3. Применение систем дифференциальных уравнений для описания

процесса ценообразования

Пусть процесс ценообразования описывается следующими уравнениями:

где х₁ , х₂- цены на товары.

В начальный момент времени цены на товары составляют:

x₁(0) = N условных единиц. ; х₂(0) =(N + 2) условных единиц. ;

где п - номер по списку, N - номер группы (однозначное или двузначное число).

Определить зависимость цен на товары от времени в будущем.

4. Определение оптимального объема выпуска продукции

Фирма имеет два филиала, затраты на производство в которых описывается функциями

соответственно, где x и у - объемы производимой продукции.

Общий спрос на товар фирмы определяется ценой р за единицу продукции, зависящей от объема выпускаемой продукции z=х+у, и определяется функцией z= 100 • (N+ п) - 2р , где п - номер по списку, N- номер группы (однозначное или двузначное число).

Тогда прибыль фирмы задается функцией

Требуется найти:

1) оптимальный объем выпуска продукции для производителя;

2) оптимальную цену;

3) распределение производимой продукции по филиалам.

5. Применение дифференциальных уравнений в модели формирования

равновесной цены

В задании используются следующие обозначения:

• а₁,b₁,с₁- коэффициенты функции спроса D(р) = а₁-b₁р- с₁р' ;

• а₂ , b₂ , с₂ - коэффициенты функции предложения

• р₀- начальное значение функции цены. Значения этих величин приведены в соответствующей таблице:

Таблица

a1	100
b1	3
c1	-4
a2	100
b2	2
c2	1
P0	10

Требуется:

1) составить дифференциальное уравнение относительно равновесной цены Р;

2) найти решение задачи Коши, если P|_t=0 = Р₀ ;

3) найти , указать тенденцию изменения равновесной цены при

;

4)построить график зависимости равновесной цены от времени.

6. Применение двойного интеграла для расчета ресурсов территории

Известно, что средняя урожайность пшеницы в мире равна 22,5 ц/га. На Земле есть территории с урожайностью как меньшей 10 ц /га, так и превышающей 70 ц/га.

Плотность распределения урожайности по засеянной площади в некотором районе Российской Федерации в 2009 году задается эмпирической формулой р=16 + ах+bу ц/га (центнеров на гектар), а засеянная зерновыми

территория имеет форму прямоугольника, в котором 0 х с км,

км.

Требуется найти:

1) урожай пшеницы, собранный в этом районе РФ в 2009 году;

2) среднюю урожайность пшеницы в районе;

3) процентные доли средней урожайности района относительно каждой средней урожайности, приведенной в условиях задания.

Параметры: а = 0,01 , b= 0,01

1. Применение систем алгебраических линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса

Пусть в производстве товаров участвуют три отрасли. Конечный спрос на продукцию i-й отрасли равен f_i условным единицам. Коэффициенты прямых затрат a_ij равны объему продукции i-й отрасли, необходимой для производства единицы продукции j-й отрасли. Значения коэффициентов прямых затрат а_ij и конечный спрос f_i на продукцию каждой отрасли приведены в соответствующей таблице:

А			Р
0,6	0,2	0,2	6
0,2	0,6	0,1	2
0,1	0,1	0,6	1

Требуется: