6.Типовые звенья и устройства. Апериодическое звено 1го,2го порядка.

Под типовым звеном понимается такое звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка.

Звено системы регулирования – это элемент, обладающий определенными свойствами в

динамическом отношении. Звенья систем регулирования могут иметь разную физическую основу (электрические, пневматические, механические и др. звенья), но относится к одной группе. Соотношение входных и выходных сигналов в звеньях одной группы описываются одинаковыми передаточными функциями.

Наиболее ходовое звено – апериодическое звено 1-го порядка:

W(p) = k / (Tp+1) – звено передаточной функции, k - коэффициент передач.

Характеристика звена:

1.h(t) – переходная функция, описывает переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равной единице. Такое входное воздействие называется единичной ступенчатой функцией.

h(t)y(t)=1(t)*W(p)

y’T + y = k*1(t)

h(t)=k(1-e-(t/T)

2.функция веса w(t) представляет собой реакцию звена на единичную импульсную функцию, поданную на его вход.

ω(t)=h’(t)=(k/t)*e(-t/T)

Постоянная времени является мерой инерционности объекта. Чем Т2 больше Т1, тем больше затянут переходной процесс; в пределе Т=0 следует w(p)=k ,безынерционное идеальное статическое звено.

3.A(w) – АЧХ

W(p) →w(jw) =A(w)*ejf(w)

P→jw kTp+1→kTjw+1=k-jwT+11+(wT)2=k1+wT2-jwT*K1+wT2

A(w)=U2+V2=k1+(wT)21+(wT)2=k1+(wT)2

4.ФЧХ φw=arctgV(w)U(w)=arctg-wT=-arctg(wT)

5.АФЧХ

6.ЛАХ: L=20lgA=20lgk1+(wT)2=20lgK-20lg1+(wT)2=20lgK-20lg1+(wT)2

Исходя из выражения можно построить ЛАХ в виде набора асимптот. Определим параметры асимптот: 0≤ω<∞; 0≤ω<1Т→20lgK ; 1Т<ω<∞→20lgK-20lgwT

↓1 дек → ↓∆L на -20 дБ (наклон -20 дБ); ωс- сопрягающая частота(max погрешность лах в точке сопряжения _ 3дБ)

Апериодическое звено 2 порядка.

1.Переходная функция h(t)

2.Функция веса ω(t)

3.АФЧХ

4.АЧХ и ФЧХ

5.ЛАХ

7.Типовые звенья и устройства. Идеально и реально дифференцирующее звено.

Под типовым звеном понимается такое звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка.

Идеально дифференцирующее W(jω)=kjω

АФЧХ;АЧХ и ФЧХ; ЛАХ

Дифференцирующее с замедлением W(jω)=kjω / (1+jωT)

8.Типовые звенья и устройства. Консервативное звено.

Под типовым звеном понимается такое звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка.

Частный случай колебательного звена при ζ=0.

АФЧХ, АЧХ и ФЧХ, ЛАХ

L(ω)= 20 lq(k/(ω*√(1+ω2T2)

9.Типовые звенья и устройства. Колебательное звено.

Под типовым звеном понимается такое звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка.

Описывается тем же дифференциальным уравнением, что и апериодическое звено второго порядка:

T²₂ * (d²x₂/dt²) + T₁*(dx₂/dt) + x₂ = kx₁

Однако корни характеристического уравнения T²₂ p₂ + T₁ p + 1 = 0 д.б. комплексными, что будет выполняться при T₁ 2T²

q = 1/T – угловая частота свободных колебаний (при отсутствии затухания), а - параметр затухания, лежащий в пределах 0 𝛇 1.

1.Переходная функция

2.Функция веса

10) Типовые звенья и устройства. Звено запаздывания.

W(p)=ke^-𝛕p=k(cos𝛕p-jsinkp)

1)h(t)=k(t-𝛕)-переходная функция

2

A

) (t)= k*𝛔(t- 𝛕)-функция веса

3

k

)АЧХ: W(j ) = cos 𝛕 – jsin t,

A

( )=k; W(jw)= ke^-jw

4

𝜑

)ФЧХ: ( )= arctg(v/u)= - 𝛕