- •Оглавление
- •Введение
- •1. Основные понятия и определения
- •2. Равновесная термодинамика
- •3. Отклонения от равновесия – термодинамический подход
- •4. Термодинамические основы описания неравновесных систем
- •4.1. Принцип локального равновесия
- •4.2. Линейная термодинамика – первый закон Онзагера
- •4.3. Линейная термодинамика – определение термодинамических сил, 2-ой и 3-ий законы Онзагера
- •4.4. Линейная термодинамика – диффузионные задачи
- •4.5 Линейная термодинамика – принцип Пригожина
- •5. Область нелинейных законов – универсальный критерий эволюции систем
- •6. Самоорганизация и диссипативные структуры
- •6.1. Увеличение степени порядка в неравновесных системах
- •6.2. Самоорганизация – эффект Бенара
- •6.3. Самоорганизация – эффект Бенара.
- •6.3. Самоорганизация – эффект Тейлора
- •6.4. Самоорганизация – реакция Белоусова-Жаботинского
- •6.5. Диссипативные структуры – свойства, классификация, условия существования
- •7. Нелинейная термодинамика – динамические модели процессов с одной переменной
- •7.1. Динамические уравнения
- •Динамические уравнения процессов с одной переменной
- •7.2. Эволюция систем – метод потенциала
- •7.3. Автокатализ, динамика популяций
- •7.4. Автокатализ с ветвлением, бифуркации – неравновесные фазовые переходы
- •7.5. Ангармонический осциллятор – нарушение временной симметрии
- •7.6. Эволюция систем – анализ динамической функции
- •8. Нелинейная термодинамика –динамические модели процессов с двумя переменными
- •8.1. Точечные конечные состояния, классификация, фазовые портреты, эволюция систем
- •8.2. Предельные циклы
- •9. Общие вопросы устойчивости нелинейных систем
- •9.1. Устойчивость по траектории
- •9.2. Орбитальная устойчивость
- •9.3. Структурная устойчивость
- •10. Теория катастроф – взгляд со стороны
- •10.1. Катастрофы и анализ структурной устойчивости
- •10.2. Катастрофа «складка»
- •10.3. Катастрофа «сборка»
- •11. Активные среды
- •11.1. Бистабильные среды
- •11.2. Возбудимые среды
- •Библиографический список
- •Приложение Дополнительные темы: Устойчивость систем с n переменными. Критерии устойчивости. Функция Ляпунова.
- •Критерии устойчивости. Функция Ляпунова.
2. Равновесная термодинамика
Не вдаваясь в детали классического термодинамического описания, которое подробно приводится в курсе физической химии, напомним лишь несколько основных положений, касающихся законов, управляющих поведением термодинамических систем.
Равновесные (обратимые) процессы, протекающие бесконечно медленно, исключают из рассмотрения время, затрачиваемое на такие процессы. Поэтому времени в равновесной термодинамике нет. Рассмотрение равновесных процессов необходимо, т.к. при этих процессах многие важные величины, поддающиеся расчету (в частности работа тепловых машин), имеют максимальные значения. При этом в качестве первого принципа (первого постулата, первого начала) вводится закон сохранения энергии, который имеет вид статического баланса энергии в отсутствие потоков. Он позволяет количественно определить энергетику происходящих процессов, но не указывает их направления.
Для описания неравновесных (необратимых) процессов вводится ключевое для всего здания современной науки понятие – энтропия. Постулируется, что, во-первых, энтропия является функцией состояния
S = S(p,T),
и, во-вторых, энтропия величина аддитивная, т.е. энтропия системы складывается из энтропий составляющих ее элементов.
Второе начало (второй принцип) термодинамики постулирует, что для изолированной (и адиабатно изолированной) равновесной системы всегда реализуется только состояние с S=Smax т.е. dS=0. Если систему вывести из состояния равновесия, то критерием поведения будет стремление энтропии к максимуму S→Smax , dS→0, т.е. система стремится к равновесному состоянию, которое является конечным и устойчивым состоянием.
Для описания процессов в открытых системах, происходящих в различных условиях, вводятся термодинамические потенциалы (энергия Гиббса G, энергия Гельмгольца A и др.), включающие энтропийный вклад TS. Критерием протекания необратимых процессов при этом является стремление к минимуму соответствующего процессу термодинамического потенциала. Здесь удобно провести аналогию с равновесием в механической системе, которая во внешнем поле стремится к минимуму механического потенциала (система – шарик на склоне ямки, который всегда скатывается на дно).
Первый промежуточный итог:
Механика – позволяет анализировать простые системы
-для консервативных систем – интервалы времени рассчитывать можно, но время обратимо, направление процессов определить нельзя, если не заданы начальные условия;
-для диссипативных систем – существует конечное состояние, а следовательно и направление процесса, время достижения конечного состояния (состояния механического равновесия) можно определить, если известна скорость диссипации энергии.
Равновесная термодинамика – позволяет анализировать сложные системы
-для термодинамических систем, если процессы обратимы (бесконечно медленны) – можно определять изменения термодинамических параметров, т.е. проводить описание заданного процесса;
-если процессы необратимы – существует конечное состояние процесса (термодинамическое равновесие), можно определять параметры конечного состояния, направление процесса по исходным данным; время достижения конечного состояния не определяется.
Как анализировать неравновесные сложные системы, можно ли использовать термодинамический способ описания?