1. Нотация Кендала. Определение. Общий вид.

В теории массового обслуживания , обозначения Кендалла (или иногда Кендалл обозначений ) является стандартной системой, используемой для описания и классификации массового обслуживания узла. DG Кендалл предложил описания массового обслуживания с использованием трех факторов написано A / S / C в 1953 году [ 1 ] , где обозначает время между поступлениями в очередь, с размером рабочих мест и с количеством серверов в узле. С тех пор он был продлен до A / S / C / K / N / D, где K и D потенциала очереди и очередей дисциплины [ 2 ] и N численность населения рабочих мест, который будет подан.

Общий вид :

A/B/s/m/k, где

s - число обслуживающих приборов;

m – количество мест ожидания;

k – количество источников заявок

A - поток требований

B - и поток обслуживания

А и В могут принимать значения:

D – детерминированное распределение;

М – показательное;

Еr – распределение Эрланга порядка r;

Hr - гиперпоказательное;G – распределение общего вида.

При этом подразумевается, что интервалы между событиями независимы и имеют одинаковое распределение.

Обязательными в этой нотации являются первые три позиции.

2) Простейший поток. Определение. Свойства. Нагрузочность.

Простейшим называется поток, обладающий следующими тремя свойствами: стационарность, ординарность и отсутствие последействия. Математическое описание событий, связанных с потоками, оказывается наиболее простым.

Поток является стационарным, если вероятность наступления заданного числа событий в течение интервала времени фиксированной длины зависит только от продолжительности интервала и не зависит от его расположения на временной оси.

Поток является ординарным, если вероятность появления двух или более событий в течение элементарного интервала времени Δt→0 есть величина бесконечно малая по сравнению с вероятностью появления одного события на этом интервале

Поток называется потоком без последействия, если для любых неперекрывающихся интервалов времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.

Стационарность - вероятностные характеристики и интенсивность такого потока со временем не изменяются

Ординарность - два и более событий в таком потоке произойти одновременно не могут.

Отсутствие последействия - события, образующие поток появляются в последовательные моменты времени независимо друг от друга

3) Непрерывные Марковские цепи. Определение. Основное отличие от Марковского случайного процесса.

Марковская цепь с непрерывным временем — время непрерывно, пространство состояний дискретно

Марковский процесс — и время и пространство состояний непрерывно

4) Граф состояний. Определение. Цель(и) его построения.

Граф состояний - граф, вершинами которого являются состояния S_i, а направленные дуги описывают переходы между состояниями.

Число состояний конечно и равно k. Строится матрица перехода системы. На основе матрицы перехода системы можно построить так называемый граф состояний системы. Построение графа состояний удобно для наглядного представления цепи.

На графе не отмечаются вероятности перехода системы из одного состояния в то же самое. При рассмотрении конкретных систем удобно сначала построить граф состояний, затем определить вероятность переходов системы из одного состояния в то же самое (исходя из требования равенства единице суммы элементов строк матрицы), а потом составить матрицу переходов системы.