Контрольные вопросы и задачи к лекции 7

1. Как определить частотную характеристику динамического звена, если известна его передаточная функция?

2. Какие виды частотных характеристик вы знаете?

3. Как определить амплитуду и аргумент частотной характеристики?

4. Перечислите основные этапы экспериментального снятия частотной характеристики устройства.

5. Поясните физический смысл частотной характеристики линейного динамического звена.

6. Определите выражение частотной характеристики по заданной передаточной функции

.

Ответ:

.

7. Определите выражение частотной характеристики по заданной передаточной функции

.

Ответ:

.

8. Определите выражения амплитудной и фазовой частотных характеристик для динамического звена с передаточной функцией –

.

Ответ:

.

9. На вход динамического звена с передаточной функцией

,

поступает гармонический сигнал постоянной амплитуды с частотой

.

На какой угол будет смещен выходной сигнал в установившемся режиме?

Ответ:

Лекция 8. Элементарные (типовые) динамические звенья

 

Любая линейная САУ может быть представлена в виде передаточной функции в форме Боде

,(1)

где могут быть или действительными или комплексно-сопряженными. Рассмотрим отдельно каждый случай.

Действительные нули и полюсы

Преобразуем сомножители из (1), введя обозначения

,

в итоге имеем сомножители следующего вида –

(2)

Комплексно-сопряженные нули и полюсы

В этом случае имеем корни вида –

,

и соответствующие им сомножители

.

Введем обозначения –

,

получим сомножители следующего вида

,(3)

в числителе и знаменателе передаточной функции.

Тогда (1) с учетом (2) и (3) можно записать в следующем виде

в итоге имеем сомножители следующего вида –

.(2)

Комплексно-сопряженные нули и полюсы

В этом случае имеем корни вида –

,

и соответствующие им сомножители

.

Введем обозначения –

,

получим сомножители следующего вида

,(3)

в числителе и знаменателе передаточной функции.

Тогда (1) с учетом (2) и (3) можно записать в следующем виде

,(4)

где

.

Из (4) следует, с учетом правила эквивалентного преобразования структурных схем, что линейная САУ может быть представлена в виде последовательного соединения элементарных динамических звеньев 1-го и 2-го порядка с передаточными функциями следующего вида

.(5)

Кроме того, передаточную функцию САУ можно представить в форме Хэвисайда –

.

Из чего следует, что САУ можно представить в виде параллельно соединенных звеньев с передаточными функциями вида (5). Кроме того, передаточными функциями 1-го и 2-го порядка описываются многие функциональные компоненты систем управления

Такие динамические звенья называют элементарными или типовыми звеньями, изучение их свойств и характеристик многое дает при синтезе и анализе реальных и сложных систем.

К типовым звеньям относят следующие динамические звенья:

1. Безынерционное (масштабирующее, пропорциональное) звено

.

2. Дифференцирующее звено

.

3. Интегрирующее звено

.

4. Апериодическое звено

.

5. Колебательное звено

.

6. Форсирующие звенья

.

Замечание

Следующие звенья не являются элементарными в полном смысле этого слова, но их часто относят к типовым в силу их широкого распространения.

7. Реальное дифференцирующее звено

.

8. Интегральное звено с замедлением

.

9. Пропорционально-интегральное звено

.

Характеристики (временные и частотные) типовых звеньев могут быть получены аналитически по их передаточным функциям, при этом удобно использовать сводную диаграмму, показывающую взаимосвязь математических моделей динамических звеньев.

Рис. 1

Безынерционное звено

Передаточная функция

.

Временные характеристики

,

.

Частотная характеристика

,

.

Дифференцирующее звено

Передаточная функция

.

Временные характеристики

,

.

Частотная характеристика

,

.

Интегрирующее звено

Передаточная функция

.

Временные характеристики

,

.

Частотная характеристика

,

.