7. Аксессуары модели Кейнса

Развивая отдельные положения модели Кейнса, можно получить новые результаты по характеру развития экономики; развитие понимается как последовательность равновесных состояний.

7.1. Эффективный спрос и равновесная цена на долгосрочный период

Текущий равновесный конечный продукт (эффективный спрос) на рынке труда и соответствующее ему требование трудозатрат обозначим индексом L.

Основное уравнение рынка труда – условие максимальной прибыли – имеет вид:

.

Вспоминая геометрический смысл производной функции (тангенс угла наклона касательной к графику функции) и зная, что график производственной функции выпукл вверх, можно заключить (рисунок 18): tgα₁>tgα₂, , , .

Т аким образом, при данной производ-ственной функции экономики с ростом эффективного спроса Y^* растут равновесные цены р^* и спрос на труд L_d ; вполне возможно, что при достаточно высоком уровне Y^* возможно равновесие по трудозатратам:

L_d=L_S=L^*.

Однако указанное поведение Y^* и р^* – только тенденция текущего момента. Она не учитывает фактора времени. Со временем, в связи с развитием технологий и организации производства, производственная функция изменяется таким образом, что один и тот же уровень трудозатрат обеспечивает всё более высокий объём конечного продукта: .

Пусть в текущем году t₁ производственный сектор экономики характеризуется производственной функцией Y=F₁(L_d) и обеспечивает эффективный спрос . В следующем году t₂ экономика имеет производственную функцию Y=F₂(L_d) и эффективный спрос , . В следующем году t₃ имеем: Y=F₂ (L_d), , .

Д ля годов t₁, t₂, t₃, …, t_n построим графики производственных функций (рисунок 19), отмечая точки , i=1, …, n графиков. Если считать, что время t изменяется непрерывно, то точки образуют кривую зависимости эффективного спроса от запрашиваемого труда на долгосрочный период времени.

П роизводственные функции F_t со временем меняются так, что растут быстрее, чем растёт L_dt. Поэтому кривая выпукла вниз (в отличие от графиков производственных функций). Более того, кривая может иметь вертикальную асимптоту. Это означает, что существует предельный спрос на труд limL_d , при приближении к которому . В этом состоит обоснование естественности неполной занятости в модели Кейнса.

Со временем, кроме , изменяется и равновесная цена р^*=р^*(t) .Так как и L_d=L_d(t), , то L_d может играть роль времениподобной переменной. Поэтому вместо р^*=р^*(t) будем полагать р^*=р^*(L_d) . Выясним смысл угла α наклона касательной к кривой . Исходим из принципа максимума прибыли для каждого момента t (значения L_d ):

, , ;

;

,

На кривой выберем различные L_d1, L_d2; L_d2>L_d1 (рисунок 20).

В силу выпуклости вниз функции имеем:

L_d2>L_d1 α₂>α₁ tgα₂>tgα₁; .

Так как tgα₂>tgα₁ , то неравенство в скобках возможно только при . Таким образом, основная закономерность на долгосрочный период – снижение равновесных цен при росте эффективного спроса (вспомним: таковым же было одно из условий динамического равновесия в модели Неймана). Получаем: , то есть , .