5. Классическая модель макроэкономического равновесия

(Д. Рикардо, Д. Милль, Л. Вальрас, Ф. Эджворт, А. Маршалл, А. Пигу)

5.1. Основные предпосылки

Рассматривается экономика страны, используются сводные и усреднённые показатели, предоставляемые государственной статистикой. Экономика описывается тремя относительно независимыми и саморегулируемыми рынками: рынком труда, рынком товаров и денежным рынком. Считается, что равновесие на каждом из них достигается в каждый рассматриваемый момент времени. Субъекты экономики – производители и потребители.

Введём скалярные величины, описывающие состояние экономики и результаты её функционирования за период (год).

L – объём трудозатрат (в человеко-днях, человеко-часах);

Y – объём конечного продукта в условном товаре;

Y_c – доход производителей от продажи своих товаров (в денежном выражении);

p – средневзвешенная цена условного товара, Y_c = pY ;

S – доход всех потребителей (домохозяйств) в денежном выражении;

C – расходы всех потребителей на товары и услуги;

R – сбережения потребителей;

I – инвестиции в производство;

i – норма банковского процента (ставка, например, 5% означает, что i = 0,05);

W – среднестатистическая ставка заработной платы;

M – объём денежной массы, находящейся в обращении.

Принимаются постулаты:

а) Стоимость всех произведённых товаров равна доходу всех потребителей (закон Ж. Сэя): ;

б) Распределение доходов потребителей таково: ;

в) Доходы производителей (или стоимость конечного продукта) распределяются: ;

г) Потребитель имеет психологию «доброго буржуа»: он вначале определяет объём R своих сбережений, а остаток (S – R)=C доходов расходует на товары и услуги.

Если, согласно постулату а), приравнять левые части равенств, выражающих постулаты б) и в), то получаем: R=I – сбережения потребителей идут на инвестиции или инвестиции состоят из сбережений.

5.2. Равновесие на рынках

5.2.1. Рынок труда. Равновесие на этом рынке – равенство спроса L_d на труд со стороны работодателей и предложения L_s труда со стороны желающих получить работу. Таким образом, равновесие на рынке труда означает полную занятость экономически активного населения.

Введём переменную z=W/p, её смысл – количество условного товара, обеспечиваемого ставкой заработной платы. Очевидно, что предложение труда является возрастающей функцией аргумента z: L_s=f(z), . Вспоминая, что Y–объём конечного совокупного продукта, прибыль П производителей выразится: П=рY–WL_d. Вводя производственную функцию экономики в целом: Y=F(L_d), получаем необходимое условие максимума прибыли как функции аргумента L_d:

или .

По смыслу – предельная производительность труда. Следовательно, max П достигается тогда, когда предельная производительность труда равна заработанному за ставку условному товару.

Т ак как F(L_d) зависит только от L_d, то условие позволяет, обращая его, найти зависимость L_d=φ(z). Интересы производителей таковы, что с ростом z спрос на L_d уменьшается, то есть . Условие равновесия по труду: L_s=L_d – даёт одно уравнение относительно одного неизвестного: f(z)=φ(z) его решение z^* позволяет найти равновесное значение объёма трудозатрат:

f(z^*)= φ(z^*)=L^*= .

Зная L^*, находим равновесный объём Y^* конечного продукта.

Итак, решение задачи для рынка труда даёт равновесные значения z^*, L^* и Y^*, что независимо от других рынков разрешает равновесие на рынке труда, обеспечивая полную занятость.

5.2.2. Рынок товаров. Товары подразделяются на потребительские и капиталы, поэтому возникают два подрынка товаров. Так как потребители вначале определяют инвестируемые сбережения, а на оставшиеся доходы приобретают потребительские товары и услуги, то главным является подрынок капиталов. Перед анализом равновесия на этом подрынке рассмотрим, от чего зависит переток сбережений в инвестиции.

Инвестиции I данного года вкладываются единовременно, а доходы от них поступают в течение n лет (срока службы основных фондов). Нельзя просто сложить предполагаемые доходы за n лет и сопоставить их с инвестициями данного года, так как расчёт доходности инвестиций производится в данный момент, а доходы от инвестиций поступают в последовательные периоды времени после их вложения. Будущие доходы надо привести к данному, расчётному времени с помощью процедуры дисконтирования.

Пусть сумма r вкладывается в банк под i·100% годовых. Через год вклад составит величину r(1+i), через два года – r(1+i)², через n лет – r(1+i)ⁿ . Соответственно сумма r/(1+i)ⁿ через n лет превратится в сумму r. Таким образом, сумма r, вложенная в начале данного текущего периода, эквивалентна сумме r(1+i)ⁿ в конце n-го года. Для нормальной экономики, находящейся в состоянии равновесия, рост денег – их естественное, «врождённое» свойство. Поэтому эквивалентные (одинаковые по значимости) суммы, разделённые годами их учёта, различаются по номиналу. Эквивалентность отражает тот факт, что деньги, имеющиеся в данный момент, способны произвести дополнительные деньги за каждый будущий год. По номиналу сравнивать между собой можно только суммы одного года. Поэтому доходы различных лет надо привести в суммы, эквивалентные году инвестирования.

Если r₁ – доход за первый год, … , r_n – доход за n-ый год, то общая сумма доходов от инвестиций, приведённая к времени инвестирования, составит:

,

число называется коэффициентом дисконтирования доходов.

Разница – чистый приведённый доход от инвестиций, B>0 – условие рентабельности инвестиций. Если инвестор предполагает фиксированный доход B=const>0, то инвестиции можно представить как функцию банковского процента:

.

Нетрудно видеть, что с ростом i значение I функции уменьшается, .

С бережения участвуют в инвестициях не посредственно или через банковские вклады. Полагают поэтому: R=R(i), c ростом i желание вносить сбережения в банки возрастает, R'(i)>0. Следствие закона Сэя: R=I является уравнением равновесия на подрынке капиталов:

R(i^*)=I(i^*);

величина I играет роль спроса, а R – предложения инвестиций со стороны потребителей. Из этого уравнения находятся равновесные значения i^*, R^* = I^*.

5.2.3. Денежный рынок. Предложение денег М определяется государством. Поэтому денежная масса, находящаяся в обращении – заданная (постоянная) величина. Рассмотрим вопрос, сколько наличных денег должны иметь потребители, чтобы приобрести товары и услуги, произведённые за год. Это количество денег зависит от длительности времени Т между выплатами денег. Если длительность времени постоянна, то её можно считать периодом выплат денег. Чем больше Т, тем меньше скорость обращения денег в течение года. В начале периода выплат потребители обладают полным объёмом денег, в конце периода все деньги расходуются. Тогда среднее время обладания деньгами равно Т/2. Введём безразмерный параметр , N – длительность года, l<1, – число оборотов денег за год, 1/l>1.

Предположив (как в модели Неймана), что продаётся и покупается всё, что производится, получаем основное уравнение (баланс) денежного рынка:

,

откуда , . Так как 1/l , M=const, то мы определили равновесные стоимость конечного продукта и доходы всех потребителей:

, отсюда – дорешивается задача для рынка товаров. И, наконец, решается основная задача денежного рынка – находится равновесная цена условного товара: . Используя показатель равновесия на рынке труда, находим ещё один параметр денежного рынка – равновесную среднестатистическую ставку заработной платы: .

Таким образом, равновесие на рынке труда разрешается независимо от других рынков. Денежный рынок зависит от рынка труда. Равновесие на подрынке потребительских товаров и услуг связано с равновесием на денежном рынке.