Основное уравнение фильтрования

Скорость процесса:

,

где S – площадь фильтрования, м²;

V – объём фильтрата, м³;

- время фильтрации, с.

Фильтрование протекает при низких скоростях, то есть при ламинарном режиме.

В каждый момент:

,

где R_OC,; R_ФП – гидравлическое сопротивление осадка и перегородки;

R_ФП = const

- вязкость жидкости;

R_ФП = const

Для интегрирования необходимо представить

R_OC = f (V_OC )

V_OC = х₀*V_фильтр

где х – коэффициент, зависящий от концентрации твёрдой фазы

h_oc * S = x₀*V,

где h_oc – высота осадка

R_OC = r₀ * h_OC,

где r₀ – удельное объёмное сопротивление слоя осадка 1/м² то есть сопротивление осадка, оказываемое потоку жидкой фазы слоем осадка толщиной 1м.

Тогда

Отсюда получаем основное уравнение фильтрования

Решим для различных случаев

Мешочные фильтры

1 . Фильтры периодического действия состоят из фильтрующих элементов представляющие собой тканевые мешки (листы) натянутые на металлический каркасы.

суспензия

фильтрат

осадок

1) фильтрация - рамы неподвижны;

2) промывка - рамы неподвижны;

3) регенерация - рамы вращаются;

4) выгрузка осадка.

Достоинства:

1) Небольшая металлоёмкость;

2) Просты в автоматизации;

Недостатки:

1) Периодичность действия;

2) Сложность эксплуатации.

2. Фильтры непрерывного действия.

Происходит непрерывное чередование: фильтрации, промывки и просушки осадка, разгрузки осадка, регенерация ткани.

Распределительная головка

Д

В

В

Классификация:

По форме фильтрующей поверхности:

- барабанные;

- ленточные;

- дисковые;

По способу создания :

- под давлением;

- под вакуумом;

По расположению фильтрующей поверхности относительно суспензии:

- внутренняя;

- наружная;

Преимущества:

- непрерывность работы (как следствие – сокращение времени работы);

- высокая производительность;

- простота эксплуатации и автоматизации;

Недостатки:

- сложность конструкции;

- установка вспомогательного оборудования;

- высокий удельный расход энергии.

Ленточный вакуум-фильтр

промывка суспензия

осадок фильтрат

Достоинство - высокая эффективность. Недостаток - сложность конструкции.

Тепловые процесы

1 Общая характеристика тепловых процессов.

Технические процессы, скорость которых определяется скоростью подвода или отвода тепла, называются тепловыми процессами, а аппараты для проведения таких процессов называются тепловыми аппаратами. К тепловым процессам относятся:

1) нагревание – повышение температуры перерабатываемого материала путём подвода к нему тепла;

2) охлаждение – понижение температуры перерабатываемых материалов путём отвода от них тепла;

3) конденсация – снижение паров, какого либо вещества путём отвода от него тепла;

4) испарение тепла – перевод в парообразное состояние какой-либо жидкости путём подвода к ней тепла.

Частным случаем испарения является процесс выпаривания, когда концентрация растворов увеличивается в результате удаления части растворителя в виде паров.

В тепловых процессах взаимодействует не менее чем две среды с различными температурами, при этом тепло передаётся самопроизвольно, без затраты работы, только от среды с большей температурой к среде с меньшей температурой.

Теплоносителем называется среда с высокой температурой, отдающая при теплообмене тепло.

Среда, воспринимающая при теплообмене тепло и имеющая более низкую температуру называется холодильным агентом.

Основной характеристикой любого теплового процесса является количество предаваемого тепла, от чего зависит размер тепловой аппаратуры, а основным размером тепловой аппаратуры является поверхность теплообмена.

Основное уравнение теплоотдачи:

,

где К_Л – коэффициент теплопередачи.

Для установившегося теплообмена имеем:

,

Тогда движущей силой теплового процесса является разница температур между теплоносителем и хладагентом.

Выясним, как определяются Q и :

Q – определяется из теплового баланса

Например:

Нам необходимо испарить w кг воды, вода имеет начальную температуру Т₁.

