Вариант 3

1. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 5 человек следует взять   фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 7 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

2. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадет с   вольт до  вольт.

3. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150 .

4. Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинги   новостных сайтов на основе показателей информативности  , оперативности   и объективности  публикаций. Каждый отдельный показатель оценивается целыми числами от -2 до 2. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

Сайт	Информативность	Оперативность	Объективность
VoKak.ru	2	-1	1
NashiNovosti.com	-2	1	0
Bezvrak.ru	1	1	-1
Zhizni.net	-2	1	2

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких новостных сайтов. Определите наивысший рейтинг новостных сайтов, представленных в таблице. Запишите его в ответ, округлив до целого числа

5. Найдите корень уравнения .

6. Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите .

7. Найдите значение выражения .

8. На рисунке изображён график некоторой функции  . Функция   — одна из первообразных функции  . Найдите площадь закрашенной фигуры.

9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна  , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

10. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

11. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  .

12. Площадь параллелограмма   равна 55. Точка   — середина стороны  . Найдите площадь трапеции  .

13. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

14. Найдите точку максимума функции  .

С1 а) Решите уравнение:    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

С2. Через точку A , расположенную вне сферы, проведены две прямые. Одна из них касается сферы в точке B , а вторая пересекает её в точках C и D . Докажите, что AB2 = AC· AD .

С3.. Решите систему 

Вариант 4

1. Бегун пробежал 400 м за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 12 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

3. Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет.

4. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг   бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены  , показателей функциональности  , качества   и дизайна  . Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.

Модель мясорубки	Средняя цена	Функциональность	Качество	Дизайн
А	5300	2	1	1
Б	5900	1	2	3
В	5200	4	2	4
Г	4700	0	0	2