4 Расчет переходного процесса в гидромеханической системе без учета сжимаемости жидкости

Запишем уравнение движения выходного элемента гидродвигателя для гидроцилиндра:

, (14)

где - приведенная масса, кг;

;

- масса исполнительного органа, кг;

- масса поршня и штока, кг;

- масса жидкости в поршневой полости гидроцилиндра, кг;

- масса жидкости в штоковой полости гидроцилиндра, кг;

- приведенная масса жидкости напорного трубопровода, кг;

- приведенная масса жидкости сливного трубопровода, кг;

- движущая сила на штоке гидроцилиндра, Н;

;

- сила сопротивления штока гидроцилиндра, Н;

;

y – перемещение поршня, м.

Масса поршня со штоком:

, где ;

.

Масса жидкости в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра:

;

.

Приведенная масса жидкости напорного или сливного трубопроводов определяется с использованием уравнения кинетической энергии жидкости для соответствующего трубопровода:

, (15)

где m_i – масса жидкости в i – м участке трубопровода, кг;

,

- длина i – ого участка трубопровода, м;

- площадь i – ого участка трубопровода, м;

Полная приведенная масса:

.

С учетом уравнения расходов

(16)

и зависимостей (10) и (11):

(10)

(11)

Получим:

Из (16): (17)

Подставим (17) в (10), выразив из последнего :

(18)

Подставим (18) в выражение для F_дв:

, (19)

а (11) в выражение для F_сопр:

(20)

Подставим (19) и (20) в уравнение движения (14).

И получим:

,

где

Приведем этот уравнение к виду:

;

(21)

,

;

,

Решением уравнения (21) будет:

, (22)

где - установившееся значение скорости

График переходного процесса в гидромеханической системе при ступенчатом изменении расхода и без учета сжимаемости рабочей жидкости строим с использование зависимости (22) (Рис. 5).

Время переходного процесса определяем по графику (Рис. 5) – время достижения установившегося значения скорости выходного элемента гидродвигателя. На графике это время фиксируется в момент вхождения кривой в пятипроцентное отклонение от установившегося значения скорости:

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	0	5,1	8,1	9,3	9,7	9,9	9,9	9,9	9,9	9,9	9,9	9,9	9,9	10
V	0	12	19	22	23	24	24	24	24	24	24	24	24	24

Рисунок 5 – График переходного процесса в гидромеханической системе при ступенчатом изменении расхода и без учета сжимаемости рабочей жидкости