1) ;

2) Q_ПР = Q_ИСП = Q_НАГР;

Уравнение Клаузиуса:

;

3) ;

4) Q₄ – обычно прим.

Другими словами при составлении тепловых балансов необходимо учитывать тепловые эффекты, сопровождающие процесс.

К ним относятся:

1) теплота испарения;

2) теплота химической реакции;

Закон Гесса:

,

где g_H - сумма теплот образования соединений вступающих в реакцию;

g_N - сумма теплот образования получающихся соединений.

3) теплота плавления:

Q_ПЛ = 13,5 Т_ПЛ/М;

4) теплота растворения:

,

где с₁ и с₂ – раствор. при Т₁ и Т₂

Определение

t₁^/

t₂^/ t₂^//

t₁^//

В общем случае , но как видно из рисунка не постоянно вдоль поверхности теплообмена. Потому необходимо рассчитать .

Могут быть различные случаи движения теплоносителя и хладагентов.

1) Параллельный ток;

2) Противоток;

3) Перекрёстный ток;

4) Смешанный.

Рассмотрим параллельный ток:

t₁^/

t₂

dt₁ t₁^//

t₂^//

dt₂

t₂^/ t₂

dF F

dQ = k*(t₁-t₂)*dF (1)

В результате теплообмена теплоноситель отдаёт тепло dQ

dQ = -w₁*c₁*dt₁

(2)

А хладагент принимает тепло dQ

dQ = w₂*c₂*dt₂

(3)

Вычтем из равенства 2 равенство 3 и получим:

(4)

Затем, заменив значение из (1) имеем:

(5)

согласно тепловому балансу:

(6)

Подставляя в (5) из (6) значения w₁*c₁ и w₂*c₂ получим:

(7)

Проинтегрируем выражение (7)

и получим:

следовательно:

(8)

Для противотока, если выводить, получим точно такое же выражение. При незначительном изменении температуры теплоносителя, когда , то

,

ошибка < 4%.

При перекрёстном токе определяем по формуле (8), но вводят поправку на коэффициент

,

а определяется из графика, например:

R=4 3 2 1,5

Р

;

Тепло передаётся в процессах теплообмена тремя способами:

1) Теплопроводностью – колебательным движением частиц;

2) Конвекцией – движение молекул;

3) Излучение – электромагнитные волны.

Практически передача тепла происходит 2-3 способами одновременно, т.е. происходит сложный теплообмен, необходимо знать закономерности всех видов теплообмена в чистом виде.

Теплопроводность

Распространение тепла теплопроводностью происходит при неравенстве температур внутри рассматриваемого тела (среды). Температурное поле в общем случае определяется функциональной зависимостью:

Если температура не изменяется во времени, то температурное поле стационарно (установившееся), если температура изменяется во времени, то нестационарное поле (неустановившееся). На практике кроме трёхмерного температурного поля, есть двух- и одномерные температурные поля, т.е. поля, являющиеся функциями двух и одной координат.

Температурный градиент:

t = const t₂ = const

изотермическая

поверхность

Закон Фурье

На основании экспериментов по изучению теплопроводности Фурье установил

,

где - коэффициент теплопроводности

Коэффициенты теплопроводности для различных веществ различны и зависят от температуры и давления

Для газов: Для жидкости: Для металлов:

0,005 – 0,15 0,08 – 0,6 2 – 360

Дифференциальное уравнение теплопроводности

z

Q_Z + dz

Q_y

t

Q_x dz Q_X + dx

Q_y + dy Q_Z

x

y

- не изменяются по направлениям и во времени.

Согласно закону сохранения энергии:

Но согласно закону Фурье:

И тогда:

Согласно закону сохранения энергии dQ идет, не изменяя теплосодержание параллельно за время , т.е.

, но

и тогда

,

где - коэффициент температурной проводимости;

Теплопроводность плоской стенки

Рассмотрим установившийся тепловой режим, как наиболее часто встречающийся в практике.

Уравнение для передачи тепла через плоскую стенку можно вывести двумя способами: