43. Нарощення та дисконтування вартості інвестиційних доходів за складним процентом.

Процеси приросту та дисконтування витрат і доходів можна розрахувати за простими або складними процентами. Прості проценти здебільшого використовуються в короткостроковому інвестуванні за тривалості інвестиційного циклу в межах між строками сплати інвестору процентів. Складні проценти використовуються в довгостроковому інвестуванні. Проценти мо­жуть бути незмінними протягом періоду, за який розраховуються суми приросту або дисконтування, але можуть і змінюватися.

Складним процентом називається сума доходу, яка утворює­ться в результаті інвестування за умов, що сума нарахованого простого процента не сплачується після кожного періоду, а при­єднується до суми нагромаджених інвестицій і в наступному пла­тіжному періоді сама дає дохід.

Для розрахунку суми інвестицій у процесі її приросту за склад­ними незмінними процентами користуються формулою:

де 5с — кінцева сума інвестицій за складним процентом;

рс — початкова сума інвестицій;

/ — процентна ставка;

і — тривалість періоду (перерахована у кількість виплат процентів).

За змінної процентної ставки початкова сума інвестицій у першому періоді збільшить суму процентів відповідно до ставки першого періоду, у другому періоді початкова сума інвестицій і сума процентів, нарахована за перший період, збільшать суму процентів відповідно до ставки другого періоду і так далі. Отже, формулу розрахунку за складним змінним процентом можна за­писати в такому вигляді:

або скорочено:

де 5с — майбутня сума інвестицій за складним процентом;

рс — початкова сума інвестицій;

І, — процентна ставка в г-му періоді;

і — порядковий номер періоду сплати процентів.

Для того, щоб розрахувати початкову суму інвестицій, яка че­рез певний час була б еквівалентною визначеній кінцевій сумі ін­вестицій, коли процес приросту вартості відбувається з викорис­танням складних процентів, треба кінцеву суму інвестицій при­вести до моменту початку інвестування. Приведення до базисно­го періоду витрат і доходів, які здійснюватимуться (отримувати­муться) у майбутньому, виконується за допомогою операції дис­контування за складними процентами.

Формула розрахунку дисконту за складним незмінним про­центом має такий вигляд:

Початкова сума інвестицій дорівнюватиме:

У разі, коли проценти змінюються, сума дисконту, розрахова­на за складними процентами, визначається формулою:

Початкова сума інвестицій дорівнюватиме:

44. Майбутня та поточна вартість інвестицій при безперервному нарахуванні процентів

Майбутня вартість грошей — це та сума вкладених на даний момент коштів, на яку вони перетворяться через певний час з урахуванням відповідної ставки процента. Визначення майбут­ньої вартості грошей пов'язане з процесом приросту цієї вартос­ті, тобто з поетапним збільшенням суми вкладу через приєднання до неї суми процентів. Ця сума розраховується відповідно до процентної ставки. Поточна вартість грошей — це сума майбутніх грошових надходжень, приведених з урахуванням певної ставки процента до поточного (теперішнього) періоду. Визначення поточної вар­тості грошей є операцією, оберненою до розрахунку приросту щодо обумовленої кінцевої суми грошових коштів. У цьому разі користуються операцією дисконтування, яка, по суті, є зменшен­ням майбутньої суми грошей на величину дисконту (знижки). Операція дисконтування виконується тоді, коли потрібно визна­чити суму грошових коштів, інвестуючи яку сьогодні, через пев­ний час (з урахуванням процентної ставки) отримаємо обумовле­ну суму доходів (або вартість інвестицій).

Може бути і така організація реінвестиційних процесів, коли прибутки, отримані за рахунок інвестицій (або їх частина), повер­таються в бізнес безперервно. Математично це означає, що трива­лість періоду нарахування процентів є нескінченно малою. Тоді формули майбутньої вартості витрат і доходів (формула приросту суми інвестицій) і формула поточної вартості витрат і доходів (формула дисконтування сум інвестицій), розраховані з допомогою складних незмінних процентів, матимуть такий вигляд:

,

де Sб — майбутня вартість витрат (суми інвестицій) або доходів за умов нарахування суми приросту безперервним методом з ви­користанням складних незмінним процентів;

Pб — поточна (початкова) вартість витрат (суми інвестицій) або доходів за умов нарахування суми дисконтування безперерв­ним методом з використанням складних незмінних процентів;

t — тривалість періоду (перерахована в кількість виплат про­центів відповідно до одиниці виміру процентної ставки, тобто, коли процентна ставка становить 20% за квартал, а розрахунко­вий період — 15 місяців, то t = 5);

I— процентна ставка (виражена через десятковий дріб);

е — основа натурального логарифма (постійна величина, що дорівнює 2,71827).

45. Врахування інфляції в інвестиційних розрахунках.

Важливий вплив на майбутню суму інвестицій справляє ін­фляція. Інфляція зменшує реальну цінність майбутніх надхо­джень сум процентів, що зумовлюється зниженням купівельної спроможності грошей. Вона впливає на ставку процента, яка ви­користовується для розрахунків приросту й дисконтування, а та­кож збільшує поточні інвестиційні витрати, оскільки збільшуєть­ся рівень цін на інвестиційні товари.

У розрахунках, пов'язаних із коригуванням витрат та резуль­татів інвестиційної діяльності під впливом інфляції використо­вуються два основні поняття:

• номінальна сума інвестиційних витрат або доходів;

• реальна сума інвестиційних витрат або доходів. Номінальна сума інвестиційних витрат або доходів не вра­ховує зміни купівельної спроможності грошей. Реальна сума — це оцінка інвестиційних витрат або доходів з урахуванням впливу зміни купівельної спроможності грошей унаслідок ін­фляції.

Номінальна та реальна суми інвестиційних витрат або доходів пов^зані між собою через індекс інфляції:

де 5р — майбутня сума інвестицій реальна;

5н — майбутня сума інвестицій номінальна;

Інф — індекс інфляції (зміна індексу споживчих цін);

Т — темп інфляції (приріст середнього рівня цін споживчих товарів, виражений через десятковий дріб).

Майбутня сума інвестицій з урахуванням інфляції, розрахова­на за складним незмінним процентом і постійним темпом інфля­ції, обчислюється за формулою:

Якщо процентна ставка і темп інфляції змінюються протягом розрахункового періоду, то для підрахунку майбутньої суми ін­вестицій використовується формула:

де 5ср — реальна майбутня сума інвестицій;

рс — початкова сума інвестицій;

Іі — процентна ставка в г-му періоді;

Ті — темп інфляції в 7-му періоді;

п — кількість виплат процентів;

/ — порядковий номер періоду сплати процентів.

Взаємозв'язок між номінальною та реальною сумами інвести­цій відображається через зв'язок між номінальною та реальною ставками процентів:

де /р — реальна ставка процентів;

/н — номінальна ставка процентів;

Т — темп інфляції.

Інколи за невеликих темпів інфляції використовують спроще­ний варіант формули реальної процентної ставки: