21. Расчет параметров осевых зубцовых вибраций долота

где ω_ш - угловая (круговая) частота вращения шарошки долота;

n, n _ш -частота вращения долота и шарошки (об/мин);

R, г_ш - радиусы долота и шарошки, соответственно;

t - текущее время (в данном случае в долях периода вибраций);

z_n - число зубцов шарошки долота в периферийном (П) венце

шарошки долота.

В записанном виде выражение (2.5) не является расчетным для опре­деления hз (t) при деформируемом забое, но оно позволяет в этом случае удовлетворительно описать изменение h₃ при переходе осевого усилия с одного зубца долота на смежный по венцу П.

Рисунок 2.3. Схема осевых перемещений h долота и вершины его зу­ба: τвд- время деформации породы под зубом – δ31 τв - время выхода вер­шины зуба из лунки вдавливания; Тн - период осевых зубцовых вибрации долота при недеформируемом забое.

Принимая условие, что hз (t) изменяется по закону синусоиды (это са­мый простой и приемлемый вариант), находим

hз (t) = h₀ sin(ωt+ φ),

где ωt, φ - соответственно угловая частота продольных зубцовых вибраций долота и фаза таких колебаний.

h₀ – начальная амплитуда вибраций

где R – радиус от центра долота до центра реек,

n – частота вращения долота об/сек

t_П – шаг зубцов на переферийном венце.

23. Опред ускор и скор озвд

Скорость определяется как первая производная от hз (t) = h₀ sin(ωt+ φ), а ускорение как вторая производная. Тогда получаем что Vз=h₀ω cos(ωt+ φ), а ε_З= -h₀ω² sin(ωt+ φ)

где ωt, φ - соответственно угловая частота продольных зубцовых вибраций долота и фаза таких колебаний.

h₀ – начальная амплитуда вибраций

24. Биения и автоколебания.

Биения при вибрациях долота. Когда в системе бурильного ин­струмента появляются 2 или3 близ­ких частоты вибрации ω₁, ω₂, то в системе появляются биения, при которых амплитуда вибраций периодически увеличивается в два и три раза, снижа­ясь почти до нуля. Чаще биения имеют место при синхрон­ном силовом контакте вооружения долота от двух шарошек одновременно или от двух соседних венцов шарошки.

Период биений в этом случае определяется по формуле

где ω₁, ω₂- круговая частота осевых зубцовых вибраций от одной и другой из шарошек;

При перемещениях шарошек долота по ухабистой пов-ти амплитуда осевых вибраций может возрастать от2 до 5 раз, соответственно и динамическая нагрузка на долото может возрастать во столько же раз.

При биениях, когда имеет место синхронный контакт трех шарошек с забоем, появляются приотрывы долота от забоя и повышенный износ вооружения и опоры долота. Избежать биений можно регулированием ве­личины n, расхода промывочной жидкости и нагрузки G.

Автоколебания. Автоколебания являются почти постоянными спутниками роторного способа бурения. Они могут быть осевыми и кру­тильными. Появляются такие колебания при взаимодействии вращающей­ся бурильной колонны со стенками скважины и нагруженного осевым уси­лием долота с забоем. Приложенный к колонне вращающий момент пе­риодически преодолевает силы сопротивления вращению колонны и доло­та, и колонна, также периодически освобождаясь от силы сопротивления, совершает крутильные автоколебания (их называют еще самовозбуждаю­щимися колебаниями). Во время закручивания колонны ее длина меняется на определенную величину и в результате появляются продольные автоко­лебания.

При плавном изменении сил трения и жесткости бурильной колонны автоколебания носят квазигармонический характер и совершаются во вре­мени (t) согласно закону

h_А = h_А0 cos(ω_Ct),

где h_А0 - начальная амплитуда автоколебаний;

ω_C - собственная частота колебаний системы.

В зависимости от скважинных условий величины h_a могут быть раз­личными, достигая опасных пределов для бурильной колонны. Естествен­но, автоколебания способствуют отклонению режима работы бурильного инструмента от нормального, что может приводить к снижению механиче­ской скорости проходки, к уменьшению долговечности долота и, как след­ствие, к снижению проходки на долото.