Теоретические сведения

Погрешности

Качество	средств	и	результатов измерений принято
характеризовать,	указывая	их	погрешности. При этом погрешность

результата измерения – это отклонение результата измерения от

истинного значения измеряемой величины. А погрешность средства измерения – отклонение показания средства измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

По способу выражения различают абсолютные, относительные и приведенные погрешности.

Абсолютная погрешность X

выражается в единицах измеряемой

величины X и равна разности между измеренным

^X изм ^и

действительным

X _д значением:

X

X _изм X _д .

Абсолютная погрешность не может в полной мере служить показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение,

например,

X 0,5

мм при

X 100 мм соответствует достаточно

высокой точности измерения, а при

X 1

мм – низкой. Поэтому и

вводится понятие относительной погрешности.

Относительная погрешность X

представляет собой отношение

абсолютной погрешности измерения к действительному значению и измеряется в процентах:

X ^X

X _д

100% .

Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности средства измерения, так как

при изменении значений

X _д , она принимает различные значения,

вплоть до бесконечности при

X _д 0 . В связи с этим, для указания и

нормирования погрешностей средств измерений используется еще одна разновидность погрешности – приведенная.

Приведенная погрешность X

представляет собой отношение

абсолютной погрешности средства измерения к нормирующему

значению X _N

и выражается в процентах:

X ^X

X _N

100% .

Нормирующее значение X _N

определяется различным образом в

зависимости от шкалы прибора. Для приборов, шкала которых содержит нулевую отметку, в качестве нормирующего значения

принимают размах шкалы прибора:

X _N 

^X max ^X min

. Например, если

прибор имеет шкалу от 0 до 1000 единиц, то

X _N 1000 0 1000

ед.

Если прибор имеет шкалу от -30 до 70 единиц, то

X _N 70 ( 30 ) 100

ед.

Для приборов, шкала которых не имеет нулевой отметки, в качестве нормирующего значения принимают максимальное по

абсолютной величине значение шкалы:

X _N 

^X max

. Например, если

прибор имеет шкалу от 900 до 1000 единиц, то

X _N 1000

ед. Если

прибор имеет шкалу от -300 до -200 единиц, то

X _N 300

ед.

Так как абсолютная, относительная и приведенная погрешности взаимосвязаны, то, зная одну из них, легко определить остальные.

Классы точности средств измерений

Класс точности – это обобщенная характеристика средства измерения, выражаемая пределами допускаемых значений его основной погрешности. Класс точности позволяет судить о том, в каких пределах находится погрешность средства измерений данного типа.

Существует несколько способов задания классов точности приборов.

Первый способ используется для мер. При этом способе указывается порядковый номер класса точности меры. Например, нормальный элемент 1 класса точности, набор гирь 2 класса точности.

Порядок вычисления погрешностей в этом случае определяют по технической документации, прилагаемой к мере.

Второй способ предусматривает задание класса точности для приборов с преобладающими аддитивными погрешностями (это большинство аналоговых приборов). В этом случае класс точности задается в виде числа К (без кружочка). При этом нормируется основная

приведенная погрешность X

прибора, выраженная в процентах,

которая во всех точках шкалы не должна превышать по модулю числа

К, то есть

X К , % . Число К выбирается из ряда значений (1,0; 1,5; 2;

2,5; 4,0; 5,0; 6,0)10ⁿ , где n = 1, 0, -1, -2.

Третий способ предусматривает задание класса точности для приборов с преобладающими мультипликативными погрешностями. В этом случае нормируется основная относительная погрешность,

выраженная в процентах, так, что

X K ,% . Класс точности задается в

виде числа К в кружочке . Число К выбирается из приведенного выше ряда.

Четвертыйспособ предусматривает задание класса точности для приборов с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями.

Аддитивные погрешности не зависят от измеряемой величины X , а мультипликативные – прямо пропорциональны значению X . Источники аддитивной погрешности – трение в опорах, неточность отсчета, шум, наводки и вибрации. От этой погрешности зависит наименьшее значение величины, которое может быть измерено прибором. Причина мультипликативных погрешностей – влияние внешних факторов и старение элементов и узлов приборов.

В этом случае класс точности задается двумя числами

a / b ,

разделенными косой чертой, причем

a b . При этом нормируется

основная относительная погрешность, выраженная по формуле:

X a b(

X _K / X

1),% ,

где

X _K – максимальное конечное значение пределов измерения. Число a

отвечает за мультипликативную составляющую погрешности, а число b

– за аддитивную. Значения a и b выбираются из вышеприведенного ряда.

К приборам, класс точности которых выражается дробью, относятся цифровые приборы, а также мосты и компенсаторы.

Пятый способ задания класса точности используется для приборов с резко неравномерной шкалой. Класс точности задается числом К, подчеркнутым галочкой . В этом случае нормируется основная приведенная погрешность в процентах от длины шкалы.