Рекомендации для выполнения

В качестве примера рассмотрим выполнение метрологической оценки результата косвенного измерения действительной постоянной

счетчика электрической энергии C_д 

^{P t} , где P – мощность, t –

N

время, N – количество оборотов диска.

Ряды результатов равноточных измерений исходных физических величин:

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P, Вт	220	215	206	210	215	220	217	208	205	230
t, с	300	315	307	291	290	300	305	306	320	309
N, об	30	33	31	28	27	30	34	26	29	32

1. Определяем среднюю арифметическую погрешность единичного измерения в каждом ряду измерений.

для P:

- среднее арифметическое из n значений величины – P :

n

∑ ^P_i

_{P }i1

_220 215 ... 230 _2146

214,60

Вт.

n 10 10

- средняя арифметическая погрешность единичного измерения в

ряду измерений –

n

_∑ P_i P

r_P :

220 214,6 215 214,6 ... 230 214,6

r_p 

i1 _{ }

n 10

5,4 0,4 ... 15,4



10

^58,8 5,88

10

Вт.

Аналогично

t 304,3

c, r_t 7,24 с;

N 30

об, r_N

2

об.

2. Определяем среднюю квадратическую погрешность единичного измерения в ряду измерений.

для P:

n

_∑(P_i

• P )²

 

S _p 

i 1

n 1

2 2 2

S_P 

Вт

5,4 0,4 ... 15,4 _

9

29,16 0,16 ... 237,16 _

9

532,4

9

7,69

Аналогично

S_t 9,49 с,

S_N 2,58

об.

3. Выполняем проверку соотношения между r и S в каждом ряду:

S 1,25 r

для P:

S_P 1,25 r_P

€ 7,69

1,25

5,88

7,35 ;

для t:

S_t 1,25 r_t

€ 9,49

1,25

4,24

9,05 ;

дляN: S _N

1,25 r_N

€ 2,58

1,25

2,00

2,5 .

Вывод: так как приблизительно.

n 10

30 , то и выполнение этих условий

4. Определяем погрешность определения средней квадратической погрешности.

для P:

S_P 

S_{P }

2 (n 1)

7,69 2 9

1,81

Вт.

Следовательно, значение S_P

лежит в диапазоне от 5,89 – так как

(7,69-1,81=5,89) до 9,51 – так как (7,69+1,81) и можно записать: Вт (находим среднее и округляем до ближайшего целого).

S _P 8

Аналогично значение S_t

лежит в диапазоне от 7,25 до 11,73 и

можно записать

S_t 10

с. Значение S_N

лежит в диапазоне от 1,97 до

3,19 и можно записать

S_N 3 об.

Пользуясь правилами округления, записываем окончательные результаты рядов измерений.

дляP :

P P S _P €

P 214,6 8 Вт 215 8 Вт ;

для t:

t t S_t

€ t 304,3 10 c 304 10 c ;

для N:

N N S _N

€ N 30 3 об .

5. Определяем среднюю квадратическую погрешность результата измерения.

дляP :

S _P 

^SP ^7,69 2,4 Вт

n 10

Аналогично

^S t ^3,0

с . и

^S N ^0,8

об .

6. Определяем среднюю квадратическую погрешность результата косвенного измерения С_д .

Так как

C ^{P t} , то

д

N

С_д 

f ( P,t, N ) . Тогда:

S_к 

₍ dF dP

2

)² S _P ( ^dF

dt

2

)² S _t

_( dF

dN

2

)² S _N ,

где

^S P ^{2,4 Вт ,}

^S t ^{3,0 с,}

^S N ^0,8

об.

Находим производные:

 '

dF _ P t _

_t _P'

_t _;

dP _ N _ N N

dF _

dt

^P t^' 

N

P _;

N

 '  

^dF ( P t ) _ ¹ _

( P t ) _ 

1 _{ }P t _.

dN _ N _

 ^{N 2}  ^{N 2}

Находим квадраты производных:

 2

 2 _{ }²

_ dF _

^{ t }

_ 304,3 _

102,9 ;

_ dP _

 ^N 

_ 30 _

 2

 2 _{ }²

_ dF _

^{ P }

_ 214,6 _

51,2 ;

_ dt _

 2

 ^N 



_ 30 _

2

^  2

_ dF _

_{ }P t _

_{ }214,6 304,3 _

5264,7 .

_ dN _

 ^N 2  ^

³⁰² 

Тогда

S_к 

102,9 2,4² 51,2 3² 5264,7 0,8² 

 592,7 460,8 3369,4 

4422,9 66,50

Вт с об ^.

7. Вычисляем границы доверительного интервала погрешности результата измерения:

_∑ t_S S_к , где

t_S 2,26

так как

n 10 ,

P 0,95 .

_∑ 2,26 66,50 150,29 .

Тогда, согласно правилу записи результатов измерения:

С_д С _д _∑

P t

,

214,60 304,30

Вт с

где

^C д ^{ }

N

30

Вт с

2176,76

об ^.

С_д 2176,7 150,3 _об

при

P 0,95 ,

n 10 .

И доверительный интервал результата измерения с вероятностью

0,95 будет равен ( 2026,4;

2327,0 ) .