1-й семестр / Матрицы
.pdfСложение матриц
Для сложения матрицы А с матрицей В необходимо каждый элемент матрицы А сложить с соответствующим ему элементом матрицы В
, = , + ,
Свойства сложения матриц
1.( + ) + = + ( + )
2.+ = +
3.+ 0 = 0 + =
4.− = 0
Складывать можно только матрицы одинакового размера
Умножение матрицы на число
Для умножения матрицы А на число k необходимо каждый элемент матрицы А умножить на число k
1,1 |
1,2 |
1, |
1,1 |
1,2 |
1, |
( 2,1 |
2,2 |
2, ) = ( 2,1 |
2,2 |
2, ) |
|
|
|
|
|
|
|
,1 |
,2 |
, |
|||
|
|
|
,1 |
,2 |
, |
Свойства умножения матрицы на число
1.( ) =
2.( + ) = +
3.( + ) = +
Перемножение матриц
Произведением матриц A размера [m, n] и матрицы B размера [n, l] будет такая матрица C [m, l], каждый элемент которой будет считаться по формуле:
, = ,1 1, + ,2 2, + + , 1,
Более просто перемножение матриц запоминается, как “каждая строка на каждый столбец”.
Свойства перемножения матриц
1.≠
2.= ( )
3.( + ) = +
4. Транспонирование матриц
|
|
– такая матрица размера [m, n], где каждый |
|||||
Транспонированная матрица |
|||||||
элемент |
равен элементу |
матрицы размера [n, m ] |
|||||
, |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (2 |
4 |
−√5) |
||||
|
|
7 |
0 |
−8 |
|||
|
|
|
2 |
|
7 |
|
|
|
|
= ( |
4 |
|
0 ) |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
−√5 |
−8 |
|||
Свойства транспонированных матриц
1.( ) =
2.( ) =
3.( + ) = +
4.( ) =