2.3 Гидравлический расчет сложного трубопровода
Сложный трубопровод в общем случае составлен из простых трубопроводов с разветвленными участками. В зависимости от структуры разветвленных участков различают следующие основные типы сложных трубопроводов: с параллельными ветвями, с концевой раздачей жидкости, с непрерывной раздачей жидкости, с кольцевыми участками. В практике встречаются также разнообразные сложные трубопроводы комбинированного типа. В рамках данных методических указаний будут в основном рассмотрены два типа сложных трубопроводов: трубопровод с параллельными ветвями и трубопровод с кольцевыми участками. Их выбор основывался на тех соображениях, что трубопровод с параллельными соединениями – наиболее часто встречающийся тип сложного трубопровода, а трубопровод с кольцевыми участками – наиболее сложный для расчета.
Как и при расчете простого трубопровода (см. п. 2.1), можно выделить три основные группы задач расчета сложных трубопроводов.
1. Определение размеров труб по заданным в них расходам и перепадам напоров в питателях и приемниках.
2. Определение перепадов напоров в питателях и приемниках по заданным расходам в трубах заданных размеров.
3. Определение расходов в трубах заданных размеров по известным перепадам напоров.
Последние две группы задач представляют поверочные расчеты существующего трубопровода, выясняющие условия его работы при различных значениях гидравлических параметров.
Встречаются также задачи смешанного типа, представляющие комбинации из задач основных групп.
Для решения сформулированных задач составляется система уравнений, которые устанавливают функциональные связи между параметрами, характеризующими потоки жидкости в трубах, т. е. между размерами труб, расходами жидкости и напорами. Эта система состоит из уравнений баланса расходов для каждого узла и уравнений баланса напоров (уравнений Бернулли) для каждой ветви трубопровода.
Поскольку обычно сложные трубопроводы являются длинными, в уравнениях Бернулли можно пренебрегать скоростными напорами, принимая полный напор потока в каждом расчетном сечении трубопровода практически равным гидростатическому и выражая его высотой пьезометрического уровня над принятой плоскостью сравнения. Кроме того, в сложных трубопроводах можно также пренебрегать относительно малыми местными потерями напора в узлах. Это значительно упрощает расчеты, поскольку позволяет считать одинаковыми напоры потоков в концевых сечениях труб, примыкающих к данному узлу, и оперировать в уравнениях Бернулли понятием напора в данном узле.
2.3.1 Гидравлический расчет трубопровода с параллельными ветвями
Пример параллельного соединения нескольких простых трубопроводов (например 1, 2 и 3) между точками М и N показан на рисунке 2. Для простоты допустим, что трубопроводы расположены в горизонтальной плоскости.
Обозначим полные напоры в точках М и N соответственно через НМ и НN, расход в основной магистрали (т. е. до разветвления и после слияния) – через Q, а в параллельных трубопроводах через Q1, Q2, и Q3 суммарные потери напора в этих трубопроводах через h1, h2, h3.
Прежде всего запишем следующее очевидное уравнение:
Q = Q1+Q2+Q3 (11)
Рисунок 2 Схема параллельного трубопровода
Затем выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках М и N:
hп1 = НМ – НN ; hп2 = НМ – НN ; hп3 = НМ – НN (12)
hпi – суммарная потеря напора на i-ой параллельной ветке трубопровода, включающая потери на трение по длине и потери на местных сопротивлениях, м.
Из выражения (12) делаем следующий важный вывод:
hп1 = hп2 =hп3 (13)
Пользуясь выражениями (11) и (12) можно составить столько уравнений, сколько параллельных трубопроводов между точками М и N.
Система, состоящая из уравнений (13), записанных для каждой параллельной ветки трубопровода, и дополненная уравнением (11) позволяет решить любую из сформулированных выше задач.
Решение этой системы выполняют методом последовательных приближений, так как, не зная размеров труб или идущих по ним расходов, нельзя точно определить коэффициенты сопротивления i и ik в этих трубах.
Для решения в первом приближении принимают, чго в трубах имеет место квадратичный закон сопротивления и значения i и ik определяются только относительной шероховатостью труб (см. [1]-[4]).
Решив уравнения с выбранными значениями коэффициентов сопротивлений и определив искомые величины, повторяют решение во втором приближении, пользуясь более точными значениями i и ik вычисленными по расходам, которые получены в первом приближении. Приближения повторяют до практического совпадения получаемых результатов. Обычно уже второе приближение оказывается достаточно точным.
Из уравнений (11) и (13) вытекает следующее важное правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах (hпi). Пример такого построения приведен на рисунке 3.
Рисунок 3. Гидравлическая характеристика параллельного участка