправки по 0.5 ` , а в углы III и IV - по 0.4`.

Сумма поправок, вводимых во все углы замкнутого теодолитного хода, должна равняться невязке с противоположным знаком :

+0.5+0.5+0.4+0.4= -1.8

+1.8= -1.8

4. Вычисляем исправленные углы. Для этого к измеренному углу прибавляют поправку с учетом ее знака:

5. Проверяем равенство суммы исправленных углов и теоретической суммы углов замкнутого хода ( что позволяет проконтролировать правильность увязки углов.

В рассматриваемом примере =360°00.0`.

6. Вычисляем дирекционные углы сторон привязочного и замкнутого теодолитных ходов по дирекционному углу исходной стороны п.п.35-п.п.36 и исправленным углам :

где - дирекционный угол последующей стороны

-дирекционный угол предыдущей стороны

- исправленный угол, вправо по ходу лежащий между предыдущей и последующей сторонами

В нашем примере сначала вычисляем дирекционные углы сторон привязочного хода и стороны I-II замкнутого хода, используя измеренные вправо по ходу лежащие углы привязочного хода. Следует напомнить, что величина дирекционных углов должны быть положительными и находиться в пределах от 0 00,0 до 359 59,9 . Поэтому при вычислениях иногда приходиться прибавлять или вычитать 360 .

Затем вычисляем дирекционные углы остальных сторон замкнутого хода. В замкнутом ходе контролем вычислений является получение дирекционного угла стороны I-II ( ), с которого начинались вычисления:

Вычисленные значения дирекционных углов заносим в графу 5 ведомости.

7. Дирекционные углы переводят в румбы, используя приведенные ниже формулы:

Величина дирекционного угла	Название румба	Формула для вычисления величины румба
0 00 ….90 00	СВ	r = α
90 00 …. 180 00`	ЮВ	r = 180 - α
180 00` …. 270º00`	ЮЗ	r = α - 180º
270º00` …. 360º00`	СЗ	r = 360º-α

Округленные до целых минут значения румбов записываем в графу 6 (табл. 1).

8. Вычисляем приращение координат ∆X и ∆Y по значениям горизонтальных проложений d и дирекционным углам α или румбам r сторон теодолитного хода:

∆X = d ∙ cos α = ∙ cos r ∆Y = d ∙ sin α = ∙ sin r

= 129º58` ; d = 141,03 м.

∆X = 141,03 ∙ cos(129º58 = - 90,59 м ; ∆Y = 141,03 ∙ sin(129º58 =+108,09 м

= 197º59` ; d = 271,29 м

∆X = 271,29 cos(197º59`) = - 258,04 м ; ∆Y = 271,29 sin(197º59`) = - 83,76 м

= 282º49,5` ; d = 295,47 м

∆X = 295,47 cos(282º49,5`) = +65,59 м ∆Y = 295,47 sin(282º49,5`) = - 288,1 м

= 23º58,9` ; d = 255,98 м

∆X = 255,98 cos(23º58,9`) = - 233,88 м ∆Y= 255,98 sin(23º58,9`) = +104,04

= 98º54` ; d = 271,05 м

∆X = 271,05 cos(98º54`) = - 41,93 м ∆Y=271,05 sin(98º54`) = + 267,79 м

9. Определяем невязки в приращениях координат и по осям Х и Y :

;

Где и - суммы вычисленных приращений координат замкнутого хода ( табл.1 графы 9, 12).

В рассматриваемом примере :

= - 0,5 м м

10. Находим невязку в периметре по формуле

11. Определяем допустимость невязки . Для этого вычисляем относительную невязку в периметре как частное от деления невязки в периметре на периметр Р (сумма длин всех сторон) замкнутого теодолитного хода и сравнивают ее с предельно допустимой относительной невязкой, составляющей 1 / 2000 периметра.

В нашем примере:

Относительная невязка допустима, вычисленные приращения увязываем, вводя в них поправки. Поправки имеют знаки, обратные знакам невязок и , а их величины пропорциональны длинам сторон :

δ , δ

где δ , δ - поправки в приращениях координат для i-стороны соответственно по осям Х и Y,

Р – периметр замкнутого теодолитного хода,

- длина i-стороны

Поправки вычисляем с округлением до 0,01 м и записываем в графы 10 и 13 ведомости (табл. 1). Сумма поправок должна равняться невязке с противоположным знаком. Если сумма вычисленных поправок больше или меньше невязки на 1…2 см, избыток вычитается из поправки в приращение, относящейся к самой короткой стороне теодолитного хода, а недостаток прибавляется к поправке в приращение, относящейся к самой длиной стороне.

δ

δ

δ

δ

Сумма поправок составила 0,5 м, следовательно, вычисления поправок проведены верно и не требуют дополнительной корректировки.

δ

δ

δ

δ

Сумма поправок составила 0,5 м , избыток =1 см – вычитаем из стороны III-IV.

12. Находим исправленные приращения, складывая алгебраически величины вычисленных приращений с их поправками:

∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆

Исправленные приращения записываем в табл.1 (графы 15 и 17).

Алгебраическая сумма исправленных приращений координат по каждой оси должна быть равна 0:

13. Вычисляем координаты точки I основного замкнутого хода по координатам исходной точки п.п.36 ( и вычисленным приращениям координат стороны привязочного хода п.п.36-I ( ), причем координаты исходной точки п.п.36 таковы:

= 7132554,55 м ; = 7597390,12 м.

Таким образом в рассматриваемом примере :

= + = 7132554,55 + (-90,59) = 7132463,96 м

= + = 7597390,12 + (+108,09) = 7597498,21 м

Координаты вершин замкнутого теодолитного хода вычисляют по формулам :

;

Где , - абсцисса и ордината последующей вершины теодолитного хода;

, - абсцисса и ордината предыдущей вершины теодолитного хода

, - исправленные приращения координат между предыдущей и последующими вершинами.

В нашем примере:

= + = 7132463,96 + (-257,92) = 7132206,04м

= + = 7132206,04 + (+65,73) = 7132271,77 м

= + = 7132271,77 + (+234,00) = 7132505,77 м

= + = 7597498,21 + (-83,75) = 7597414,46 м

= + = 7597414,46 + (-288,09) = 7597126,37 м

= + = 7597126,37 + (+104,04) = 7597230,41 м

Вычисленные координаты заносим в графы 18 и 19 ведомости (табл.1).

При вычислениях координат точек теодолитного хода первые три цифры абсциссы и ординаты можно не указывать, так как они остаются неизменными.

Контролем правильности вычисления координат замкнутого хода является получение абсциссы и ординаты точки I хода по координатам точки IV и приращениям координат между этими точками:

= + = 7132505,77 + (-41,81) = 7132463,96 м

= + = 7597230,41+ (+267,80) = 7597498,21 м