3.2. Резонансные методы.

Рис. 13. Электрическая схема резонансного метода диэлектрических измерений Hartshorn и Ward

В диапазоне радиочастот наиболее чувствительный метод исследования материалов с низкими или средними потерями состоит в том, чтобы сделать его частью резонансного контура. Метод Hartshorn и Ward (1936), схема которого приведена на рис. 13, был в дальнейшем усовершенствован (Reddish et al., 1971) и теперь позволяет выполнять точные измерения в диапазоне от 105 до 108 Гц. Образец в виде диска помещается в микрометрическую ячейку, которая присоединяется к катушке, имеющей постоянную индуктивность L. Цепь питается слабосвязанным генератором, частота которого настраивается в резонанс, индикатором которого служит вольтметр, и регистрируется максимальное напряжение V_i. Затем образец убирается, схема настраивается в резонанс уменьшением межэлектродного расстояния на величину Δх, и регистрируется новое значение максимума напряжения V₀. Наконец, с помощью подстроечного конденсатора С определяется ширина ΔС_о на полувысоте резонансной кривой при отсутствии образца. Емкость цепи одинакова в обоих случаях, поэтому сразу получаем выражение для диэлектрической проницаемости материала:

,

где t — толщина образца. При этом не учитывается изменение краевой емкости в присутствии образца. Хотя можно сделать поправку на этот эффект, для достижения наибольшей точности лучше использовать ячейку, заполненную жидкостью.

Анализ электрической схемы показывает, что тангенс угла диэлектрических потерь определяется выражением

(2)

где С_о — калиброванная воздушная емкость основного электрода в отсутствии образца при настройке в резонанс. При тщательной настройке метод позволяет измерять угол δ до 50 мкрад с точностью ±1 мкрад.

Можно проводить измерения на различных частотах при использовании сменных катушек индуктивности. При увеличении частоты требуемые величины индуктивности становятся слишком малы и начинают преобладать паразитные индуктивности. В этом случае необходимо использовать резонатор, такой как, например, изображенный на рис. 14 возвратный резонатор, часто применяемый в диапазоне частот 10⁸-10⁹ Гц. Схема измерений является гибридной, в том смысле, что индуктивность и ф иксированные емкости распределены вдоль закороченной коаксиальной волноводной линии, в то время как зазор между электродами в центральном проводнике образует сосредоточенный конденсатор переменной емкости, который может быть калиброван обычным способом на воздухе при низких частотах.

Рис. 14. Схема обратного резонатора для диэлектрических измерений

Измерения с помощью возвратного резонатора напоминают упомянутый выше метод Hartshorn и Ward, с тем отличием что уменьшение зазора между электродами вызывает увеличение индуктивности, что необходимо принимать во внимание. Этот эффект можно выразить через изменение эквивалентной емкости ΔС_L. Предполагая, что индуктивность возрастает по тому же закону, что и для линии передачи без потерь, получим

,

где l — длина линии, Z₀ — ее характеристический импеданс. λ — длина волны, а с — скорость света. Ширину резонансной кривой при отсутствии образца можно определить изменением зазора между электродами, учитывая при этом изменение индуктивности. Величина затем рассчитывается из уравнения (2).