5. Найдите корень уравнения .

6. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как  . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

7. Найдите значение выражения .

8. На рисунке изображён график функции   — одной из первообразных некоторой функции  , определённой на интервале  . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения   на отрезке  .

9. В прямоугольном параллелепипеде   ребро  , ребро  , ребро  . Точка   — середина ребра  . Найдите площадь сечения, проходящего через точки  ,   и  .

10. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

11. Вершина A куба   со стороной   является центром сферы, проходящей через точку  . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину  .

12. В треугольнике     — средняя линия. Площадь треугольника   равна 42. Найдите площадь треугольника  .

13. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

14. Найдите точку минимума функции  .

С1 а) Решите уравнение:    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

С2. Все грани призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ – равные ромбы со стороной, равной 2. Углы BAD, BAA₁ и DAA₁ равны 60⁰ каждый. Найдите расстояние от точки А до плоскости BDD₁

С3. Решите систему 

Вариант 5

1. Рост Гарри 4 фута 8 дюймов. Выразите рост Гарри в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

2. На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена золота была между 970 и 980 рублями за грамм.

3. Найдите площадь сектора круга радиуса  , центральный угол которого равен 90

4. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 11 тонн природного камня и 12 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и 57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1550 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

5. Найдите корень уравнения .

6. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны  . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

7. Найдите значение выражения  , если  .

8. На рисунке изображён график функции   и восемь точек на оси абсцисс:  ,  ,  ,  ,  . В скольких из этих точек производная функции   положительна?

9. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

11. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

12. Рейтинг   интернет-магазинов вычисляется по формуле

где   — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1),   — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и   — число покупателей, оценивших магазин.

Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 10, их средняя оценка равна 0,45, а оценка экспертов равна 0,27.

13. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

14. Найдите наибольшее значение функции   на отрезке  .

С1 а) Решите уравнение    б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку   

C2. Около правильной пирамиды TABCD описана сфера радиуса 3, центр которой лежит на ребре CD так, что DL: LC = 2:3. Точка К лежит на прямой DT и равноудалена от точек L и C. Найдите объем пирамиды KABLD

С3. Решите систему неравенств