3. 4. Простая и сложная ставка учетного процента.
Начисление по простой учетной ставке процентов d используется при учете векселей и других денежных обязательств
,
(3.16)
,
(3.17)
Простая учетная ставка d используется при дисконтировании по методу банковского учета. Например, выкупная цена (современная стоимость) векселя определяется по формуле
,
(3.18)
где t – срок, остающийся до погашения векселя, в днях.
Второй сомножитель этого выражения (1 – d × t/К) называется дисконтным множителем банковского учета по простым процентам. Как правило, при банковском учете применяются обыкновенные (коммерческие) проценты с точной длительностью ссуды (365/360).
Начисление
по ставке сложных процентов
относится к разряду финансовой экзотики
,
(3.19)
где
–
множитель наращения сложных антисипативных
процентов.
Для начисления процентов m раз в году
,
(3.19)
где f – номинальная годовая учетная ставка при начислении m раз в году.
3.5. Эквивалентность процентных ставок.
Эквивалентные процентные ставки – ставки разного вида, например простая годовая ставка ссудного процента и сложная годовая ставка ссудного процента, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты.
Например:
Так как
и
,
то
.
Следовательно, уравнение эквивалентности имеет вид
,
(3.20)
Соблюдая это условие, можно получать эквивалентные результаты, начисляя проценты, как по формуле , так и по формуле .
Уравнения эквивалентности
,
(3.21)
,
(3.22)
,
(3.23)
,
(3.24)
,
(3.25)
,
(3.26)
Уравнение эквивалентности – это соотношение, выражающее зависимость между процентными ставками различного вида.
Вопросы и задания по теме.
1. Если вам предстоит по условиям финансового контракта получить определенную сумму денег через 4 года, какую (простую или сложную) ставку процентов вы предпочли бы использовать в расчетах, если бы столкнулись с необходимостью продать этот контракт и определить его сегодняшнюю стоимость?
2. Уменьшается ли приведенная стоимость денег с линейной скоростью, с нарастающей скоростью или с уменьшающейся скоростью при изменении продолжительности времени до того момента в будущем, когда деньги должны быть получены? Почему?
3. «Правило 72» предполагает, что сумма на сберегательном счете удвоится за 12 лет при ежегодном начислении 6% по методу сложных процентов (или за 6 лет при ежегодном начислении 12%). Может ли это правило с успехом применяться на практике, какова его точность?
4. Рассматриваются два варианта помещения сбережений на депозит. В соответствии с первым каждые шесть месяцев будут помещаться на счет 10 тыс. руб. под 7% годовых, начисляемых по методу сложных процентов каждые полгода. В соответствии со вторым вариантом, каждый год помещаются на счет 20 тыс. руб. под 7,5% годовых, начисляемых по методу сложных процентов каждый год. Первоначальный вклад, в соответствии с первым вариантом, помещается на сберегательный счет через шесть месяцев, а в соответствии со вторым вариантом — через год (отсчет времени ведется от настоящего момента).
а) каким вариантом следует воспользоваться?
б) изменится ли ваш ответ на предыдущий вопрос, если процентная ставка по второму варианту составит 7% годовых?
5. В соответствии с финансовым контрактом вы имеете возможность получить либо 50 тыс. руб. через шесть лет, либо 100 тыс. руб. — через двенадцать лет. При какой процентной ставке (начисляемой ежегодно по методу сложных процентов) оба эти варианта окажутся для вас равноценными?
6. Банк предлагает приобрести семимесячный депозитный сертификат, по которому выплачиваются проценты в размере 7,06% годовых, что обеспечит вам годовую эффективную доходность в размере 7,25%. Определите, с какой периодичностью (ежедневно, еженедельно, ежемесячно или ежеквартально) начисляются проценты по депозитному сертификату?
7. Каким окажется по истечении пяти лет начальный депозит величиной $2500 при начислении сложных процентов (к тому же в конце каждого года на протяжении всех пяти лет производилась выплата в размере $50), если годовая процентная ставка равняется: 10%, 5%, 0%?
8. Ваши родители решили, что в каждый очередной день вашего рождения, начиная с того момента, когда Вам исполнилось три года, они будут помещать на предназначенный для вас сберегательный счет по $100 ежегодно. На сберегательный счет начисляются сложные проценты (4% годовых). Вам исполнилось 18 лет, и вы хотите получить всю накопившуюся сумму. Однако оказывается, что в день Вашего 7-ми и 13-летия счет не пополнялся. Какая сумма накопится на этом сберегательном счете ко дню вашего 18-летия?
9. Предприятие собирается купить здание. С этой целью получен ипотечный кредит на 20 лет в размере, эквивалентном $120 000. Ссудные проценты, выплачиваемые в соответствии с этим кредитом, составляют 6% годовых, начисляемых по ставке сложных процентов. Погашение долга и выплата процентов производится ежегодно равными частями в течение 20 лет. Какова сумма ежегодных платежей?