4.2.3. Алгоритм ускоренного планирования автомобильных перевозок

Рассмотренный пример выявил также и проблемы применения общего алгоритма планирования грузовых автомобильных перевозок. Так его применение трудоемкая и занимающая достаточно много времени задача. На каждом этапе предлагается получать оптимальный маршрут, который в последствии корректируется в зависимости от условий перевозки. Следует так же помнить, полученный после реализации алгоритма оптимальный маршрут может не отвечать требованиям клиентов по срокам доставки груза, что приводит к повторному решению некоторых блоков. Отметим, что, во-первых, на практике в основном требуется решать задачи небольшой размерности (для развозочных маршрутов до шести – восьми пунктов) и, во-вторых, не всегда есть возможность применять ЭВМ при оперативном планировании. Таким образом, практическую значимость имеют приближенные методы решения задач, решаемых при реализации алгоритма, а также оценка времени доставки груза, используемая вместо статистического моделирования.

Для соответствующих блоков общего алгоритма предлагается использовать следующие методы:

1. Для решения транспортной задачи – метод аппроксимации Фогеля, являющийся способом составления первого допустимого плана. Полученное распределение, особенно при небольшой размерности задачи, является оптимальным или достаточно близким к нему.

2. Для составления маршрутов – метод воображаемого луча (метод Свира).

3. Для решения задачи коммивояжера – ускоренный метод "ветвей и границ" (решение ведется только по одной "ветке", без проверки на оптимальность других).

4. Вместо моделирования составляющих перевозочного процесса проводится оценка интервалов времени прибытия транспортного средства и времени окончания разгрузки для каждого потребителя по формулам (время доставки груза "точно – во – время" Т_тв):

д ля верхней границы (20)

д ля нижней границы (21)

г де - среднее значение доставки объема груза, ч;

σ_тс – среднеквадратичное отклонение времени доставки груза, ч;

α_p – квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности P.

В еличины и σ_тс определяются по формулам:

г де - среднее значение времени доставки груза к j-ому потребителю,ч;

σ_j – среднеквадратичное отклонение времени доставки груза к j-ому потребителю, ч;

r_ij – коэффициент парной корреляции между временем на выполнение i-ой и j-ой едки.

Для расчетов можно принять значение коэффициента парной корреляции равным нулю.

Проведем расчет с использование выделенных методов. Предположим, что требуется из двух пунктов a₁ и a₂ перевезти груз восьми грузополучателям b₁, b₂, … , b₈, в объеме (Q), представленном в таблице 27; там же приведены расстояния между грузоотправителями и грузополучателями.

Таблица 27

Объем перевозок груза и расстояние между грузообразующими и грузопоглощающими пунктами

Объем перевозок		Пункты разгрузки								Итого
Пункт погрузки		b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7	b8
Q, т		0,25	0,3	0,45	1,5	0,5	0,6	1,0	1,1	5,7
a1	l, км	10	12	15	11	13	15	14	10	-
a2	l, км	9	18	14	17	11	10	12	8	-

Решим транспортную задачу методом Фогеля. В каждой строке и столбце матрицы кратчайших расстояний найдем два наименьших элемента и определим абсолютную разность между ними. Например, для первой строки, относящейся к первому пункту погрузки, значения наименьших элементов равны 10 км, таким образом, разность равна нулю. Затем выбираем наибольшую величину разности и в клетку с минимальным элементом заносим максимально возможную загрузку, учитывая при этом ресурсы поставщика и спрос потребителя. При наличии двух одинаковых наибольших разностей загрузку записывают в клетку, имеющую наименьший элемент (табл.28). Если окажется, что спрос потребителя полностью удовлетворен или ресурс поставщика полностью исчерпан, то данная строка или столбец из дальнейшего рассмотрения исключается.

Таблица 28

Определение первого загруженного элемента.

Объем перевозок		Пункты разгрузки								Столбец разностей
Пункт погрузки		b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7	b8
Q, т		0,25	0,3	0,45	1,5	0,5	0,6	1,0	1,1
a1	l, км	10	12	15	11	13	15	14	10	0
a2	l, км	9	18	14	17	11	10	12	8	1
Строка разностей		1	6	1	6	2	5	2	2

Наибольшая разность равна шести, минимальный элемент – 11, из пункта a₁ в пункт b₄ перевозится максимально возможный объем – 1,5 тонны груза. Спрос потребителя полностью удовлетворен, поэтому данный столбец из дальнейшего рассмотрения исключается. Необходимо пересчитать разности (табл. 29).

В табл. 29 наибольшая разность – 6, минимальный элемент – 12, таким образом, из пункта a₁ в пункт b₂ перевозится максимально возможный объем – 0,3 тонны груза. Далее операция повторяется до тех пор пока не будет составлена допустимая программа распределения (табл. 30).

Таблица 29