Вариант 1

1. В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). 1 марта счётчик показывал расход 811 куб.м воды, а 1 апреля — 826 куб.м. Какую сумму должен заплатить Алексей за горячую воду за март, если цена 1 куб.м горячей воды составляет 77 руб. 50 коп.? Ответ дайте в рублях.

2. На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, одиннадцатое место — Иран. Какое место занимала Швеция?

3. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2. 

4. Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены   и оценок функциональности  , качества   и дизайна  . Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Модель печи	Средняя цена	Функциональность	Качество	Дизайн
А	1900	3	4	1
Б	2300	0	4	1
В	5600	4	2	2
Г	5400	2	4	3

5. Найдите корень уравнения  .

6. Найдите тангенс угла  , изображённого на клетчатой бумаге.

7. Найдите значение выражения  .

8. На рисунке изображен график функции   и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

9. В правильной шестиугольной призме   все ребра равны 1. Найдите тангенс угла  .

10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

11. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на  .

12. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где t — время в секундах, амплитуда   В, частота /с, фаза  . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

13. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

14. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .

С1. Дано уравнение    а) Решите уравнение;  б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку 

С2. Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, сторона основания которой равна 2, диагональ боковой грани  . Найти угол между плоскостьюA₁BC и плоскостью основания призмы.

С3. C3 № 485936. Решите систему неравенств