6. Применение двойного интеграла для расчета ресурсов территории
Известно, что средняя урожайность пшеницы в мире равна 22,5 ц/га. На Земле есть территории с урожайностью как меньшей 10 ц /га, так и превышающей 70 ц/га.
Плотность распределения урожайности по засеянной площади в некотором районе Российской Федерации в 2009 году задается эмпирической формулой р=16 + ах+bу ц/га (центнеров на гектар), а засеянная зерновыми
территория имеет форму прямоугольника, в котором 0 х с км,
км.
Требуется найти:
1) урожай пшеницы, собранный в этом районе РФ в 2009 году;
2) среднюю урожайность пшеницы в районе;
3) процентные доли средней урожайности района относительно каждой средней урожайности, приведенной в условиях задания.
Параметры: а = 0,01 , b= 0,01
Алгоритм выполнения задачи.
Составить двойной интеграл, описывающий ресурсы территории, и вычислите его значение.
Найти площадь территории.
Вычислить среднюю плотность распределения ресурсов.
Выполнить сравнение полученной средней плотности с плотностями, приведенными в условиях задания.
Решение.
Как
известно, 1 гектар – это площадь квадрата
со стороной, равной 100 м. В нашей задаче
единица длины – 100 метров. Приводим к
этой единице длины линейные размеры
территории, с которой собираем урожай,
и получаем:
(ед.
длины),
(ед. длины).
Величины собранного урожая описывается формулой
Вычислим двойной интеграл путем его
преобразования в повторный.
.
Сначала найдем выражение для внутреннего интеграла:
,
А затем значение внешнего интеграла:
ц.
Обычно урожай задают в тоннах (1 тонна = 10 центнеров). Урожай составляет 223006 тонн зерна.
Площадь, занятая зерновыми, равна 170.260=44200 га.
Средняя урожайность равна
ц/га.Вычислим процентную долю средней урожайности в районе, относительно среднемировой урожайности:
Как видим в рассмотренном районе средняя
урожайность пшеницы почти на 124 %
превышает среднемировую урожайность.
Вывод: я убедилась, что применяя двойной интеграл, можно вычислить процентную долю средней урожайности в районе, относительно среднемировой урожайности.
Вывод по работе:
При выполнении курсовой работы по математическому анализу я научилась применять системы алгебраических линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса, применять определенный интеграл для решения экономических задач, применять системы дифференциальных уравнений для описания процесса ценообразования, определять оптимальный объем выпуска продукции, применять дифференциальные уравнения в модели формирования равновесной цены, рассчитывать параметры в односекторной модели экономического роста, применять двойной интеграл для расчета ресурсов территории, и убедилась в том, что методы математического анализа широко используются при решении экономических задач.
стр.