3. Основы финансовой математики

3. 1. Декурсивный и антисипативный способы начисления процентов.

Цена денег – это плата за временное использование «чужих» денег, она определяется в виде про­стых или сложных процентов. Проценты – это доход от предоставления капитала в долг, то есть денежная плата, взимаемая за использование денег. Если проценты имеют стоимостное выражение, их принято называть процентными деньгами. Давая деньги взаймы сегодня, владелец подвергает себя риску их не возврата, т. е не получения дохода от возможных инвестиций, снижает свою ликвидность. Поэтому он стремиться возместить потери - получить доход от предоставления денег в долг. Этот доход и называется процентными деньгами.

Процентная ставка – величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Период начисления процентов – промежуток времени, за который начисляются проценты (срок, на который предоставляются деньги).

Интервал начисления – минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

Существует два способа начисления процентов: декурсивный и антисипативный.

Декурсивный способ начисления процентов – наращение первоначальной суммы по процентной ставке. Проценты (правильнее - процентные деньги) выплачиваются в конце каждого интервала начисления.

Декурсивная процентная ставка (i), называемая ссудным процентом, – это выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода I (процентных денег) к сумме, имеющейся на начало данного интервала - P. Наращение (рост) первоначальной суммы долга – увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов.

S=P+I, (3.1)

I=S-P, (3.2)

где S – наращенная сумма.

Коэффициент наращения Кн определяется следующим образом

, (3.3)

Процентная ставка i является относительной величиной, измеряется в долях единицы и определяется делением процентных денег на первоначальную сумму.

, (3.4)

Формула расчета процентной ставки идентична расчету статистического показателя “темп прироста”.

Определение наращенной суммы S называется компаундингом. Определение первоначальной суммы Р – дисконтированием.

День получения и день окончательного погашения займа считаются одним днем (граничный день).

При антисипативном методе начисления (предварительном) процентов проценты выплачиваются в начале периода, за который начисляются проценты. Пример: проценты, взимаемые банком при учете векселей; факторинговый кредит и проч. Величиной получаемого кредита является наращенная сумма S. Исходя из нее, и начисляются проценты. Заемщик получает сумму кредита за вычетом процентов.

Разница между размером кредита S и выдаваемой суммой Р называется дисконтом, обозначается через D и представляет собой сумму процентных денег.

D=S-P, (3.5)

Ставка дисконта, выраженная в долях от единицы и определяемая делением суммы дисконта на величину Р, называется учетной ставкой d.

, (3.6)

Можно заметить, что и сумма процентов I и величина дисконта D определяются одинаковым образом. Однако, в первом случае речь идет о приросте текущей стоимости, своего рода “наценке”, т.е. определяется будущая стоимость “сегодняшних денег”. Во втором случае определяется настоящая стоимость будущих денег, т.е. определяется “скидка” с будущей стоимости (Diskont в переводе с немецкого означает “скидка”).

Чаще всего антисипативный метод используется в чисто технических целях - при дисконтировании, а также при учете векселей в банке, при оплате факторинговых услуг.

Во всех остальных случаях в мировой практике более распространен декурсивный способ начисления процентов. Антисипативный способ применяется в странах с развитой рыночной экономикой в периоды высокой инфляции, так как наращение по антисипативному способу происходит более быстрыми темпами, чем при декурсивном способе начисления.

В хозяйственной практике РБ в настоящее время применяется в основном декурсивный способ начисления простых процентов. Проценты по счетам начисляются в соответствии с договором между банком и клиентом. По счетам учета кредитных и депозитных операций проценты начисляются за период, включающий день выдачи кредита или зачисления денег в депозит, и день предшествующий погашению кредита или выдачи депозита (закрытия счета). При изменении процентной ставки начисление процентов по новой ставке осуществляется со дня ее установления. Количество дней в году (месяце), применяемое при начислении процентов, определяется ученой политикой банка.